重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第十三章《立体几何》第4讲 直线、平面平行的判定与性质指导课件 新人教A版 .ppt

第4讲直线 平面平行的判定与性质 1 直线与平面平行判定定理 平面内 如果平面外的一条直线与 的一条直线平行 那么这条直线与这个平面平行 用符号可表示为a b a b a 2 平面与平面平行判定定理 相交 如果一个平面内的两条 直线与另一个平面平行 那么这两 个平面平行 用符号可表示为 a b a b p a b 3 直线与平面平行性质定理 相交线 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平a 面的 与该直线平行 用符号可表示为 a b a b 4 平面与平面平行性质定理 平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线 用符号可表示为 a b a b 1 下列命题中 正确命题的个数是 a 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条直线也与这个平面平行 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点 a 1个 b 2个c 3个d 4个 2 已知直线l及三个平面 给出下列命题 若l l 则 若 则 若l l 则 若l l 则 其中真命题是 c a b c d 3 已知直线a b与平面 使得 的条件是 c a a b a bb b b c a b d a a 4 对于不重合的两个平面 与 给定下列条件 存在平面 使得 都垂直于 存在平面 使得 都平行于 存在直线l 直线m 使得l m 存在异面直线l m 使得l l m m 其中 可以判定 与 平行的条件有 写出符合题意的序号 5 给出下面四个命题 过平面外一点 作与该平面成 角的直线一定有无穷多条 一条直线与两个相交平面都平行 则它必与这两个平面的交线平行 对确定的两异面直线 过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题序号为 考点1 直线与平面平行的判定与性质 例1 2011年广东广州一模 如图13 4 1 在三棱柱abc a1b1c1中 侧棱aa1 底面abc ab bc d为ac的中点 a1a ab 2 bc 3 1 求证 ab1 平面bc1d 2 求四棱锥b aa1c1d的体积 图13 4 1 解析 如图d26 1 证明 连接b1c 设b1c与bc1相交于点o 连接od 四边形bcc1b1是平行四边形 点o为b1c的中点 d为ac的中点 od为 ab1c的中位线 od ab1 od 平面bc1d ab1 平面bc1d ab1 平面bc1d 图d26 证明直线与平面平行 关键是在平面 内找一条直线b 使a b 如果没有现成的平行线 应依据条件作出平行线 有中点的常作中位线 互动探究 1 2011年福建 如图13 4 2 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 图13 4 2 考点2 平面与平面平行的判定与性质 例2 如图13 4 3 正方体abcd a1b1c1d1中 e在ab1上 f在bd上 且b1e bf 求证 ef 平面bb1c1c 图13 4 3 证法一用了证线面平行 先证线线平行 证法二则 是证线面平行 先证面面平行 然后说明直线在其中一个平面内 互动探究 2 如图13 4 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 s是b1d1的中点 e f g分别是bc dc和sc的中点 求证 平面efg 平面bb1d1d 图13 4 4 证明 e为中点 f为中点 ef为中位线 则ef bd 又ef 平面bb1d1d bd 平面bb1d1d 故ef 平面bb1d1d 连接sb 同理可证eg 平面bb1d1d 又ef eg e 得平面efg 平面bb1d1d 考点3线面 面面平行的综合应用例3 已知 有公共边ab的两个正方形abcd和abef不在同一平面内 p q分别是对角线ae bd上的点 且ap dq 求证 pq 平面cbe cd ab ae bd pe bq pk qh 四边开pqhk是平行四边形 pq kh 又pq 平面bce kh 平面bce pq 平面bce 证法三 如图13 4 7 过p作po eb 连接oq 则oq ad bc 平面poq 平面bec 又pq 平面bec 故pq 平面bec 证明线面平行 关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行 证法一是作三角形得到的 证法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线kh 证法三利用了面面平行的性质定理 互动探究 3 设m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 若m n 则m n 若 m 则m 若m n 则m n 若 则 其中正确命题的序号是 a a 和 b 和 c 和 d 和 解析 和 显然正确 中m与n可能相交 平行或异面 考虑长方体的顶点 与 可以相交 易错 易混 易漏 21 两平行平面内的任意直线不一定平行 例题 设ab cd是夹在两个平行平面 之间的异面线 段 m n分别为ab cd的中点 求证 直线mn 证法一 设过cd与点a的平面 与 相交于de 且使de ac 如图13 4 8 ed ac ac ed 设p为ae的中点 连接pn pm be 则pn ed 又 pn ed pn 同理可证pm pm pn p 平面pmn 平面 又 mn 平面pmn mn 证法二 如图13 4 9 连接ad 取ad的中点q 连接qm qn ac bd q n分别为ad cd的中点 qn ac qn ac qn qn qn qn 同理可证qm qm qn q 平面qmn mn 平面qmn mn 失误与防范 本题最容易出现的错误是 ac bd m n分别为ab cd的中点 则mn ac bd mn 出错的根本原因在于错误地认为两平行平面内的两直线是平行的 由于ab cd异面 显然ac bd也异面 本题的证法较多 解题关键是如何处理好条件 ab和cd是两异面线段 证法一实质上是把cd在两平行平面间沿着同一方向移到ae位置 ab和ae可确定一平面 借助于平面几何知识来处理问题 证法二是借助于空间四边形的对角线ad 把ab和cd分别放在两相交平面内来研究 本题还可以连接cm延长交 于点r 证明mn rd即可 1 直线与平面平行判定方法 利用定义 判定定理 如果两个平面平行 则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面 2 平面与平面平行判定方法 利用定义 判定定理 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 3 平面平行的判定定理与性质定理的作用 都集中在 平行 两字上 判定定理解决了 在什么样的条件下两个平面平行 性质定理揭示了 两个平面平行的条件下可以获得什么样的结论 前者给出了判定两个平面平行的方法 后者给出了一种判定两条直线平行的方法 1 直线与平面平行的性质定理 线面平行 则线线平行 要注意线线平行的意义 一条为平面外的直线 另一条为过平面外直线的平面与已知平面的交线 对于本定理要注意避免 一条直线平行于平面 就平行于平面内的任何一条直线 的错误 2 直线与平面平行判定定理要具备三个条件 1 直线a在平面外 2 直线b在平面内 3 直线a