高三物理一轮复习 第八章 磁场课件.ppt

高三物理第一轮总复习 第八章磁场 2013届 第一课时磁场及其描述 一 磁场 1 磁场 一种看不见 摸不着 存在于电流或磁体周围的物质 它传递着磁相互作用 2 基本性质 磁场对处于其中的磁体 电流和运动电荷有力的作用 3 磁场的方向 小磁针n极所受磁场力的方向 或小磁针静止时n极所指的方向 5 地球的磁场 地球本身就是一个大磁体 4 磁现象的电本质 磁铁的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的 地磁场的n极在地理南极附近 s极在地理北极附近 地球的地磁场两极和地理两极不重合 形成了磁偏角 地磁场b的水平分量总是从地球南极指向北极 而竖直分量则南北相反 在南半球垂直地面向上 在北半球垂直地面向下 在赤道平面上 距离地球表面相等的各点 磁感应强度相等 且方向均水平 地磁场的三个特点是 磁感线是闭合曲线 磁体的外部是从n极到s极 内部是从s极到n极 磁感线的疏密表示磁场的强弱 磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向 磁感线是人们为了形象描述磁场而假想的 二 磁感线 1 磁感线 在磁场中画出的一些有方向的假想曲线 使曲线上的任意一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同 都代表磁场中该点小磁针北极受力的方向 2 磁感线的特点 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场 在磁体的外部 磁感线从n极射出进入s极 在内部也有相同条数的磁感线 图中未画出 与外部磁感线衔接并组成闭合曲线 3 常见磁场的磁感线分布 几种电流周围的磁场分布 直线电流的磁场 特点 无磁极 非匀强且距导线越远处磁场越弱 立体图 横截面图 纵截面图 判定 安培定则 通电螺线管的磁场 特点 与条形磁铁的磁场相似 管内为匀强磁场且磁场由s极指向n极 管外为非匀强磁场 立体图 横截面图 纵截面图 判定 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 判定 安培定则 环形电流的磁场 特点 环形电流的两侧是n极和s极且离圆环中心越远磁场越弱 例与练 如图所示 带负电的金属环绕轴oo 以角速度 匀速旋转 在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是 a n极竖直向上b n极竖直向下c n极沿轴线向左d n极沿轴线向右 例与练 如图所示 a b c三枚小磁针分别放在通电螺线管的正上方 管内和右侧 当这些小磁针静止时 小磁针n极的指向是 a a b c均向左b a b c均向右c a向左 b向右 c向右d a向右 b向左 c向右 c c 定义式 三 磁感应强度 磁通量 1 磁感应强度 物理意义 磁感应强度b是描述磁场强弱和方向的物理量 定义 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线 所受的力f跟电流i和导线长度l的乘积il的比值叫做磁感应强度 垂直穿过单位面积的磁感线条数等于该处的磁感应强度 磁感应强度大的地方 磁感线密 磁感应强度小的地方 磁感线疏 磁感应强度b是矢量 说明 磁感应强度是用比值法定义的 其大小由磁场本身的性质决定 与放入的直导线的电流i的大小 导线的长短l的大小无关 单位 特斯拉 简称 特 符号为t 方向 磁场中某点b的方向就是该点的磁场方向 也就是放在该点的小磁针n极受力方向 说明 由定义式计算b时 通电导线必须垂直于磁场 若通电导线平行放入磁场 则不受作用力 但不能说该处磁感应强度为零 磁感应强度的方向不是通电导线所受磁场作用力的方向 而是与作用力的方向垂直 磁感应强度b与电场强度e的比较 电场强度的方向和电荷受力方向相同或相反 而磁感应强度的方向和电流元受力方向垂直 电荷在电场中一定受静电力作用 而电流在磁场中不一定受作用力 2 匀强磁场 定义 在磁场的某个区域内 各点的磁感应强度大小 方向都相同的磁场 磁感线特点 是一组平行且等间距的直线 存在 a 两个相距很近的异名磁极之间 b 通电长直螺线管内部 如图所示 3 磁通量 定义 磁场中穿过磁场某一面积s的磁感线条数 用 表示 计算公式 bs 单位 韦伯 符号wb 1wb 1t m2 说明 磁通量是标量 但有正负 其正负代表磁感线是正穿还是反穿 若正穿为正 则反穿为负 对磁通量的理解 b s的含义 bs只适用于磁感应强度b与面积s垂直的情况 当s与垂直于b的平面间的夹角为 时 则有 bscos 可理解为 b scos 即 等于b与s在垂直于b方向上投影面积的乘积如图所示 也可理解为 bcos s 即 等于b在垂直于s方向上的分量与s的乘积 s不一定是某个线圈的真正面积 而是线圈在磁场范围内的面积 如图所示 s应为线圈面积的一半 面积s的含义 多匝线圈的磁通量 多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关 因为不论线圈匝数多少 穿过线圈的磁感线条数相同 而磁感线条数可表示磁通量的大小 合磁通量求法若某个平面内有不同方向和强弱的磁场共同存在 当计算穿过这个面的磁通量时 先规定某个方向的磁通量为正 反方向的磁通量为负 平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量 4 磁场的叠加 磁感应强度是矢量 计算时与力的计算方法相同 利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解 例与练 如图所示 两个同心放置的金属圆环 条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直 通过两圆环的磁通量 a b的关系为 a a bb a bc a bd 不能确定 a 例与练 有一小段通电导线 长为1cm 电流强度5a 把它置于磁场中 受到的磁场力为0 1n 则该处的磁感应强度b一定是 a b 2tb b 2tc b 2td 以上情况均可能 c 例与练 在等边三角形的三个顶点a b c处 各有一条长直导线垂直穿过纸面 导线中通有大小相等的恒定电流 方向如图 过c点的导线所受安培力的方向 a 与ab边平行 竖直向上b 与ab边平行 竖直向下c 与ab边垂直 指向左边d 与ab边垂直 指向右边 c 第二课时磁场对电流的作用 一 安培力的大小和方向 1 定义 磁场对电流的作用力称为安培力 2 安培力的大小 f bilsin 磁场和电流方向垂直时 fmax bil 磁场和电流方向平行时 fmin 0 注意 f不仅与b i l有关 还与夹角 有关 l是有效长度 不一定是导线的实际长度 弯曲导线的有效长度l等于两端点所连直线的长度 所以任意形状的闭合线圈的有效长度l 0 注意 安培力的方向垂直于磁感应强度b和电流i所决定的平面 但磁感应强度b与电流i不一定垂直 b与i垂直时产生的安培力最大 用左手定则判定 伸开左手 让拇指与其余四指垂直 并与手掌在同一平面内 让磁感线垂直穿过手心 四指指向电流方向 那么 拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的受力方向 3 安培力的方向 安培力的方向特点 f b f i 即f垂直于b和i决定的平面 例与练 判断下面各图f b i三个中未知的一个 丙图中磁场b的方向大致向左 具体不能确定 f i 例与练 画出图中通电导线棒所受安培力的方向 将立体图形转换成平面图形 4 电流间的相互作用 同向电流相互吸引 电流间的相互作用是电流在彼此形成的磁场中受到磁场力的作用 反向电流相互排斥 结论 例与练 如图所示 用两条一样的弹簧秤吊着一根铜棒 铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁场 棒中通入自左向右的电流 当棒静止时 弹簧秤示数为f1 若将棒中电流反向 当棒静止时 弹簧秤的示数为f2 且f2 f1 根据上面所给的信息 可以确定 a 磁场的方向b 磁感应强度的大小c 安培力的大小d 铜棒的重力 acd 例与练 如图所示 两平行光滑导轨相距0 2m 与水平面夹角为450 金属棒mn的质量为0 1kg 处在竖直向上磁感应强度为1t的匀强磁场中 电源电动势为6v 内阻为1 为使mn处于静止状态 则电阻r应为多少 其他电阻不计 解 受力分析如图 平行悬线向上 通电导体 线圈 在安培力作用下运动方向的判断 1 电流元分析法 把整段电流分成很多小段直线电流 其中每一小段就是一个电流元 先用左手定则判断出其中每小段电流元受到的安培力的方向 再判断整段电流所受安培力的方向 从而确定导体的运动方向 例 如图把轻质导线圈挂在磁铁n极附近 磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面 当线圈内通入如图方向的电流后 判断线圈如何运动 2 等效分析法 环形电流可等效为小磁针 条形磁铁或小磁针也可以等效为环形电流 通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁 例 如图在条形磁铁n极处悬挂一个线圈 当线圈中通有逆时针方向的电流时 线圈将向哪个方向偏转 3 结论法 两电流平行时无转动趋势 同向电流相互吸引 反向电流相互排斥 两电流不平行相互作用时 有转到相互平行且电流方向相同且靠近的趋势 例 4 特殊位置法 根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向 判断其运动方向 然后推广到一般位置 例 如图所示 蹄形磁铁固定 通电直导线ab可自由运动 当导线中通以图示方向的电流时 俯视导体 导体ab将 ab的重力不计 a 逆时针转动 同时向下运动b 顺时针转动 同时向下运动c 顺时针转动 同时向上运动d 逆时针转动 同时向上运动 5 转换研究对象法 对于定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题 可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力 然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力 从而确定磁体所受合力及运动方向 例 如图所示 条形磁铁平放于水平桌面上 在它的正中央上方偏右固定一根直导线 导线与磁铁垂直 现给导线中通以垂直纸面向内的电流 磁铁保持静止 那么磁铁受到的支持力和摩擦力如何变化 例与练 如图所示 台秤上放一光滑平板 其左边固定一挡板 一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来 此时台秤读数为f1 现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线 电流方向如图 当通上电流后 台秤读数为f2 则以下说法正确的是 a f1 f2 弹簧长度将变长b f1 f2 弹簧长度将变短c f1 f2 弹簧长度将变长d f1 f2 弹簧长度将变短 b 安培力的特点 方向 安培力的方向与线圈平面垂直 大小 安培力的大小与通过的电流成正比 二 磁电式电流表 1 基本组成部分 磁铁和放在磁铁两极之间的线圈 2 工作原理 磁场特点 方向 沿径向均匀辐射地分布 大小 在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等 3 优 缺点 优点是灵敏度高 能测出很弱的电流 缺点是线圈的导线很细 允许通过的电流很小 表盘刻度特点由于导线在安培力作用下带动线圈转动 游丝变形 反抗线圈的转动 电流越大 安培力越大 形变就越大 所以指针偏角与通过线圈的电流i成正比 表盘刻度均匀 例与练 2011全国理综 电磁轨道炮工作原理如图所示 待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动 并与轨道保持良好接触 电流i从一条轨道流入 通过导电弹体后从另一条轨道流回 轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场 可视为匀强磁场 磁感应强度的大小与i成正比 通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出 现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍 理论上可采用的方法是 a 只将轨道长度l变为原来的2倍b 只将电流i增加至原来的2倍c 只将弹体质量减至原来的一半d 将弹体质量减至原来的一半 轨道长度l变为原来的2倍 其它量不变 bd 第三课时磁场对运动电荷的作用 v b时 洛伦兹力f 0 0 或180 v b时 洛伦兹力f qvb 90 一般角度时 可认为bsin 为垂直于速度方向上的分量 也可认为vsin 为垂直于磁场方向上的分量 一 洛伦兹力的大小和方向 1 定义 磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力 2 洛伦兹力的大小 f qvbsin 为v与b的夹角 判定方法 应用左手定则 注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向 方向特点 f b f v 即f垂直于b和v决定的平面 注意b和v可以有任意夹角 3 洛伦兹力的方向 特别提醒 洛伦兹力的方向总是与粒子速度方向垂直 所以洛伦兹力始终不做功 安培力是洛伦兹力的宏观表现 但各自的表现形式不同 洛伦兹力对运动电荷永远不做功 而安培力对通电导线可做正功 可做负功 也可不做功 例与练 如图所示 表面粗糙的斜面固定于地面上 并处于方向垂直纸面向外 强度为b的匀强磁场中 质量为m 带电荷量为 q的小滑块从斜面顶端由静止下滑 在滑块下滑的过程中 下列判断正确的是 a 滑块受到的摩擦力不变b 滑块到达地面时的动能与b的大小无关c 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下d 滑块最终可能会沿斜面做匀速直线运动 cd 若v b 带电粒子仅受洛伦兹力作用 在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动 二 带电粒子在匀强磁场中的运动规律 1 速度方向与磁场方向平行 若v b 带电粒子不受洛伦兹力 在匀强磁场中做匀速直线运动 2 速度方向与磁场方向垂直 3 带电粒子仅受洛伦兹力作用 在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动的基本公式 向心力公式 轨道半径公式 周期公式 特别提醒 t的大小与轨道半径r和运行速率v无关 只与磁场的磁感应强度b和粒子的比荷q m有关 三 带电粒子在有界磁场中的运动 1 圆心的确定 两种情形 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心 如图所示 图中p为入射点 m为出射点 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心 如图所示 p为入射点 m为出射点 带电粒子在不同边界磁场中的运动 直线边界 进出磁场具有对称性 如图 平行边界 存在临界条件 如图 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 如图 2 半径的确定 用几何知识 勾股定理 三角函数等 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何特点 粒子速度的偏向角 等于回旋角 并等于ab弦与切线的夹角 弦切角 的2倍 如图 即 2 t 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 180 直接根据公式t s v或t 求出运动时间t 粒子在磁场中运动一周的时间为t 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间可由下式表示 3 运动时间的确定 或 例与练 电子以垂直磁场的速度v从图的p处沿pq方向进入长d 高h的矩形pqnm匀强磁场区域 结果从n离开磁场 若电子质量为m 电荷量为e 磁感应强度为b 则 a 电子在磁场中运动的时间b 电子在磁场中运动的时间c 电子横向偏移d 偏向角 满足 bd 例与练 2011海南卷 空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场 图中的正方形为其边界 一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从o点入射 这两种粒子带同种电荷 它们的电荷量 质量均不同 但其比荷相同 且都包含不同速率的粒子 不计重力 下列说法正确的是 a 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同b 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同c 在磁场中运动时间相同的粒子 其运动轨迹一定相同d 在磁场中运动时间越长的粒子 其轨迹所对的圆心角一定越大 bd 例与练 如图所示 一匀强磁场垂直穿过平面直角坐标系的第i象限 磁感应强度为b 一质量为m 带电量为q的粒子以速度v从o点沿着与y轴夹角为30 方向进入磁场 运动到a点时速度方向与x轴的正方向相同 不计粒子重力 则 a 粒子带负电b 点a与x轴的距离为c 粒子由o到a经历的时间为d 粒子运动的速度没有变化 ac 例与练 如图所示 在半径为r的圆形区域内有匀强磁场 在边长为2r的正方形区域里也有匀强磁场 两个磁场的磁感应强度大小相同 两个相同的带电粒子以相同的速率分别从m n两点射入匀强磁场 在m点射入的带电粒子 其速度方向指向圆心 在n点射入的带电粒子 速度方向与边界垂直 且n点为正方形边长的中点 则下列说法正确的是 a 带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同b 从m点射入的带电粒子可能先飞出磁场c 从n点射入的带电粒子可能先飞出磁场d 从n点射入的带电粒子不可能比m点射入的带电粒子先飞出磁场 abd 例与练 如图甲所示 在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场 其边界过原点o和y轴上的点a 0 l 一质量为m 电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场 并从x轴上的b点射出磁场 此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60 下列说法正确的是 a 电子在磁场中运动的时间为b 电子在磁场中运动的时间为c 磁场区域的圆心坐标为d 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为 0 2l bc 例与练 如图所示 abc为竖直平面内的光滑绝缘轨道 其中ab为倾斜直轨道 bc为与ab相切的圆形轨道 并且圆形轨道处在匀强磁场中 磁场方向垂直纸面向里 质量相同的甲 乙 丙三个小球中 甲球带正电 乙球带负电 丙球不带电 现将三个小球在轨道ab上分别从不同高度处由静止释放 都恰好通过圆形轨道的最高点 则 a 经过最高点时 三个小球的速度相等b 经过最高点时 甲球的速度最小c 甲球的释放位置比乙球的高d 运动过程中三个小球的机械能均保持不变 cd 例与练 2011浙江 利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子 图中板mn上方是磁感应强度大小为b 方向垂直纸面向里的匀强磁场 板上有两条宽度分别为2d和d的缝 两缝近端相距为l 一群质量为m 电荷量为q 具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板mn进入磁场 对于能够从宽度为d的缝射出的粒子 下列说法正确的是 a 粒子带正电b 射出粒子的最大速度为c 保持d和l不变 增大b 射出粒子的最大速度与最小速度之差增大d 保持d和b不变 增大l 射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 bc 例与练 如图所示 带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域 出磁场时速度偏离原方向60 角 已知带电粒子质量m 3 10 20kg 电量q 10 13c 速度v0 105m s 磁场区域的半径r 3 10 1m 不计重力 求磁场的磁感应强度 解析 画出轨迹和半径如图所示 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 有 例与练 05年广东卷 如图所示 在一个圆形域内 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径a2a4为边界的两个半圆形区域 中 a2a4与a1a3的夹角为60 一质量为m 带电量为 q的粒子以某一速度从 区的边缘点a1处沿与a1a3成30 角的方向射入磁场 随后该粒子以垂直于a2a4的方向经过圆心o进入 区 最后再从a4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t 求 区和 区中磁感应强度的大小 忽略粒子重力 解析 画出轨迹如图所示 由几何关系可知 r1 2r2 所以b2 2b1 由以上各式可解得 例与练 04年广东卷 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于图中纸面向里 磁感应强度的大小b 0 60t 磁场内有一块平面感光干板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离为l 16cm处 有一个点状的 放射源s 它向各个方向发射 粒子 粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知 粒子的电荷与质量之比q m 5 0 107c kg 现只考虑在图纸平面中运动的 粒子 求ab上被 粒子打中的区域的长度 解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 有 可见 2r l r 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过s 任何 粒子在运动中离s的距离不可能超过2r 作出轨迹如图所示 由图中几何关系得 第五课时带电粒子在复合场中的运动 例与练 在图中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场 一个带电粒子 不计重力 恰好能沿直线mn从左至右通过这一区域 那么匀强磁场和匀强电场的方向可能为下列哪种情况 a 匀强磁场方向竖直向上 匀强电场方向垂直于纸面向外b 匀强磁场方向竖直向上 匀强电场方向垂直于纸面向里c 匀强磁场方向垂直于纸面向里 匀强电场方向竖直向上d 匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右 bd 例与练 如图所示 空间存在水平方向的匀强电场e和垂直纸面向外的匀强磁场b 一个质量为m 带电量为 q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上 自静止开始下滑 则 a 小球的动能不断增大 直到某一最大值b 小球的加速度不断减小 直至为零c 小球的加速度先增大后减小 最终为零d 小球的速度先增加后减小 最终为零 ac 若小球与杆的动摩擦因数为 求 小球速度为多大时 加速度最大 最大值是多少 小球下滑的最大速度是多少 例与练 如图所示 带电平行板中匀强电场竖直向上 匀强磁场方向垂直纸面向里 某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下 经过轨道端点p进入板间后恰好沿水平方向做直线运动 现使小球从稍低些的b点开始自由滑下 在经p点进入板间的运动过程中 a 其动能将会增大b 其电势能将会增大c 小球所受的洛伦兹力将会增大d 小球所受的电场力将会增大 abc 例与练 如图所示 空间存在着方向竖直向下的匀强磁场 在光滑水平面上固定一个带负电的小球a 另有一个带正电的小球q 现给小球q一合适的初速度 q将在水平面上按图示的轨迹做匀速圆周运动 在运动过程中 由于q内部的因素 从q中分离出一小块不带电的物质c 可以认为刚分离时两者速度相同 则此后 a q会向圆外飞去 c做匀速直线运动b q会向圆外飞去 c做匀速圆周运动c q会向圆内飞去 c做匀速直线运动d q会向圆内飞去 c做匀速圆周运动 c 例与练 如图所示 两导体板水平放置 两板间电势差为u 带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入 穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场 则粒子射入磁场和射出磁场的m n两点间的距离d随着u和v0的变化情况为 a d随v0增大而增大 d与u无关b d随v0增大而增大 d随u增大而增大c d随u增大而增大 d与v0无关d d随v0增大而增大 d随u增大而减小 a 解析 例与练 如图所示 一个质量为m 2 0 10 11kg 电荷量q 1 0 10 5c的带电微粒 重力忽略不计 从静止开始经u1 100v电压加速后 水平进入两平行金属板间的偏转电场 偏转电场的电压u2 100v 金属板长l 20cm 两板间距 求 1 微粒进入偏转电场时的速度v0的大小 2 微粒射出偏转电场时的偏转角 3 若该匀强磁场的宽度为d 10cm 为使微粒不会由磁场右边射出 该匀强磁场的磁感应强度b至少多大 解析 1 由动能定理得 2 微粒在偏转电场中做类平抛运动 有 3 进入磁场时微粒的速度是 轨迹如图所示 由几何关系有 洛伦兹力提供向心力有 由以上各式可求得 例与练 如图所示 相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为e和b 一个质量为m 电量为 q的油滴 从a点以水平速度v0飞入 经过一段时间后运动到b点 试计算 1 油滴刚进入叠加场a点时的加速度 2 若到达b点时 偏离入射方向的距离为d 则其速度是多大 解析 1 如图 油滴在a点受三个力 竖直向下的重力 电场力及竖直向上的洛伦兹力 由牛顿定律bqv mg qe ma得 方向竖直向上 2 从a运动到b 重力 电场力对粒子做负功 洛伦兹力不做功 根据动能定理得 例与练 04全国卷 如图所示 在y 0的空间中存在匀强电场 场强沿y轴负方向 在y 0的空间中 存在匀强磁场 磁场方向垂直xy平面 纸面 向外 一电量为q 质量为m的带正电的运动粒子 经过y轴上y h处的点p1时速率为v0 方向沿x轴正方向 然后 经过x轴上x 2h处的p2点进入磁场 并经过y轴上y 2h处的p3点 不计重力 求 电场强度的大小 粒子到达p2时速度的大小和方向 磁感应强度的大小 解析 1 粒子在电场 磁场中运动的轨迹如图所示 设粒子从p1到p2的时间为t 电场度的大小为e 粒子在电场中的加速度为a 由牛顿第二定律及运动学公式有 解得 2 粒子到达p2时速度沿x方向的分量仍为v0 以v1表示速度沿y方向分量的大小 v表示速度的大小 表示速度和x轴的夹角 则有 又 解得 得 3 设磁场的磁感应强度为b 在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动 由牛顿第二定律 r是圆周的半径 此圆周与x轴和y轴的交点为p2 p3 因为op2 op3 450 由几何关系可知 连线p2p3为圆轨道的直径 由此可求得 例与练 在如右图所示的直角坐标系中 x轴的上方存在与x轴正方向成45 角斜向右下方的匀强电场 场强的大小为e 104v m x轴的下方有垂直于xoy面向外的匀强磁场 磁感应强度的大小为b 2 10 2t 把一个比荷为q m 2 108c kg的正点电荷从坐标为 0 1 的a点处由静止释放 电荷所受的重力忽略不计 1 求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间 2 求电荷在磁场中做圆周运动的半径 保留两位有效数字 3 当电荷第二次到达x轴上时 电场立即反向 而场强大小不变 试确定电荷到达y轴时的位置坐标 解 1 电荷从a点匀加速运动到x轴上c点的过程 2 电荷到达c点的速度为 即电荷在磁场中做圆周运动的半径为0 71m 在磁场中运动时 速度方向与x轴正方向成45 角 得 3 如图 轨迹圆与x轴相交的弦长为 所以电荷从坐标原点o再次进入电场中 且速度方向与电场方向垂直 电荷在电场中做类平抛运动 解得 则类平抛运动中垂直于电场方向的位移 即电荷到达y轴上的点的坐标为 0 8 设到达y轴的时间为t1 则 例与练 2011安徽 如图所示 在以坐标原点o为圆心 半径为r的半圆形区域内 有相互垂直的匀强电场和匀强磁场 磁感应强度为b 磁场方向垂直于xoy平面向里 一带正电的粒子 不计重力 从o点沿y轴正方向以某一速度射入 带电粒子恰好做匀速直线运动 经t0时间从p点射出 1 求电场强度的大小和方向 2 若仅撤去磁场 带电粒子仍从o点以相同的速度射入 经t0 2时间恰从