大学概率论复习题.doc

1、 设 ，求 （0.3）2、 袋中有a 个白球和 b 个黑球（1）有放回；（2）无放回抽取。求 A：“第 k 次取得白球的概率”。（，）3、 用某法诊断肝 Ca，记 A：“确有病”，B：“被诊断有病”，若 ，又设在人群中 ，求：（0.003787）4、设某工厂有三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为5%，4%，2%.(1) 从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率. (0.0345)(2)已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由哪个车间生产的可能性大. (D表示”不合格品”, , 所以是B车间的可能大)5、（p36，第19题）（1）若，试证；（2）设，试证事件A与B独立的充要条件是。6. 某人有发子弹，每次命中率是 2/3，若命中就停止射击否则一直独立射击到子弹用尽。求：耗用子弹的数量的概率分布（列）。Pr.2/3(1/3)(2/3)(1/3)(1/3)(1/3+2/3)7、电灯泡寿命在 1000 小时以上的概率是 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时后最多只有一个坏了的概率。( )8、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 为取到的新球的个数.（1）求的分布律（2）求和 .解:(1)012Pr.(2) 0.9；0.79、 甲乙两人比赛乒乓球，甲赢的概率是 0.6，乙赢的概率是 0.4，问：三局两胜制还是五局三胜制对甲有利？（0.648，0.682）10、射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至少命中一发的概率.（1）（2）11、已知随机变量X的密度函数为 求： （1）A值 ; (2) (3) （，）12、设 ，求 （）13、地铁每隔 5 分钟有一班车通过，某乘客在5分钟内任一时刻到达车站，求他候车时间不超过3分钟的概率。（ 3/5 ）14、设X和Y是两个相互独立的随机变量, X在(0, 1)上服从均匀分布, Y的概率密度为 . (1)求X和Y的联合概率密度; (2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0, 试求a有实根的概率. 解：（1） （2）0.144515、设某种灯泡的寿命 ，密度：。（1）求；（2）任一灯泡寿命超过 1250 小时的概率；（3）三个新灯泡在 1250 小时以后恰有一个损坏的概率。（；）16、. 设 ，求证：对任意 ，有 17、某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（容量）18. 乘车赶火车，线路一穿过市区，需时 ，线路二高架绕行，需时 。若分别剩余 70 或 65 分钟时间，如何决策？（70分钟高架绕行；65分钟穿过市区）19、. 设 ，求 （0.72）20、设, 求的概率密度.（）21、 若r.v. 之密度是，求 的概率密度。22. 若r.v. ，求 的概率密度。23、 设随机变量 概率密度是 ，的分布函数，求随机变量 的分布函数。（时，；时，；0 y 5出现频率71012832092. 设 是来自总体 的样本，求 的极大似然估计。 ( )93. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之极大似然估计 。( )94. 设总体服从 ，求 之极大似然估计 。（ ，）95. 设总体密度是 ，（），求（1） 之矩估计 ；（2） 之极大似然估计 ；（ ，）96. 求证：样本均值 总是总体期望 之无偏估计97. 求证：样本方差 总是总体方差 之无偏估计，而样本二阶中心矩 总是总体方差 之有偏估计98、. 设总体服从 ， 未知，求证： 是 的无偏估计。99. 设 是来