2016年全国各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第17章勾股定理

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 17章 勾股定理 一选择题（共 10 小题） 1（ 2016淄博）如图，正方形 边长为 10， H=8， H=6，连接线段 长为（ ） A B 2 C D 10 5 2（ 2016台州）如图，数轴上点 A， B 分别对应 1， 2，过点 B 作 点 为半径画弧，交 点 C，以原点 O 为圆心， 为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是（ ） A B C D 3（ 2016株洲）如图，以直角三角形 a、 b、 c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 2=形个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4（ 2016南京）下 列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ） A 3， 4， 4 B 3， 4， 5 C 3， 4， 6 D 3， 4， 7 5（ 2016达州）如图，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点 A， B， C， D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ） A B C D 6（ 2016哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为（ ） A 60 海里 B 45 海里 C 20 海里 D 30 海里 7（ 2015大连）如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B，则 长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 8（ 2015淄博）如图，在 ， 0， 平分线 点 D， 垂直平分线，点 E 是垂足已知 ， ，则图中长为 4的线段有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 9（ 2015黑龙江） ， C=5， ，点 P 是 上的动点，过点 D 点 D， 点 E，则 E 的长是（ ） A 5 10（ 2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 17 章 勾股定理 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1（ 2016淄博）如图，正方形 边长为 10， H=8， H=6，连接线段 长为（ ） A B 2 C D 10 5 【分析】 延长 点 E，根据正方形的性质证明 得 E 、 H 、 0，由勾股定理可得 长 【解答】 解：如图，延长 点 E， 在 ， ， 1= 5， 2= 6， 0， 1+ 2=90， 5+ 6=90， 又 2+ 3=90， 4+ 5=90， 1= 3= 5， 2= 4= 6， 在 ， ， G=8， G=6， 0， E 6=2， 同理可得 ， 在 ， = =2 ， 故选： B 【点评】 本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出 等腰直角三角形是解题的关键 2（ 2016台州）如图，数轴上点 A， B 分别对应 1， 2，过点 B 作 点 为半径画弧，交 点 C，以原点 O 为圆心， 为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是（ ） A B C D 【分析】 直接利用勾股定理得出 长，进而得出答案 【解答】 解： 如图所示：连接 由题意可得： ， ， 则 = ， 故点 M 对应的数是： 故选： B 【点评】 此题主要考查了勾股定理，根据题意得出 长是解题关键 3（ 2016株洲）如图，以直角三角形 a、 b、 c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 2=形个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【 分析】 根据直角三角形 a、 b、 c 为边，应用勾股定理，可得 a2+b2= （ 1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求 法，表示出 3 个三角形的面积；然后根据 a2+b2=得 2= （ 2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出 3 个半圆的面积；然后根据a2+b2=得 2= （ 3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出 3 个等腰直角三角形的面积；然后根据 a2+b2=得 2= （ 4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出 3 个正方形的面积；然后根据 a2+b2=得 2= 【解答】 解：（ 1） a2+b2= 2= （ 2） a2+b2= 2= （ 3） a2+b2= 2= （ 4） S1=S2=S3= a2+b2= 2= 综上，可得 面积关系满足 2=形有 4 个 故选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 （ 2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握 4（ 2016南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ） A 3， 4， 4 B 3， 4， 5 C 3， 4， 6 D 3， 4， 7 【分析】 在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三 角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足 较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可 【解答】 解： A、因为 32+42 42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意； B、因为 32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意； C、因为 3+4 7，且 32+42 62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意； D、因为 3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意 故选： C 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形掌握组成钝角三角形的条件是解 题的关键 5（ 2016达州）如图，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点 A， B， C， D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ） A B C D 【分析】 从点 A， B， C， D 中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解： 从点 A， B， C， D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中 直角三角形， 所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 故选 D 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，以 及三角形的三边关系 和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型 6（ 2016哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为（ ） A 60 海里 B 45 海里 C 20 海里 D 30 海里 【分析】 根据题意得出： B=30， 0 海里， 0，再利用勾股定理得出长，求出答案 【解答】 解：由题意可得： B=30， 0 海里， 0， 故 0（海里）， 则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为： =30 （海里） 故选： D 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键 7（ 2015大连）如 图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B，则 长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【分析】 根据 B， B+ 断出 A，根据勾股定理求出 长，从而求出 长 【解答】 解： B， B+ B= A= ， 在 ， = =1； +1 故选 D 【点评】 本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题 8（ 2015淄博）如图，在 ， 0， 平分线 点 D， 垂直平分线，点 E 是垂足已知 ， ，则图中长为 4的线段有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得出 C，再利用全等三角形的判定与性质得出 E，进而得出答案 【解答】 解： 0， 平分线 点 D， 垂直平分线，点 E 是垂足， E=4， C， ， ， C=4 ， 在 ， E=4 ， 图中长为 4 的线段有 3 条 故选： B 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质 以及全等三角形的判定与性质，正确得出 B 是解题关键 9（ 2015黑龙江） ， C=5， ，点 P 是 上的动点，过点 D 点 D， 点 E，则 E 的长是（ ） A 5 【分析】 过 A 点作 F，连结 据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得 长，由图形得 入数值，解答出即可 【解答】 解：过 A 点作 F，连结 ， C=5， ， ， ， A F= =3， 83= 55 12= 5（ E） E= 故选： A 【点评】 本题 主 要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想 10（ 2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【分析】 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最 大的边的平方比较，如果相等，则三