高考数学总复习 第5章 第3讲 等比数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 3个必清问题1 已知a1 q n an sn中的任意三个 即可求得其余两个 这体现了方程思想 2 等比数列求和时 有时需整体代入 以减少运算量而提高解题速度 3 在等比数列求和时 要注意q 1和q 1的讨论 课前自主导学 1 等比数列的有关概念 1 等比数列的定义一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的前一项的比等于 常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母q q 0 表示 2 通项公式与前n项和公式 通项公式 a1为首项 q为公比 前n项和公式 当q 1时 当q 1时 3 等比中项 如果 成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即 g是a与b的等比中项 a g b成等比数列 1 等比数列 an 中 a1 2 a10 3 则a2 a3 a8 a9 2 已知 an 是各项均为正数的等比数列 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 3 等比数列 an 的前n项和sn s2 4 s4 40 则s6 核心要点研究 例1 2012 辽宁高考 已知等比数列 an 为递增数列 若a1 0 且2 an an 2 5an 1 则数列 an 的公比q 审题视点 考查等比数列的概念 灵活应用等比数列通项公式的变形是解决问题的关键 答案 2 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 所求问题可迎刃而解 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 变式探究 2012 江西高考 等比数列 an 的前n项和为sn 公比不为1 若a1 1 且对任意的n n 都有an 2 an 1 2an 0 则s5 答案 11 审题视点 先求f an 研究f an 与f an 1 之间的关系 由定义作出判断 答案 c 证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法 而在解答选择题或填空题时 还可利用通项公式或前n项和公式直接判断 若an c qn 1 c q 0 则 an 是等比数列 若sn k qn k k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 变式探究 已知数列 an 的前n项和sn 2an 1 求证 an 是等比数列 并求出通项公式 证明 sn 2an 1 sn 1 2an 1 1 an 1 sn 1 sn 2an 1 1 2an 1 2an 1 2an an 1 2an 又 s1 2a1 1 a1 a1 1 0 审题视点 1 应用等比数列的性质解题 使问题简单化 2 采用整体思路去处理 减少运算量 提高解题速度 解析 1 由等比中项的性质得a3a11 a 16 又数列 an 各项为正 所以a7 4 所以a16 a7 q9 32 所以log2a16 5 2 设t1 a1 a2 a3 a4 1 t4 a13 a14 a15 a16 8 t4 t1p3 1 p3 8 p 2 t11 a41a42a43a44 t1p10 210 1024 答案 1 b 2 1024 1 等比数列的性质可以分为三类 一是通项公式的变形 二是等比中项的变形 三是前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 2 巧用性质 减少运算量 在解题中非常重要 变式探究 2012 课标全国卷 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10 a 7b 5c 5d 7答案 d 课课精彩无限 选题 热考秀 2012 广东高考 设数列 an 的前n项和为sn 数列 sn 的前n项和为tn 满足tn 2sn n2 n n 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 规范解答 1 由题意有s1 t1 2s1 1 故a1 2a1 1 于是a1 1 2 由tn 2sn n2得tn 1 2sn 1 n 1 2 n 2 从而sn tn tn 1 2an 2n 1 n 2 由于a1 s1 1 故对一切正整数n都有sn 2an 2n 1 因此sn 1 2an 1 2n 3 n 2 得an 2 an an 1 2 n 2 于是an 2an 1 2 故an 2 2 an 1 2 n 2 a1 2 3 an 2 是以3为首项 2为公比的等比数列 an 3 2n 1 2 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视点 an 1 pan q 这种形式通常转化为an 1 p an 由待定系数法求出 再化为等比数列求解 no 2角度关键词 方法突破在数列的解题过程中 常常要构造新数列 使新数列成为等差或等比数列 构造新数列可以使题目变得简单 而构造新数列要抓住题目信息 不能乱变形 经典演练提能 1 2012 重庆高考 首项为1 公比为2的等比数列的前4项和s4 答案 15 3 2013 金版原创 在等比数列 an 中 已知a1 a2 a12 64 则a4 a6的值为 a 16