【立体设计】高考数学 第8章 第3节 圆的方程知识研习课件 文 （福建版）.ppt

1 设圆的圆心是c a b 半径为r 则圆的标准方程是 当圆的圆心在坐标原点时 圆的半径为r 则圆的标准方程是 2 设点p到圆心的距离为d 圆的半径为r 点p在圆外 点p在圆上 点p在圆内 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 r2 d r d r d r 3 已知二元二次方程x2 y2 dx ey f 0 3 当d2 e2 4f 0时 该方程不表示任何图形 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 4 1 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了和 2 圆的一般方程突出了方程形式的特点 x2和y2的系数 没有 这样的二次项 5 a c 0且b 0是二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的条件 圆心 半径 相等 xy 必要不充分 1 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圆 则m的取值范围是 答案 d 2 已知点a 1 1 b 1 1 则以线段ab为直径的圆的方程是 答案 a 3 若点 4a 1 3a 2 不在圆 x 1 2 y 2 2 25的外部 则a的取值范围是 解析 依题意得 4a 1 1 2 3a 2 2 2 25 即a2 1 也就是 a 1 答案 d 4 过点a 2 4 b 8 6 且圆心在直线x 3y 26 0上的圆的方程是 解析 方法一 因为ab的中点坐标为 3 1 kab 1 所以ab的垂直平分线方程为y 1 x 3 即x y 4 0 所以d 3e 52 0 又a b在圆上 所以20 2d 4e f 0 100 8d 6e f 0 由 解得d 14 e 22 f 80 所以所求圆的方程为x2 y2 14x 22y 80 0 答案 x 7 2 y 11 2 250 1 当二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0满足条件 a c 0 b 0 d2 e2 4af 0时 才表示圆 条件 和 合起来是此方程表示圆的必要条件 不是充要条件 条件 合起来是此方程表示圆的充要条件 2 圆的方程中 有三个独立系数 因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆 确定系数的方法可用待定系数法 即时巩固详解为教师用书独有 考点一求圆的方程 案例1 2010 天津 已知圆c的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆c与直线x y 3 0相切 则圆c的方程为 解析 直线x y 1 0与x轴的交点为 1 0 所以圆心为 1 0 因为圆c与x y 3 0相切 答案 x 1 2 y2 2 点评 求圆的方程有两类方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用 待定系数法 求圆的方程 本题也可用代数法求解 但较复杂 即时巩固1 求过p 2 4 q 3 1 且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程 解 设所求圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 因为p q在圆上 所以20 2d 4e f 0 10 3d e f 0 设所求的圆与x轴交于a x1 0 b x2 0 所以 x2 x1 6 令y 0 得x2 dx f 0 则x1 x2是此一元二次方程的两根 所以x1 x2 d x1 x2 f 所以所求的圆的方程为x2 y2 2x 4y 8 0或x2 y2 6x 8y 0 考点二与圆有关的轨迹问题 案例2 自a 4 0 引圆x2 y2 4的割线abc 求弦bc的中点p的轨迹方程 关键提示 考虑到弦bc的中点p与圆心o的连线op bc 因此本题的求解 既可采用几何法 定义法 也可采用平方差法 即x2 y2 4x 0 当x 0时 p 0 0 满足x2 y2 4x 0 所以点p的轨迹方程为x2 y2 4x 0 在已知圆的内部 点评 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 定义法 根据圆 直线等定义列方程 几何法 利用圆与圆的几何性质列方程 代入法 找出要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 考点三与圆有关的最值问题 案例3 已知点p x y 是圆 x 2 2 y2 1上任意一点 1 求p点到直线3x 4y 12 0的距离的最大值和最小值 2 求x 2y的最大值和最小值 即时