山东省高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题二 函数与导数 122第二讲 函数与方程及函数的应用课件 理.ppt

第二讲函数与方程及函数的应用 确定函数零点存在区间及个数的常用方法 1 利用零点存在的判定定理 2 利用数形结合法 尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值 分式 指数 对数以及三角等方程多以数形结合法求解 例1 2012年高考湖北卷 函数f x xcosx2在区间 0 4 上的零点个数为 a 4b 5c 6d 7 解析 根据x2的范围判断y cosx2在区间 0 4 上的零点个数 当x 0时 f x 0 又因为x 0 4 所以0 x2 16 答案 c 答案 d 应用函数零点求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在的判定定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为求函数的值域 最值 问题求解 解析 先去掉绝对值符号 在同一直角坐标系中作出函数的图象 数形结合求解 根据绝对值的意义 在直角坐标系中作出该函数的图象 如图中实线所示 根据图象可知 当0 k 1或1 k 4时有两个交点 答案 0 1 1 4 例2 2012年高考天津卷 已知函数y 的图象与函数y kx 2的图象恰有两个交点 则实数k的取值范围是 已知函数f x ex 2x a有零点 则a的取值范围是 解析 因为原函数有零点 可将问题转化为方程ex 2x a 0有解的问题 即方程a 2x ex有解 令函数g x 2x ex 则g x 2 ex 令g x 0 得x ln2 所以g x 在 ln2 上是增函数 在 ln2 上是减函数 所以g x 的最大值为g ln2 2ln2 2 因此 a的取值范围就是函数g x 的值域 即a 2ln2 2 答案 2ln2 2 1 常见模型 一次或二次函数模型 分式函数模型 指数式函数模型 2 对函数模型求最值的常用方法 单调性法 基本不等式法及导数法 例3 2012年高考江苏卷 如图 建立平面直角坐标系xoy x轴在地平面上 y轴垂直于地平面 单位长度为1千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程y kx 1 k2 x2 k 0 表示的曲线上 其中k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2千米 试问它的横坐标a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 2012年2月2日 德国总理默克尔访华 促进了中德技术交流与合作 我国从德国引进一套新型生产技术设备 已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限 年均消耗费用 年均成本费用 年均保养费 该设备购买的总费用为50000元 使用中每年的固定保养费为6000元 前x年的总保养费y满足y ax2 bx 已知第一年的总保养费为1000元 前两年的总保养费为3000元 则这种设备的最佳使用年限为 年 答案 10 真题 2012年高考福建卷 对于实数a和b 定义运算 a b 设f x 2x 1 x 1 且关于x的方程f x m m r 恰有三个互不相等的实数根x1 x2 x3 则x1x2x3的取值范围是 解析 根据新定义写出f x 的解析式 数形结合求出m的取值 再根据函数的图象和方程的根等条件求解 由定义可知 名师点睛 本题以新定义函数为载体 综合考查了二次函数的图象 对称性 单调性 方程的根与函数零点 不等式的基本性质等基础知识 考查考生在新问题情境中识别问题 分析问题 解决问题的能力 解答本题的关键在于数形结合确定m的取值范围 高考对函数与方程及应用的考查多以选择 填空