高中数学第三章3.1.3两个向量的数量积课后导练新人教选修.docx

3.1.3 两个向量的数量积课后导练基础达标1.已知非零向量a,b不平行，并且模相等，则a+b与a-b之间的关系是( )A.垂直 B.共线 C.不垂直 D.以上都可能答案：A2.如右图,已知PA平面ABC，则PC等于( )A.62 B.6 C.12 D.144答案：C3.已知向量a,b,c两两之间的夹角都为60，其模都为1，则|a-b+2c|等于( )A. B.5 C.6 D.答案：A4.已知在平行六面体ABCDABCD中，则等于( )A.85 B. C.5 D.50答案：B5.已知|=5,|=2,=60，=2+,=-2,则以OC、OD为邻边的平行四边形OCED的对角线OE的长为_.答案：6.已知|a|=3,|b|=4,m=a+b,n=a+b,a,b=135，mn，则=_答案：7.已知空间四边形OABC中,AOB=BOC=AOC,且OA=OB=OC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OGBC.证明：如右图，连结ON，设AOB=BOC=AOC=，又设=a，=b，=c，则|a|=|b|=|c|，又=（）=+（）=（a+b+c），=c-b，=（a+b+c）（c-b）=（ac-ab+bc-b2+c2-bc）=（|a|2cos-|a|2cos-|a|2+|a|2）=0.OGBC.8.如下图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,ACD=90,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60角,求B、D间的距离.解：ACD=90,=0.同理=0.AB与CD成60角,=60或120.又=+,|2=|2+|2+|2+2+2+2=3+211cos,=|=2或.即B、D间的距离为2或.9.如右图，空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于a,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点.求下列向量的数量积（1）；（2）；（3）；（4）.解析:在空间四边形ABCD中，|=|=a,=60,(1)=aacos60=.(2)|=a,|=a,=60.=a2cos60=.(3)|=,|=a,又，,=.=a2cos=.(4)|=a,|=a,EFBD，,=,=60.=a2cos60=a2.综合运用10.若a,b为两个非零向量,ab=0,则下列各式中成立的是（ ）A.|a|=|b| B.(a+b)（a-b）=0C.(a+b)（a-b）=|a|2-|b|2 D.|a+b|=|a|+|b|答案：C11.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，则a2是下列哪一数量积的结果（ ）A.2 B.2C.2 D.2答案：B12.若|a|=|b|，且非零向量a与b不平行，则a+b与a-b的夹角是_.答案：9013.在四面体PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，P在ABC内的射影为O.试用向量法证明O为ABC的垂心.证明：如右图,设=a,=b,=c.PA,PB,PC两两互相垂直,ab=0，bc=0，ca=0.又PO平面ABC,POAB,=0.又=-=b-a，=（b-a）c=bc-ac=0.又=,=（）=-=0，ABCO.同理可证AOBC,BOAC,O为ABC的垂心.拓展研究14.已知线段AB平面,BC,CDBC,且CD与平面成30角，D与A在的同侧，若AB=BC=CD=2，求AD的长.解析:|2=.要求AD的长只要把用、表示，再求其自身的数量积即可.解：=+,|2=（+）（+）=|2+|2+|2+2+2+2 AB=BC=CD=2,|=|=|=2， 又AB,BC,ABBC,=0, CDBC,=0. 把代入可得：|2=4+4+4+2=12+2|cos,=12+8cos, 如右图所示，过D作DF于F，连CF，则DCF为直线CD