数学人教版八年级上册完全平方公式教学设计.docx

14.2.2 完全平方公式教学设计教材分析：本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大帮助，更是为以后学习因式分解、配方法等知识奠定了基础，是进一步研究一元二次方程和二次函数的工具性内容。同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。学情分析：从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。从心理特征来说，初二学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定的困难。所以教学中应尽可能多让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，帮助学生探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。一：教学任务分析教学目标知识技能了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，应用公式进行简便计算。能力训练要求1. 完全平方公式结构及其推导2. 完全平方公式的几何解释3. 完全平方公式的基本应用简便计算情感态度培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性重点完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活应用。难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。教学方法教师创立具体问题情境，激发学生的求知欲望，以问题为核心引导学生推导完全平方公式，让学生通过观察、类比、归纳、发现公式的特点，并在灵活应用公式的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生创新能力和探索精神二：教学过程设计教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习旧知，谈话揭题多项式与多项式是如何相乘的？（a+m）(b+n)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、学生回顾多项式与多项式相乘的法则进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移二、创设情境、引发新知计算下列各式,你能发现什么规律?(1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2) (m+2)2= _;(3) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.（5）(a+b)2 和 (a-b)2完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式的特点：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。首平方，末平方，首末两倍中间放,符号与前一个样完全平方公式 的图形理解活动一：1、请同学们计算并观察通过努力，完成任务， 2、仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。3、与在教师的指导下总结出完全平方公式。4、引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征。1、培养学生的观察与归纳的能力。2、培养学生讨论交流、合作学习的习惯。三、应用练习，深化新知1、例题讲解例1 运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2 (2)(y-)22、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1) (x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y23、运用完全平方公式计算：（1）（x+6）2（2）（y-5）2(3)(-2x+5)2(4)4、例2：运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）9921、具体体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。2、自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力并及时查漏补缺。3、对比练习。通过观察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性。消除知识的负迁移作用，如公式 (a-b)2=a2-b2与平方差公式的负迁移作用，杜绝错误的发生。 学生独立完成，与小组讨论，培养合作能力四、提炼小结，完善结构1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22、注意：项数、符号、字