轴对称单元复习与巩固.doc

轴对称单元复习与巩固一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点；l 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；l 掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质进行证明和计算重点难点：l 重点：轴对称的性质（其它轴对称变换及应用；利用轴对称设计图案；用坐标轴表示轴对称等都是围绕这一性质进行的）；等腰三角形的性质与判定（是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛）l 难点：推理证明学习策略：l 通过对生活中的轴对称现象的认识，进一步理解轴对称的性质、轴对称变换，并能作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形，在此基础上，通过操作和思考，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定在探究等腰三角形的相关问题后，再对等边三角形的相关内容进行深入研究二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识网络详细内容请参看网校资源ID：#tbjx1#214712等腰三角形生活中的轴对称轴对称等边三角形作轴对称图形的对称轴作轴对称图形用坐标表示轴对称知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#tbjx5#214712知识点一：轴对称和轴对称图形（一）轴对称（1）定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，能够和另一个图形相互重合，那么这关于这条直线对称，这条直线就是它的，也可以说这两个图形关于这条直线成轴对称，如下图：（2）特征：关于某条直线对称的两个图形形状，大小如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是对应点连线的两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在 上成轴对称的两个图形全等（二）轴对称图形（1）定义：如果沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么叫做轴对称图形，这条直线就是它的例如，等腰三角形是轴对称图形，它的底边的垂直平分线是它的对称轴其它如，等边三角形、矩形、圆、菱形、等腰梯形等都是轴对称图形如图1（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 （三）轴对称与轴对称图形的区别和联系（1）区别： 轴对称是指 个图形的位置关系，轴对称图形是指个具有特殊形状的 个图形（2）联系：轴对称的两个图形和轴对称图形，都能沿某一条 折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成 ；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个 知识点二：线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的一点，到这条线段的两端的 相等反过来，到线段的两个端点的 的点，在这条线段的上知识点三：等腰三角形（一）等腰三角形性质（1）等腰三角形的两个底角相等，即“” 注意：常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题（2）等腰三角形的平分线、上的中线与上的高线互相重合（简称“三线合一”） 注意：等腰是前提条件，一条线段为顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高线）是必要条件，这两个条件必须同时具备，才能得出这条线段也是底边上的中线和底边上的高线（其他两条）的结论，如下图： 特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于（二）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（即“等角对 ”）知识点四：等边三角形（一）等边三角形性质：等边三角形的三个角，并且每个角都等于 （二）等边三角形的判定（1）有三条相等的三角形是等边三角形（2）有三个相等的三角形是等边三角形（3）有一个角为 的等腰三角形是等边三角形（三）在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三若有其它补充可填在右栏空白处更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#214712类型一：最短路问题例1要在河边l修建一个水泵站，分别向A、B两村送水，水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？ABl 思路点拨：要解决这个问题，需找出点A或点B关于直线的对称点，根据轴对称的性质及三角形的三边关系即可得到答案总结升华： 举一反三：【变式1】公园里两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，如图，现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路费用最少？【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小试作出M点和N点.类型二：判断对称例2（1）0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？（2）在英文字母“A，C，D，E，F，J”中是轴对称图形的有哪些？（3）中国的汉字有没有轴对称性？（举例）思路点拨：按照轴对称图形的概念，对其中每个字母或数字认真分析比较总结升华： 举一反三：【变式1】下列几何图形是轴对称图形吗？如果是，请指出对称轴的条数 【变式2】下列图案是轴对称图形的有( ) 类型三：需要添加辅助线的题目例3已知ABC中，B=2A，AB=2BC求证：ABC是直角三角形思路点拨：当由已知很难推出某角为直角时，不妨试着作出直角，再证明待求角等于作出的直角 总结升华： 举一反三：【变式1】已知：如图，ABAC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BECF，EF交BC于点D. 求证：DEDF.【变式2】已知：如图，在中，AD平分，求的值【变式3】已知在ABC中，C=2B求证：类型四：等腰三角形性质的应用例4有一个等腰三角形，三边分别是3x2，4x3，62x，求等腰三角形的周长思路点拨：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分_种情况分析 总结升华：涉及到边的问题时，可以按 、 分类讨论举一反三： 【变式1】如图，ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，CE平分ACB，CE与BD交于点O，求图中所有的等腰三角形【变式2】在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？类型五：综合应用例5（2011山东泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE于H，AH交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明。总结升华： 举一反三：【变式1】如图所示，在等腰ACD中，AC=CD，且CDAB，DEAC于E，DBAB于B求证：DE=DB分析：欲证DE=DB，只需1=2，因为1=3，所以只需2=3，进而问题得证 【变式2】如图所示，在ABC中，AB=AC，MN为AB的垂直平分线，且A=30（1）求NMB的大小；（2）若A=108，其它条件不变，求NMB大小；（3）综合（1）、（2）的结果总结出一条规律三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧相关内容请参看网校资源ID：#tbjx10#214712（一）本章主要内容有：（1）轴对称变换：介绍与轴对称变换有关的概念及作法；（2）用坐标表示轴对称图形；（3）等腰三角形：主要讲解等腰三角形的性质、判定定理及判定方法；（4）等边三角形：其中包括等边三角形的概念以及等边三角形的性质和判定方法（二）本章主要的数学方法有： ， 及 成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试知识点：轴对称；等腰三角形测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#214712做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录知识导学：轴对称单元复习与巩固（#214712）视听课堂：轴对称（#213958）；等腰三角形（#217916）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看