高考数学一轮复习 第二章 函数与导数课件 文 新人教A版.ppt

考向案 高频考点一 函数的概念及基本性质 1 2011年江西卷 若f x 则f x 的定义域为 a 0 b c 0 0 d 2 解析 根据题意得解得x 0 0 故选c 答案 c 2 2012年江西卷 设函数f x 则f f 3 等于 a b 3 c d 解析 f 3 f f 3 2 1 故应选d 答案 d 3 2009年江西卷 已知函数f x 是 上的偶函数 若对于x 0 都有f x 2 f x 且当x 0 2 时 f x log2 x 1 则f 2008 f 2009 的值为 a 2 b 1 c 1 d 2 解析 由题意可知 当x 0时 f x 的图像是重复出现x 0 2 上的图像情况 则f 2008 f 2009 f 2008 f 2009 f 0 f 1 log21 log22 1 答案 c 续表 从近几年高考江西卷来看 以函数概念 特别是定义域 的理解及基本性质的灵活运用构成命题的核心 不论是何种函数 必须与函数性质相关联 试题中一般是考查函数性质的至少有一个选择题 以中等难度 题型新颖的试题综合考查函数的基本性质 以组合形式 一题多解角度考查函数性质预计成为新的热点 在复习过程中 要从基础抓起 牢记 定义域优先的原则 注意分段函数及抽象函数的有关概念与表示方法 有针对性地研究函数的单调性 奇偶性 周期性 值域与最值 角度探究 案例落实 1 下列函数中 不满足f 2x 2f x 的是 a f x x b f x x x c f x x 1 d f x x 解析 本题主要考查函数三要素之一的对应法则 重点是解析式的运算 满足f 2x 2f x 说明函数式具有特征是f x kx或f x k x 或两者的和差组合都可以满足 故只有c不符合此特征 也可以逐一检验选项的解析式是否满足f 2x 2f x 答案 c 2 已知函数f x 若f f 0 4a 则实数a等于 a b c 2 d 9 解析 f 0 2 f f 0 f 2 4 2a 4a 所以a 2 答案 c 3 设函数f x 的最大值为m 最小值为m 则m m 解析 由题意得 函数f x 1 设g x 则g x g x 所以函数g x 为奇函数 设当x a时 g x 有最大值g a 则当x a时 g x 有最小值 g a 又f x g x 1 则当x a时 f x 有最大值g a 1 则当x a时 f x 有最小值 g a 1 即m g a 1 m g a 1 所以m m 2 答案 2 高频考点二 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 1 2012年江西卷 下列函数中 与函数y 定义域相同的函数为 a y b y c y xex d y 解析 函数y 的定义域为 0 0 而y 的定义域为 y 的定义域为r y xex的定义 域为r y 的定义域为 0 0 故选d 答案 d 2 2012年陕西卷 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 a y x 1 b y x3 c y d y x x 解析 因为选项a不是奇函数 选项b c都是减函数 故选d 答案 d 3 2012年四川卷 函数y ax a 0 且a 1 的图像可能是 1时有 1 此时函数图像向下平移超过1个单位 也即是与y轴交点应该在x轴下方 所以选择d 法二 由解析式知函数图像过点 1 0 所以选d 答案 d 解析 法一 当a 1时 函数单调递增 由于0 1 函数图像应该向下平移不超过1个单位 根据选项排除a b 当0 a 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数的图像与性质是函数的基石 在历年的高考试题中都占据着重要的地位 从近两年高考新课标江西卷形势来看 对二次函数 指数函数 对数函数的考查 大多以基本函数的性质为依托 结合运算推理 主要考查它们的性质 图像及其应用 考查学生解决综合问题的能力和思维的创造性 题目类型有选择题 填空题 解答题 解答题的难度属中档题以上 常会在函数 导数 不等式等知识交汇点处设计问题 复习过程中 一定要重视 指数 对数运算的训练 明确算理 重视幂函数 指数函数 对数函数 二次函数的图像与性质的训练 以及渗透配方法 待定系数法 数形结合法 分类讨论等数学思想方法的训练 提高快速解答问题的能力 角度探究 角度探究 1 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 案例落实 答案 a 解析 函数f x ax在r上是减函数 等价于 0 a 1 函数g x 2 a x3在r上是增函数 则 a 2 因为 0 a 1 是 a 2 的 充分不必要条件 故选a 2 设函数f x 若f a f a 则实数a的取值范围是 a 1 0 0 1 b 1 1 c 1 0 1 d 1 0 1 log2 log2 a 即 a 解得 1 a 0 故选c 答案 c 解析 当a 0时 由f a f a 得 log2a loa 即log2a log2 即a 解得a 1 当af a 得 lo a log2 a 即 3 当0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 a 0 b 1 c 1 d 2 得 即 a 1 当a 1时 不符合题意 舍去 所以实数a的取值范围是 a 1 故选b 答案 b 解析 由题意得 当0 a 1时 要使得4x logax 0 x 即当0 x 时 函数y 4x在函数y logax图像的下方 高频考点三 函数的图像 1 2012年湖北卷 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图像如图所示 则y f 2 x 的图像为 解析 y f x 和y f 2 x 的图像关于直线x 1对称 因此y f 2 x 是a图 而y f 2 x 和y f 2 x 的图像关于x轴对称 因此 选b 答案 b 2 2009年江西卷 如图所示 一质点p x y 在xoy平面上沿曲线运动 速度大小不变 其在x轴上的投影点q x 0 的运动速度v v t 的图像大致为 解析 由图可知 当质点p x y 在两个封闭曲线上运动时 投影点q x 0 的速度先由正到0 到负数 再到0 到正 故a错误 质点p x y 在终点的速度是由大到小接近0 故d错误 质点p x y 在开始时沿直线运动 故投影点q x 0 的速度为常数 因此c是错误的 即b是正确的 答案 b 函数图像是函数性质的直观反映 也是函数定义的几何形式 它全面反映了有关函数关系的概念和性质 是研究函数性质的重要工具 函数图像问题是江西省高考数学试卷自主命题以来的最具特色之一 在近八年江西高考试题中 一是考查以基本函数为组合体的函数图像的辨别 二是考查函数图像的理解与运用 三是考查以实际背景为材料的数学建模及分析 判断函数图像的能力 试题多以小题形式出现 属中档偏难题 在复习中 一方面应重视基本初等函数的奇偶性 对 称性 周期性 单调性以及图像变换的研究 提高作图 从图中获取各种信息的能力 另一方面也要重视用数形结合解题的思想方法 以数解形 以形辅数 用形作为探求解题途径 获得问题结果的重要工具 根据所给图像既可以定性分析出函数图像 也可以定量分析出函数图像 角度探究 1 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图像与函数y lgx 的图像的交点共有 a 10个 b 9个 c 8个 d 1个 解析 由数形结合可知在y f x 与y lgx 在 0 1 内有一个交点 在 1 9 共4个周期 每个周期内有两个交点 在 9 10 内有一个交点 所以共10个交点 故选a 答案 a 案例落实 2 设函数f x g x x2 bx 若y f x 的图像与y g x 的图像有且仅有两个不同的公共点a x1 y1 b x2 y2 则下列判断正确的是 a x1 x2 0 y1 y2 0 b x1 x2 0 y1 y2 0 c x1 x20 d x1 x2 0 y1 y2 0 解析 f x 和g x x2 bx的图像有且仅有两个不同的交点a x1 y1 b x2 y2 等价于方程 x2 bx 即x3 bx2 1 0 x 0 有 两个不等实根x1 x2 则由两式相减可得 b 0 即 x1x2 b x1 x2 即 x1 2 b x1 x2 故x1 x2 x1 2 1 画出符合要求的两函数的大致图像如图 则易知对于g x 其对称轴满足 0 故b 0 因此由 1 可知x1 x2 0 y1 y2 由图可知两交点满足x1x2 0 故y1 y2 0 故选b 答案 b 3 已知函数y 的图像与函数y kx的图像恰有两个交点 则实数k的取值范围是 解析 数形结合法 函数y 与函数y kx的恰好有两个交点 如图 因为y kx过定点o 0 0 所以0 k 1或1 k koa 2 故k的范围为 0 1 1 2 答案 0 1 1 2 高频考点四 函数与方程及函数的实际应用 1 2012年湖北卷 函数f x xcos2x在区间 0 2 上的零点的个数为 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 f x xcos2x 0 则x 0或cos2x 0 所以x 0或x 答案 d 2 2011年新课标全国卷 在下列区间中 函数f x ex 4x 3的零点所在的区间为 a 0 b 0 c d 解析 f 0 f 0 又函数f x 为定义域上的单调增函数 由零点存在性定理知f x 在 上有零点 故选c 答案 c 函数零点是新课标教材新增的内容之一 纵观近几年全国其他省市的高考试题 经常出现一些与函数零点有关的问题 它可以以选择题 填空题的形式出现 也可以在解答题中与其他知识交汇 可以说 零点 成了高考新的热点 虽然2011年 2012年高考新课标江西卷还没有以函数的零点 方程根的存在问题为主要考点 但在解答题中注重渗透函数与方程思想方法的考查 预计 今后仍以能力为主 小题重点考查函数的零点 方程的根和两函数图像交点之间的转化和 数形结合思想 大题常与导数相结合 自然深入考查函数与方程 转化与化归 分类讨论 数形结合等数学思想方法和数学素质 函数的实际应用常以生活中的问题为命题背景 主要考查函数建模思想 考查函数的单调性 导数等知识在实际问题中的应用 体现了考纲中对综合能力的要求 来年考查的核心仍是综合能力 考查知识点可以千变万化 难度较大 在复习过程中 应重视一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数的性质与图像 重视函数在经济活动和生活实际中的应用问题 理解掌握常见题的解题方法和思路 构建思维模式 角度探究 1 函数f x cosx在 0 内 a 没有零点 b 有且仅有一个零点 c 有且仅有两个零点 d 有无穷多个零点 解析 令f1 x f2 x cosx 则f1 x 在 0 为增函数 当x 1时 f1 x f2 x 当x 0时 f1 x 0 1 f2 x 结合图像可知 f1 x 与f2 x 在 0 上只有一个交点 即f x 在 0 内只有一个零点 案例落实 答案 b 2 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 若方程f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 则x1 x2 x3 x4 可知点a b c d的横坐标即为方程f x m m 0 在区间 8 8 上的根x1 x2 x3 x4 因此x1 x2 12 x3 x4 4 所以x1 x2 x3 x4 8 答案 8 解析 f x 为奇函数 且f x 4 f x 所以f x 的图像关于x 2对称且f 0 0 又f x 8 f x 4 f x 所以f x 以8为周期 又在区间 0 2 上是增函数 作出大致草图 如下图所示 3 对于实数a和b 定义运算 a b 设f x 2x 1 x 1 且关于x的方程f x m m r 恰有三个互不相等的实数根x1 x2 x3 则x1x2x3的取值范围是 解析 当x 0时 2x 1 x 1 则f x 2x 1 x 1 2x 1 2 2x 1 x 1 2x2 x 当x 0 2x 1 x 1 则f x 2x 1 x 1 x 1 2 2x 1 x 1 x2 x 画图 可知当m 0 时 f x m m r 恰有三个互不相等的实数根x1 x2 x3 x1 x2 x3 其中 x2 x3是方程 x2 x m 0的根 x1是方程2x2 x m 0 则x2x3 m x1 所以x1x2x3 显然 该式随m的增大而减小 因此当m 0时 x1x2x3 max 0 当m 时 x1x2x3 min 答案 0 高频考点五 导数的计算及几何意义 1 2010年江西卷 若函数f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 等于 a 1 b 2 c 2 d 0 解析 f x 4ax3 2bx是奇函数 f 1 f 1 2 答案 b 2 2011年江西卷 曲线y ex在点a 0 1 处的切线斜率为 a 1 b 2 c e d 解析 y ex 故所求切线斜率k ex x 0 e0 1 答案 a 纵观近几年高考江西卷 可以看出导数的运算 导数的几何意义单独命制出现较少 但它们是学习导数的基础 依然是高考考查的重点内容之一 导数的几何意义常与解析几何知识交汇命题 多以选择题 填空题的形式出现 预测今后高考中与导数的几何意义有关的问题 切线的斜率 倾斜角 切线方程是考查的热点 在复习中 要侧重于理解概念 对基本公式的掌握突出 活 字 对常用的基本方法 要突出 熟练 二字 牢固把握基础知识 注重考查解析几何的相关 知识 角度探究 1 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 解析 由题意得 y x 3lnx 1 3xlnx x y 3lnx 4 所以y x 1 4 由点斜式方程得y 1 4 x 1 整理得y 4x 3 答案 y 4x 3 案例落实 2 设函数f x d是由x轴和曲线y f x 及该曲线在点 1 0 处的切线所围成的封闭区域 则z x 2y在d上的最大值为 解析 因为f x 所以曲线y f x 在点 1 0 处的切线斜率为1 切线方程为y x 1 则封闭区域d如图阴影部分 当x 0 y 1时 z x 2y在d上有最大值 最大值为2 答案 2 高频考点六 导数的综合应用 1 2011年江西卷 设f x x3 mx2 nx 1 如果g x f x 2x 3在x 2处取得最小值 5 求f x 的解析式 2 如果m n 10 m n n f x 的单调递减区间的长度是正整数 试求m和n的值 注 区间 a b 的长度为b a 解析 1 由题得g x x2 2 m 1 x n 3 x m 1 2 n 3 m 1 2 已知g x 在x 2处取得最小值 5 所以解得 故所要求的解析式为f x x3 3x2 2x 2 因为f x x2 2mx n 且f x 的单调递减区间的长度为正整数 故f x 0一定有两个不同的根 从而 4m2 4n 0即m2 n 不妨设为x1 x2 则 x2 x1 2为正整数 故m 2时才可能有符合条件的m n 当m 2时 只有n 3符合要求 当m 3时 只有n 5符合要求 当m 4时 没有符合要求的n 综上所述 只有m 2 n 3或m 3 n 5满足上述要求 2 2012年江西卷 已知函数f x ax2 bx c ex在 0 1 上单调递减且满足f 0 1 f 1 0 1 求a的取值范围 2 设g x f x f x 求g x 在 0 1 上的最大值和最小值 解析 1 由f 0 1 f 1 0得c 1 a b 1 则f x ax2 a 1 x 1 ex f x ax2 a 1 x a ex 依题意需对于任意x 0 1 有f x 0 当a 0时 因为二次函数y ax2 a 1 x a的图像开口向上 而f 0 a 0 所以需f 1 a 1 e 0 即0 a 1 当a 1时 对任意x 0 1 有f x x2 1 ex 0 f x 符合条件 当a 0时 对于任意x 0 1 f x xex 0 f x 符合条件 当a0 f x 不符合条件 故a的取值范围为0 a 1 2 因g x 2ax 1 a ex g x 2ax 1 a ex 当a 0时 g x ex 0 g x 在x 0上取得最小值g 0 1 在x 1上取得最大值g 1 e 当a 1时 对于任意x 0 1 有g x 2xex 0 g x 在x 0取得最大值g 0 2 在x 1取得最小值g 1 0 当00 若 1 即0 a 时 g x 在 0 1 上单调递增 g x 在x 0取得最小值g 0 1 a 在x 1取得最大值g 1 1 a e 若 1 即 a 1时 g x 在x 取得最大值g 2a 在x 0或x 1取得最小值 而g 0 1 a g 1 1 a e 则当 a 时 g x 在x 0取得最小值g 0 1 a 当 a 1时 g x 在x 1取得最小值g 1 1 a e 导数是研究函数的工具 给函数问题注入了生机和活力 开辟了许多解题新途径 拓展了高考对函数问题的命题空间 所以 把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情 试题的命制往往融函数 导数 不等式 方程等知识于一体 通过演绎证明 运算推理等理性思维 解决单调性 极值 方程的根 参数的范围 证明不等式等问题 从历年来的江西试卷来看 试题主要以指数与对数函数 分式函数为载体考查求函数的极值 最值等综合问题 将导数 不等式与含参问题 有机地融合在一起 对分类讨论的要求比较高 经常作为压轴题出现 随着年年高考中导数在函数中的应用逐步加深 利用导数讨论方程的根的存在性与个数问题 证明不等式 恒成立问题 实际应用问题等综合问题仍是一个重要的命题思路 并且很可能继续是今后命题的热点 在复习备考中 要求我们在掌握导数问题的 通性 通法 的基础上进行导数综合问题的强化训练 角度探究 1 已知函数f x ex ax 2 1 求f x 的单调区间 2 若a 1 k为整数 且当x 0时 x k f x x 1 0 求k的最大值 解析 1 f x 的定义域为 f x ex a 若a 0 则f x 0 所以f x 在 单调递增 若a 0 则当x lna 时 f x 0 所以 f x 在 lna 单调递减 在 lna 单调递增 案例落实 2 由于a 1 所以 x k f x x 1 x k ex 1 x 1 故当x 0时 x k f x x 1 0等价于 k0 令g x x 则g x 1 由 1 知 函数h x ex x 2在 0 单调递增 而h 1 0 所以h x 在 0 存在唯一零点 故g x 在 0 存在唯一 零点 设此零点为 则 1 2 当x 0 时 g x 0 所以g x 在 0 的最小值为g 又由g 0 可得e 2 所以g 1 2 3 由于 式等价于k g 故整数k的最大值为2 2 已知函数f x axsinx a r 且在 0 上的最大值为 1 求函数f x 的解析式 2 判断函数f x 在 0 内的零点个数 并加以证明 解析 1 由已知得f x a sinx xcosx 对于任意x 0 有sinx xcosx 0 当a 0时 f x 不合题意 当a 0 x 0 时 f x 0 从而f x 在 0 内单调递减 又f x 在 0 上的图像是连续不断的 故f x 在 0 上的最大值为f 0 不合题意 当a 0 x 0 时 f x 0 从而f x 在 0 内单调递增 又f x 在 0 上的图像是连续不断的 故f x 在 0 上的最大值为 f 即a 解得a 1 综上所述 得f x xsinx 2 f x 在 0 内有且只有两个零点 由 1 知 f x xsinx 从而有f 0 0 又f x 在 0 上的图像是连续不断的 所以f x 在 0 内至少存在一个零点 又由 1 知f x 在 0 上单调递增 故f x 在 0 内有且仅有一个零点 证明如下 当x 时 令g x f x sinx xcosx 由g 1 0 g 0 且g x 在 上的图像是连续不断的 故存在m 使得g m 0 由g x 2cosx xsinx 知x 时 有g x 0 从而g x 在 内单调递减 当x m 时 g x g m 0 即f x 0 从而f x 在 m 内单调递增 故当x m 时 f x f 0 故f x 在 m 上无零点 当x m 时 有g x 0 f 0 且f x 在 m 上的图像是连续不断的 从而f x 在 m 内有且仅有一个零点 综上所述 f x 在 0 内有且只有两个零点 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 1 基础再现 已知幂函数f x x 的图像经过点 2 则f 4 的值等于 a 16 b c 2 d 解析 由题意可得 2 解得 所以f 4 答案 d 2 基础再现 函数f x 2x 6 lnx的零点一定位于下列哪个区间 a 1 2 b 2 3 c 3 4 d 4 5 解析 f 2 4 6 ln20 所以选b 答案 b 3 基础再现 已知函数f x 则f log23 等于 a b c d 解析 由已知得f log23 f log23 1 f log23 2 f log23 3 f log224 答案 a 4 基础再现 已知函数f x ax3 bx2 1在x 1处取极大值3 则f x 的极小值为 a 1 b 0 c 1 d 2 解析 依题意有f 1 a b 1 3 即a b 2 f x 3ax2 2bx f 1 0 3a 2b 0 由 得a 4 b 6 令f x 12x2 12x 0 得x 0或x 1 易知在x 0处f x 取极小值1 答案 c 5 视角拓展 函数f x loga x 1 0 a 1 的图像大致为 解析 由题意可知f x 为偶函数 当x 0时 f x logax 1 则f x 在 0 上为减函数 且图像过点 1 1 所以选a 答案 a 6 视角拓展 已知函数f x x3 3x m在区间 3 0 上的最大值与最小值的和为 14 则实数m的值为 a 1 b 2 c 9 d 8 解析 由条件可得f x 的极值点为 1和1 则f 3 18 m f 1 2 m f 0 m f 1 2 m 比较可得f x max 2 m f x min 18 m 所以有 16 2m 14 则m 1 答案 a 7 视角拓展 已知函数f x xex ax 1 则关于f x 的零点叙述正确的是 a 函数f x 必有一个零点是正数 b 当a 0时 函数f x 有两个零点 c 当a 0时 函数f x 有两个零点 d 当a 0时 函数f x 只有一个零点 即ex a 有解 函数y ex的图像与y a 的图像有公共点 考查取不同a值的函数图像 知叙述正确的是选项a 答案 a 解析 若函数f x xex ax 1有零点 则f x xex ax 1 0有解 8 高度提升 对于函数f x 使f x n恒成立的所有常数n中 我们把n的最小值g叫做函数f x 的上确界 则函数f x 的上确界是 a 0 b c 1 d 2 解析 f x 在 0 上是单调递增的 当x 0时 f x 2x 1 2 f x 在 0 上是单调递减的 当x 0时 f x 2 x 1 1 1 0 要使f x n恒成立 只需n 2 g 2 答案 d 9 高度提升 设f x g x 分别是定义在r上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是 a 3 0 3 b 3 0 0 3 c 3 3 d 3 0 3 又g x 是偶函数 且g 3 0 g 3 0 f 3 g 3 0 故当x0时 f x g x 为增函数 且f 3 g 3 0 故当0 x 3时 f x g x 0 答案 d 解析 当x0 即 f x g x 0 当x 0时 f x g x 为增函数 10 能力综合 已知函数f x ex lnx 则此函数f x 的最小值必在区间 a 1 中 b 1 2 中 c 2 中 d 3 中 t 又 f 1 e 1 0 f 2 0 t 1 f x min t 2 答案 c 解析 f x ex x 0 设x t为f x ex 0的解 则当x 0 t 时 f x 0 f x 在 0 t 上单调递减 在 t 上单调递增 f x min et lnt 又et t e t f x min 11 基础再现 把函数y f x 的图像沿x轴向右平移2个单位 所得的图像为曲线c 曲线c关于x轴对称的是函数y 2x的图像 则y f x 的函数表达式为 解析 反过来思考 由y 2x的图像关于x轴对称的图像对应的函数为y 2x 即曲线c对应的函数是y 2x 再将曲线c向左平移2个单位 所以图像对应的函数为y 2x 2 即所求 答案 y 2x 2 二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 12 视角拓展 设p为曲线c y x2 2x 1上一点 曲线c在点p处的切线的斜率的范围是 1 3 则点p的纵坐标的取值范围是 解析 设点p的坐标为 x0 y0 则依题意可得 1 2x0 2 3 解得 x0 因为y0 2x0 1 所以0 y0 答案 0 13 视角拓展 已知函数f x 若函数g x f x m有3个零点 则实数m的取值范围是 解析 函数f x 得到图像如图所示 又函数g x f x m有3个零点知f x m有三个零点 则实数m的取值范围是 0 1 答案 0 1 14 高度提升 已知函数f x x3 ax2 bx 3 a b r 若函数f x 在区间 0 1 上是单调递减函数 则a2 b2的最小值为 解析 f x 3x2 2ax b在区间 0 1 上恒为非正 则即作出关于a b的平面区域如图 则a2 b2表示阴影区域中的点到原点的距离的平方 a2 b2 min 2 答案 15 高度提升 已知点p在曲线y ex上 点q在曲线y lnx上 则 pq 的最小值是 解析 曲线y ex与y lnx关于直线y x对称 所求 pq 的最小值为曲线y ex上的点到直线y x最小距离的两倍 设p x y 为y ex上任意一点 则p到直线y x的距离d x d x 0 x 0 d x 0 x 0 d x min d 0 即 pq min 答案 16 基础再现 单调函数f x 满足f x y f x f y 且f 1 2 其定义域为r 1 求f 0 f 2 f 4 的值 2 解不等式f x2 3x 8 解析 1 令x 1 y 0 得f 0 0 x 1 y 1 得f 2 4 x 2 y 2 得f 4 8 三 解答题 本大题共6小题 共75分 2 函数f x 为单调函数 且f 4 f 2 f x 为单调递增函数 只有一个x 4使得f x 8 f x2 3x 8 f 4 而f x 为单调递增函数 x2 3x 4 4 x 1 即原不等式的解集为 4 1 17 视角拓展 已知函数f x log4 4x 1 kx x r 是偶函数 1 求k的值 2 若方程f x m 0有解 求m的取值范围 解析 1 由函数f x log4 4x 1 kx x r 是偶函数 可知f x f x log4 4x 1 kx log4 4 x 1 kx 即log4 2kx log44x 2kx x 2kx对x r恒成立 k 2 法一 由m f x log4 4x 1 x m log4 log4 2x 2x 2 m 故要使方程f x m 0有解 m的取值范围 法二 f x m 0有解 2x 2 4m 2x 1 0有解 设2x t 0 则t2 4mt 1 0在t 0上有解 令g t t2 4mt 1 则g t 在t 0上与横轴有交点 g 0 1 0 4m 2 m 要使方程f x m 0有解 m的取值范围为 18 视角拓展 某工厂生产某种儿童玩具 每件玩具的材料费为30元 加工费为t元 其中t为常数 且2 t 5 设该工厂每件玩具的出厂价为x元 35 x 41 根据市场调查 日销售量与ex e为自然对数的底数 成反比例 当每件玩具的出厂价为40元时 日销售量为10件 1 求该工厂的日利润y 元 与每件玩具的出厂价x元的函数关系式 2 当每件玩具的日售价为多少元时 该工厂的利润y最大 并求y的最大值 解析 1 设日销售量为 则 10 k 10e40 则日销售量为件 日利润y x 30 t y 35 x 41 2 y 令y 0得x 31 t 当2 t 4时 33 31 t 35 当35 x 41时 y 0 函数y 在 35 41 上为减函数 当x 35时 y取最大值10 5 t