高中数学 §3.4 基本不等式A 新人教A版必修5.ppt

第三章不等式 3 4基本不等式 2002年第24届国际数学家大会在北京举行 2002年第24届国际数学家大会在北京举行 会标的设计源中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图 它既标志着中国古代的数学成就 又象一只转动的风车 欢迎来自世界各地的数学精英们 正方形abcd的面积为a2 b2 4个直角三角形的面积和为2ab 所以不等式 一般地 对于任意实数a b 我们有 当且仅当a b时 等号成立 当efgh缩为一点 即a b时 有a2 b2 2ab 你能在图中找出一些面积的相等或不等关系吗 特别地 如果a 0 b 0 用分别代替a b得 即 探究 显然 是成立的 当且仅当 时 等号成立 下面证明不等式 证明 分析法 由 半径不小于半弦 得 几何解释 即 基本不等式 当且仅当a b时 等号成立 注意 不等式的适用范围 称为正数a b的几何平均数称为它们的算术平均数 基本不等式 常用的不等式 重要不等式 基本不等式的变形 其中恒成立的是 利用基本不等式判断大小关系 例1 设0 a 1 给出下列不等式 1 应用举例 解 解 其中恒成立的是 例1 设0 a 1 给出下列不等式 应用举例 利用基本不等式判断大小关系 1 归纳小结 用基本不等式要注意 二定 一正 三相等 其中恒成立的是 例1 设0 a 1 给出下列不等式 1 应用举例 利用基本不等式判断大小关系 例2 下列各式中 用基本不等式可以得到最小值4的是 c 利用基本不等式求值域 应用举例 1 1 已知两个正数a b的积等于36 则当a b 时 它们的和最小 最小值等于 2 已知两个正数a b的和等于18 则当a b 时 它们的积最大 最大值等于 巩固练习 81 12 1 两个正数的积为定值 和有最小值 2 两个正数的和为定值 积有最小值 归纳小结 2 判断题 1 2 巩固练习 3 一正 二定 三相等 实践创新 感受总结 基本不等式 1 应用基本不等式要注意的问题 2 灵活对公式的正用 逆用 变形用 二定 一正 三相等 应用二 解决最大 小 值问题 分析 1 面积一定 求长与宽的和的最小值 2 一定 求 的最大值 长与宽的和 长与宽的积 联想 例3 1 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短篱笆是多少 2 一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 应用举例 例3 1 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短篱笆是多少 2 一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 应用二 解决最大 小 值问题 2 x y 40 一正 二定 三相等 应用举例 例3 1 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短篱笆是多少 2 一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 应用二 解决最大 小 值问题 解 2 设长xm 宽ym 则2 x y 36 x y 18面积为xym2 应用举例 应用二 解决最大 小 值问题 归纳小结 1 两个正数的积为定值 和有最小值 2 两个正数的和为定值 积有最大值 应用要点 二定 一正 三相等 例3 1 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽