数学人教版九年级下册测量（金字塔高度、河宽）….doc

课题：27.2.2 相似三角形应用举例（1）（教案）学习目标：1进一步巩固相似三角形的知识 2能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）预习案一 温故知新1 相似三角形的判定方法有哪些？2相似三角形有哪些性质？二 教材助读阅读教材P4849，完成下列问题。测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长米，标杆高米，其影长米，求AB：ABEDF分析：太阳光线是平行的_又_90_，即AB=_三，预习自测1、 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。2、如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.3、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是_.课堂教学过程一 温故知新1 相似三角形的判定方法有哪些？2相似三角形有哪些性质？二 故事导入、出示学习目标 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德。给你一条一米高的木杆，一把卷尺，你能用你所学知识测出金字塔的高度吗？小穆罕穆德用自己所学相似知识测出了金字塔的高度。今天我们也要用所学相似知识来解决实际问题。 出示学习目标 三 自学答疑：提出问题：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？（1 ）测旗杆高度的方法(板前演示讲解）（2）在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长米，标杆高米，其影长米，求AB：ABEDF太阳光线是平行的_又_90_，即AB=_四、探究释疑 (一) 基础知识探究探究点1：根据太阳光的光线是互相平行的特点，构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解： 探究点2：测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)问题方法一。.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？（课件出示下面图样，一名学生板前边画边描述操作过程）（由学生在导学案上完成下面问题的解答，一名学生板前展示）先从B点出发与AB成90角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上那么A、B之间的距离是多少？DCOOBA（完成后一名学生点评） (二) 知识综合应用探究（讨论后展示方法、点评）探究点：测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)问题方法二（B层展示，A层点评）例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ师生活动：学生先小组讨论；教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例4进一步完善学生们的想法，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河宽五、反馈迁移 学生回答：1、你有什么收获？2、你有什么困惑？六、当堂检测 (8分钟)1.在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度为多少米？2、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？ABDCE3马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱AB的高度为1.2米（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2） 若吊环高度为3.6米，在不