哈工大机械工程测试技术大作业一正弦整流波.docx

Harbin Institute of Technology机械工程测试技术基础大作业题 目： 信号的分析与系统特性 班 级： 1208105班 作 者： 马 亮 学 号： 1120810533 指导教师： 李跃峰 设计时间： 2015.6.22 哈尔滨工业大学目录课程大作业任务书1一，正弦整流信号的数学表达式21、正弦整流信号的时域表达式22、时域信号的傅里叶变换2二，频率成分分布情况3三，系统分析31、一阶系统32、二阶系统3四，系统响应分析51、一阶系统响应52、二阶系统响应53、讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小5 机械工程测试技术基础课程大作业任务书题目一：信号的分析与系统特性作业要求：（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。（2）分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期及幅值，每个学生的取值不同，避免重复。（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统的伯德图，教师设定时间常数或阻尼比和固有频率的取值，每个同学取值不同，避免重复。（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入，输入给3所分析的系统，求解其输出的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统的参数。信号与系统参数：信号类型传递函数系统参数值波形图正弦整 流0.005，0.010.015，0.02等A0T0/2T0t教师指定表1 信号与系统参数=0.015,n=0.005,=0.05,A=8,T0=8ms一、正弦整流信号的数学表达式1、正弦整流信号的时域表达式xt=xt+nT0xt=A|sin0t|2、时域信号的傅里叶变换常值分量a0=2T0-T02T02x(t)dt=16余弦分量的幅值an=2T0-T02T02xtcosn0tdt=0 n=1,3,5162n2-1 n=2,4,6 正弦分量的幅值bn=2T0-T02T02xtsinn0tdt=0则正弦整流信号可分解为：xt=161-23cos20t-215cos40t-235cos60t-则可绘制频谱图如下图1.1 单边幅频谱图图1.2 双边幅频谱图由上述展开形式绘制相频谱图如下图1.3 正弦整流的相频谱图二，频率成分分布情况由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，正弦整流由常值分量、一系列余弦波叠加而成的。余弦波为基波的偶次谐波，幅值以1n2-1的规律收敛，其谐波的初相位均为零。三，系统分析1，一阶系统Hs=10.015s+1在Matlab软件中输入Num=1;Den=0.015 1;Bode(num,den);回车后，即可得到该系统Bode图如图1.4图1.4 一阶系统Bode图2，二阶系统Hs=40ns2+2ns+n2=0.001s2+0.0005s+0.000025在Matlab软件中输入Num=0.001;Den=1 0.0005 0.000025;Bode(num,den);回车后，即可得到该系统Bode图如图1.5图1.5 二阶系统Bode图四，系统响应分析1、一阶系统响应正弦整流信号xt=2A1-23cos20t-215cos40t-235cos60t-根据线性系统的叠加原理 系统对信号的响应是对各频率成分响应的叠加，对于每一个成分yt=A(n0)cosn0t+n0-e-tcosn0上式中An0=11+n02n0=-tan-1n0cos=n01+n02取A=8，T0=8ms，=0.015则yt=16+n=216n2-111+3.752cos250nt-tan-13.75n-e-2000t3.75n1+3.75n2n=2,4,6则各个频率成分的幅值失真为1-An0=1-11+n02相位失真为n0=-tan-1n0由此可以得出结论：若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数。2、二阶系统响应正弦整流信号xt=2A1-23cos20t-215cos40t-235cos60t-根据线性系统的叠加原理 系统对信号的响应是对各频率成分响应的叠加，对于每一个成分yt=A(n0)cosn0t+n0-de-ntcosdt+3上式中An0=11-n0n22+4n0n2n0=-tan-12n0n1-n0n2d=n1-23=-tan-121-21-n0n2-22取A=8，T0=8ms,=0.05，n=0.005 yt=16+n=116n2-111-50000n22+0.250000n2cos250nt-tan-15000n1-50000n2-200e-0.00025tcos0.005t-tan-10.1000.995-50000n2n=2,4,6则各个频率成分的幅值失真为1-An0=1-11-n0n22+4n0n2相位失真为n0=-tan-12n0n1-n0n2由此可以得出结论：若想减小失真，阻尼比宜选在0.650.70之间，输入信号中不可忽视的最高频率应小于0.60.8n，同时固有频率n。3、讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:yt=A()sin（t+()）随着时间的减小，失真越小，如下图分别为=0.015和=0.5时的输出图像对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:A=11-(n)22+42n2()=-arctan2(n)1-(n)2