湖北黄冈高三数学文科质量检测卷人教

湖北省黄冈市2006年高三数学文科3月质量检测卷本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。卷面共150分，考试时间120分钟。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合，若，则运算可能是 A除法 B.加法 C.乘法 D.减法2设全集=，集合=，那么CR等于 A-2 B-2或 C. D.3.已知向量、满足条件：=2，=的夹角为 A90 B.60 C.45 D.304.在样本的频率分布直方图中,一共有个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频率数是 A.32 B.20 C.40 D.255.在、b、c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为 A直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形6.已知a,b,c为等比数列a,m,b和b,n,c是两个等差数列，则等于 A4 B.3 C.2 D.17.已知:椭圆b0），双曲线和抛物线0）的离心率分别为、，则 A B. C.= D. 8.函数的图象如图甲所示,则的示意图是 甲图 A B C D9.设有如下三个命题,甲:相交直线、都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线、中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交。当甲成立时，A 乙是丙的充分而不必要条件B 乙是丙的必要而不充分条件C 乙是丙的充分且必要条件D 乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件10设函数的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意M，则M是函数的最大值；若存在，使得对任意的最大值，则若存在，使得对任意的最大值这些命题中，真命题的个数是 A0个 B.1个 C.2个 D.3个第卷(非选择题 共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11函数的反函数是 。12展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为 。13已知椭圆的焦点是F1，若点P在椭圆上，且的面积为 。14如图，现有一种跳格游戏，从第1格跳到第8格，每次可跳一格或两格，那么不同的跳法有 。1234567815. 给出以下命题：函数不可能是偶函数；已知数列的前项和，则数列一定是等比数列；若函数的定义域是R，且满足是以4为周期的周期函数；过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交，其中所有正确的命题有 。（填出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知函数为常数）的图象过点。（1） 求函数的值域；（2） 若函数的图象按向量作长度最短的平移后，其图象关于轴对称，求向量的坐标。17（本小题满分12分） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 底面边长为1，点E在棱AA1H ， A1C平面EBD，截面EBD的面积为。（1）求A1C与底面ABCD所成角的大小；（2）若AC与BD的交点为M，点T在CC1上，且MTBE，求MT的长18（本小题满分12分）已知函数。(1) 当内有且只有一个极值点，求的取值范围。19（本小题满分12分） 某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品，同样也会把次品错误地检验为正品，已知他把正品检验为次品的概率是0.2,把次品检验为正品的概率为0.1,现有4件正品和2件次品.(1) 求该检验员将这6件产品全部检验正确的概率是多少?(2) 求该检验员将这6件产品检验为2件正品、件次品的概率是多少？20（本小题满分13分）已知F（1，0）直线上的动点，过点E垂直于轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点W。（1） 求点W（）的轨迹C的方程。（2） 过点A（2，0）的直线与轨迹C交于P、Q两点，且，求点R的轨迹方程。21（本小题满分14分）已知数列，定义其倒均数是。（1） 若数列，的倒均数是。（2） 若等比数列，其倒均数为，问是否存在正整数，使得当恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.B二、填空题 11. 12. 13. 14.21种 15.三、解答题16.解：（1）函数的图象过点（0，-）- （2分）（4分）-11 函数的值域为-2，2 (5分)(2)设函数的图象上任一点()按向量=(m，0)平移后的坐标为()，则 代入 （7分），即 又的图象关于y轴对称，-2 （10分）要使最小，则当时，此时的坐标为(，0)17解：(1)因为A1C平面EBD，平面AlCA平面EBD=EM， 所以A1 CEM，又M为AC的中点，故E为AAl的中点， （2分） （4分）AAl底面ABCD，A1CA为A1C与底面ABCD所成的角，在AlCA中，AlC=2EM=2，cosA1CA=所以AlC与底面ABCD所成的角为45 （6分）(2)解法一：如图，建立直角坐标系D-则E(1，0，)，B（1，1，0）， M()设T点的坐标为(0，1，)故 (9分)BEMT， ，故MT=1 (12分)解法二：BD平面AA1C1C， MTBD，又MTBE MT平面EBD，MTEM (9分)在正方形AAlC1C中，EMA=45，TMC=45CT=MC=， MT=1 (12分)18解：(1) （3分）又函数图象的对称轴(-l，1)在区间(-1，1)内，恒有0故在(-1，1)内是减函数 (5分)(1) 设极值点为(-11，则， =0当时， ，在(-l，)内0，在(，1) 0，即在(-l，)内是增函数，在(，1)内是减函数 (7分)当时，在(-l，1)内有且只有一个极大值点 (8分)当时，同理可知，在(-1，1)内有且只有一个极小值点 (10分)当时，由(1)可知，在(-l，1)内没有极值点 (11分)故所求的取值范围是(，-)(，+) (12分)19解：(1)该检验员将这6件产品全部检验正确，是指他将4件正品检验为正品，将2件次品检验为次品，故概率是：P1=(1-0.2)4(1-0.1)2=0.840.92=0.331776 (4分)(2)该检验员将这6件产品最终检验为2件正品、4件次品，有以下几种情况：将4件正品错误地检验为次品，2件次品错误地检验为正品，概率为0.240.12=0.000016 (6分)将4件正品中的2件正确地检验为正品，另2件错误地检验为次品，将2件次品正确地检验为次品，概率为(1-0.2)20.22(1-0.1)2=0.124416 (8分)将4件正品中的1件正确地检验为正品，3件错误地检验为次品，将2件次品中的l件错误地检验为正品，1件正确地检验为次品，概率为(1-0.2)O.23(1-0.1)O.1=0.004608 (10分)所以该检验员将这6件产品最终检验为2件正品4件次品的概率为：P2=0.000016 + 0.124416 + 0.004608 = 0.12904 (12分)20解：(1)连结WF，W位于线段EF的垂直平分线上，点W的轨迹是以F为焦点，以直线为准线的抛物线，点W(x，y)的轨迹C的方程为 (4分)(2)设P()，又两式相减得， (6分)当时，又由平行四边形的性质得FR的中点M(也是QP的中点)在直线QP上KQP = KAM ，即 ，把代人得，整理得 （9分）当时，点R的坐标为(3，0)，也适合方程 (11分) 综上所述，点R的轨迹方程 (13分)21解：(1)由于数列的倒均数是，所以，得当2时，有，所以两式相减得，即， (6分)又当n=1时，=1a1=1，适合an=，故an=)(2)由于bn是公比q=的等比数