初二数学上册 三角形全等的条件(一)

,1.平移,2.翻折,3.旋转,A,B,C,B,A,C,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；,人教版八年级数学上册,13.2三角形全等的条件(一）,探索三角形全等的条件,1.只给一条边时；,3,3,一、只给一个条件,45,45,2.只给一个角时；,3cm,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,两角；,一边一角。,两边；,二、只给两个条件,如果三角形的两个内角分别是300 ,450 时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一个内角为 300 ,一条边为4cm时,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,两个条件两角；两边；一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件一角；一边；,你能得到什么结论吗？,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,三、只给三个条件,(),三个角：,给出三个条件,300,700,800,300,700,800,如30 ，70 ，80， 它们一定全等吗？,结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,1、画出一个三角形，使它的三边长分别为4cm、 5cm、7cm ,把你画的三角形与比人画的进行比较，它们一定全等吗？,画法: 1.画线段AB=4;,2.分别以A、B为圆心,5和7长为半径画弧,两弧交于点C;,3. 连接线段AC、BC.,结论1:三边对应相等的两个三角形全等.,可简写为边边边或SSS,思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,例如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD,A,C,B,D,分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？,证明：D是BC的中点,BD=CD, （1）在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,（3）ABDACD（SSS）,（2）,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,（1）写出在哪两个三角形中,（2）摆出三个条件用大括号括起来,（3）写出全等结论,证明的书写步骤：,已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：（1）ABC ADC （2）B=D,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( )BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边, B=D,（全等三角形的对应角相等）,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件, DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,解： ABCDCB理由如下：AB = CDAC = BD=,ABD （ ）,S S S,1、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件,A,E,B D F C,跟踪练习,3、如图，在四边形ABCD中，若AB=CD,AD=CB,则 A= C.请说明理由,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,4、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,思考,解：,E、F分别是AB，CD的中点（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF ( ),2、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,随堂练习,1.如图，AB=CD，AE=CF，下列条件能用“SSS”判定ABE CDF的是（ ） （ A） AD=BC （B）BF=DE （C） AF=CE （D）EF=CE,2.如图，在ABC中，AB=AC，DB=DC，点E在AD上，BE=CE，则图中三角形全等有（）（ A） 1对 （B）对 （C） 对 （D）对,A,F,（第2题）,（第1题）,B,C,3.如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF 求证：AEDF。,证明：CE=BF， CE-EF=BF-EF，即CF=BE。,在 ABE和 DCF中，AE=DFBE=CFAB=DC ABE DCF（SSS）, AEB= DFC AEF= DFE AE DF,1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？,小结提高,结论:三边对应相等的两个三角形全等.,一个条件、两个条件、三个角对应相等不能判定两三角形全等,注意：判定全等时要“对应”,例2.如图所示，AC=AD，BC=BD。