中考数学第一轮基础复习 第24讲 解直角三角形及其应用课件.ppt

第24讲 解直角三角形及其应用 第24课时解直角三角形及其应用 第24讲 考点聚焦 考点解直角三角形的应用常用知识 h l 越陡 第24讲 考点聚焦 第24讲 归类示例 类型之一利用直角三角形解决和高度 或宽度 有关的问题 命题角度 1 计算某些建筑物的高度 或宽度 2 将实际问题转化为直角三角形问题 例1 2013 凉山州 某校学生去春游 在风景区看到一棵汉柏树 不知这棵汉柏树有多高 下面是两位同学的一段对话 小明 我站在此处看树顶仰角为45 小华 我站在此处看树顶仰角为30 小明 我们的身高都是1 6m 小华 我们相距20m 请你根据这两位同学的对话 计算这棵汉柏树的高度 参考数据 2 1 414 3 1 732 结果保留三个有效数字 第24讲 归类示例 解析 画出如图示意图 延长bc交da于e 设ae的长为x米 在rt ace中 求得ce ae 然后在rt abe中求得be 利用be ce bc 解得ae 则ad ae de 第24讲 归类示例 第24讲 归类示例 在实际测量高度 宽度 距离等问题中 常结合视角知识构造直角三角形 利用三角函数或相似三角形来解决问题 常见的构造的基本图形有如下几种 图24 1 不同地点看同一点 第24讲 归类示例 图24 2 同一地点看不同点 利用反射构造相似 图24 3 类型之二利用直角三角形解决航海问题 命题角度 1 利用直角三角形解决方位角问题 2 将实际问题转化为直角三角形问题 第24讲 归类示例 例2 2013 连云港 已知b港口位于a观测点北偏东53 2 方向 且其到a观测点正北方向的距离bd的长为16km 一艘货轮从b港口以40km h的速度沿如图所示的bc方向航行 15min后到达c处 现测得c处位于a观测点北偏东79 8 方向 求此时货轮与a观测点之间的距离ac的长 精确到0 1km 参考数据 sin53 2 0 80 cos53 2 0 60 sin79 8 0 98 cos79 8 0 18 tan26 6 0 50 2 1 41 5 2 24 3 第24讲 归类示例 图24 4 解析 利用锐角三角函数先求出ab长 再通过点b作ac的垂线 结合勾股定理求解 第24讲 归类示例 第24讲 归类示例 有关解直角三角形的实际问题 一般需要利用方向角等构造直角三角形解决 类型之三利用直角三角形解决坡度问题 例3 2013 衡阳 如图24 5 一段河坝的横断面为梯形abcd 试根据图中的数据 求出坝底宽ad i ce ed 单位 m 第24讲 归类示例 命题角度 1 利用直角三角形解决坡度问题 2 将实际问题转化为直角三角形问题 图24 5 第24讲 归类示例 解析 作bf ad于点f 在直角 abf中利用勾股定理即可求得af的长 在直角 ced中 利用坡比的定义即可求得ed的长度 进而即可求得ad的长 第24讲 归类示例 第24讲 回归教材 热气球测楼高 教材母题江苏科技版九下p55问题2 为了测量停留在空中的气球的高度 小明先站在地面上某点处观测气球 测得仰角为27 然后他向气球方向前进了50m 此时观测气球 测得仰角为40 若小明的眼睛离地面1 6m 小明如何计算气球的高度呢 精确到0 1m 第24讲 回归教材 解析 如图24 6 点c表示气球的位置 点a b表示小明两次观测气球的位置 点a b d在一条直线上 cd ad cd的长与小明的眼睛离地面的高度的和即为所求的气球的高度 要计算cd 可以利用rt acd及rt bcd 先找出bd cd与已知量的数量关系 再计算cd 图24 6 第24讲 回归教材 第24讲 回归教材 点析 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题 然后利用解直角三角形的知识来解决 这是解此类问题的常规思路 第24讲 回归教材 中考变式 2012 扬州 如图24 7 一艘巡逻艇航行至海面b处时 得知正北方向上距b处20海里的c处有一渔船发生故障 就立即指挥港口a处的救援艇前往c处营救 已知c处位于a处的北偏东45 的方向上 港口a处位于b处的北偏西30 的方向上 求a c两处之间的距离 结果精确到0 1海里 参考数据 1 41 1 73 第24讲 回归教材 图24 7 解析 abc不是直角三角形 可过点a作ad bc于点d 构造rt acd和rt abd 设两直角三角