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文档简介
平面向量数量积的坐标表示 复习引入 1 已知x y轴上的单位向量分别为i j 则i i j j i j j i 2 已知a x1i y1j b x2i y2j 则a b 设a x1 y1 b x2 y2 则a b 3 设a 5 7 b 6 4 则a b 1100 x1x2 y1y2 x1x2 y1y2 5 6 7 4 30 28 2 a b x1i y1j x2i y2j x1x2i2 x1y2i j y1x2j i y1y2j2 x1x2 y1y2 新授 1 两向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即2 几个常用结论 1 设a x y 则 a 2 或 a 若a x1 y1 b x2 y2 则 ab 2 设a x1 y1 b x2 y2 则a b 3 设a x1 y1 b x2 y2 则cos x2 y2 x1x2 y1y2 0 a b x1x2 y1y2 例1 已知a 1 2 b 2 3 2 5 求证 abc是直角三角形 例2 已知a 1 3 b 3 1 3 1 则a与b的夹角是多少 评述 已知三角函数值求角时 应注意角的范围的确定 小结 1 两个向量的数量积是否为零 是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 注意 垂直的坐标表示x1x2 y1y2 0 共线的坐标表示x1y2 x2y1 0 2 引入数量积的坐标表示后 可以用坐标将距离 角度及垂直关系用坐标表示出来 从而解决有关这些方面的几何问题 a 3 6 4 或 6 4 1 5 解 设a x y 则 a 又 a b 2x 3y 0由得或 a 6 4 或 6 4 部分练习解答
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