湖北龙泉中学高三数学综合训练9理科

2011届高三数学综合训练（9）一选择题：（共50分）1.已知，则A. B. C. D,2. 已知命题p:;命题q:有意义.则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D不充分不必要条件3.若函数的图象经过二、三、四象限,则A B C D4. 对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是A B C D5.已知函数的值域A,函数0)的值域是B,则A B CB= DB=16.设函数的定义域是A,函数的定义域是B,若,则正数a的取值范围是A3 Ba3 C D7.函数在 上是减函数,且是奇函数,则对任意实数,下列不等式成立的是A. B. C. D. 8.设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，则函数在（1，2）上A是增函数，且B是增函数，且C是减函数，且D是减函数，且9. 函数A图象无对称轴,且在R上不单调 B图象无对称轴,且在R上单调递增C图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10.偶函数满足，且在时，则关于的在上根的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个二，填空题：（共25分）11.已知，若，则 ， ；12.已知,则 13.已知命题p:1;命题q:0.若是的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 14.给出四个命题函数ya|x|与yloga|x|的图象关于直线yx对称(a0，a1)；函数ya|x|与y()|x|的图象关于y轴对称(a0，a1)；函数yloga|x|与的图象关于x轴对称(a0，a1)；函数yf(x)与yf 1(x1)的图象关于直线yx1对称，其中正确的命题是_15. 令h(x)=g (1-|x|)则关于函数h(x)有下列命题h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0； h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）三解答题（共75分） 16（12分） 已知,函数在x时的值恒为正.(1)a的取值范围; (2)记(1)中a的取值范围为集合A,函数的定义域为集合B.若AB,求实数t的取值范围. 17.（12分）设、是函数（a0）的两个极值点，且. (1)证明：； (2)证明：.18（12分）已知函数.(1)求的表达式; (2)判断的单调性;(3)若对于区间上的每一个x的值,不等式恒成立,求m的取值范围.19. Oxy1t-1-tABCM(1,m)如图，函数y=|x|在x1,1的图象上有两点A，B，ABOx轴，点M(1,m)(m是已知实数，且m)是ABC的边BC的中点。(1)写出用B的横坐标t表示ABC面积S的函数解析式Sf(t)；(2)求函数Sf(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。20. （13分） 定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x0时 f(x)0恒成立.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明 f(x)为减函数；若函数 f(x)在上总有f(x)6成立，试确定f(1)应满足的条件；21. (14分)，(1)证明函数y=f（x）的图象关于点(a，-1)成中心对称图形；(3)我们利用函数y=f（x）构造一个数列xn，方法如下：对于给定的定义域中的x1,令x2=f(x1)，x3=f(x2)，xn=f(xn-1)，在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止(i)如果可以用上述方法构造出一个常数列xn，求实数a的取值范围；(ii)如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列xn，求实数a的值参考答案一.选择题答案：1-5 ABBDC 6-10 BADDC 二，填空题：11.-2,-3 12.2 13. 14. 15.16. (1) 在x时恒成立.即在x时恒成立.又函数在上是增函数,所以,从而.(2)A=,B=.由于AB,所以不等式有属于A的解,即有属于A的解.又时,所以=. 故. 17. （1）ax2bxa2， x1，x2是f (x)的两个极值点， x1，x2是方程0的两个实数根. 3分 a0， x1x2a0，x1x2. | x1|x2| x1x2|. | x1|x2|2， 4a4，即 b24a24a3. b20， 0a1. 6分（2）设g(a)4a24a3，则 g (a)8a12a24a(23a). 由g (a)00a，g (a)0a1，得g(a)在区间（0，）上是增函数，在区间（，1）上是减函数， 10分 g(a)maxg(). |b|. 18.(1)由,得,即,于是.又时, (0,1),所以(0,1). 解得19解答：依题意，设B(t, t)，A(t, t)(t0)，C(x0,y0)。M是BC的中点，1，m，x02t，y02mt。在ABC中，|AB|2t，AB边上的高hy0t2m3t。S|AB|h2t(2m3t)3t2+2mt，t(0,1。(2)S3t2+2mt3(t)2+，t(0,1。若，即1，即m3时，S=f(t)在区间(0,1上是增函数，Smaxf(1)=2m3，相应的C点坐标是(1,2m)。20. （1）由已知对于任意xR，yR，f(x+y)= f(x)+f(y)恒成立令x=y=0，得f(0+0)= f(0)+f(0)，f(0)=0令x=-y，得f(x-x)= f(x)+ f(-x)=0对于任意x，都有f(-x)= - f(x)f(x)是奇函数.（2）设任意x1，x2R且x1x2，则x2-x10，由已知f(x 2-x1)0（1）又f(x 2-x1)= f(x 2)+ f(-x1)= f(x2)- f(x1） （2）由（1）（2）得f(x1)f(x2),根据函数单调性的定义知f(x)在(-，+)上是减函数.f(x)在-3，3上的最大值为f(-3).要使f(x)6恒成立，当且仅当f(-3)6，又f(-3)= -f(3)= -f(2+1)=-f(2)+ f(1)= - f(1)+ f(1)+ f(1)=-3 f(1),f(1)-2.又，f(ax2-a2x)nf(x-a),由已知得：f n(x-a)= nf(x-a) f(ax2-a2x)fn(x-a), f(x)在（-，+）上是减函数ax2-a2xn(x-a).即(x-a)(ax-n)0，a0，21. 点P关于(a，-1)的对称点P(2a-x0，-2-y0).-2-y0=f（2a-x0）.即P点在函数y=f（x）的图象上.所以，函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形.又xa+1，a+2，（x-a-1）（x-a-2）0. 2（a-x）20，（）（i）根据题意，只需xa时，f（x）=x有解.即x2+（1-a）x+1-a=0有不等于a的解.0或=0并