高中数学第三讲3.1二维形式的柯西不等式自我小测新人教选修.docx_第1页
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3.1 二维形式的柯西不等式自我小测1函数y2的最大值是()A3 B C D42已知x，y0，且xy1，则的最小值为()A4 B2 C1 D.3已知2x2y21，则2xy的最大值是()A B2 C D34若x2y28，则2xy的最大值为()A8 B4 C2 D55若ab1，则22的最小值为()A1 B2 C D6设xy0，则的最小值为_7设实数x，y满足3x22y26，则2xy的最大值为_8函数y34的最大值为_9已知为锐角，a，b0，求证：(ab)2.10在半径为R的圆内，求周长最大的内接长方形参考答案1解析：y2222()263，当且仅当2，即x时等号成立y的最大值为.答案：C2解析：22224，当且仅当xy1时等号成立答案：A3解析：2xyx1y，当且仅当yx，即xy时等号成立，即2xy取到最大值.答案：C4解析：(x2y2)(41)(2xy)2，(2xy)28540，当且仅当x2y时，等号成立，即(2xy)max2.答案：C5解析：22a22b22，ab1，a2b2(a2b2)(11)(ab)2，又8，以上两个不等式都是当且仅当ab时，等号成立22228，当且仅当ab时等号成立，取到最小值.答案：C6解析：原式29.当且仅当xy时等号成立，即所求最小值为9.答案：97解析：由柯西不等式得(2xy)2(x)2(y)2(3x22y2)611.当且仅当3x4y，即x，y时等号成立因此2xy的最大值为.答案：8解析：y2(34)2(3242)()2()225(x56x)25，当且仅当34，即x时等号成立函数y的最大值为5.答案：59证明：设m，n(cos ，sin )，则|ab|mn|m|n|，当且仅当akcos2 ，bksin2 ，kR时等号成立(ab)2.10答案：解：如图，设内接长方形ABCD的长为x，则宽为，于是长方形ABCD的周长由柯西不等式得.当且仅当，即时
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