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文档简介
第1节坐标系 最新考纲1 了解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 了解极坐标的基本概念 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程 知识梳理 x y 2 极坐标系与点的极坐标 1 极坐标系 如图所示 在平面内取一个定点o 极点 自极点o引一条射线ox 极轴 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取 方向 这样就建立了一个极坐标系 2 极坐标 平面上任一点m的位置可以由线段om的长度 和从ox到om的角度 来刻画 这两个数组成的有序数对 称为点m的极坐标 其中 称为点m的极径 称为点m的 逆时针 极角 3 极坐标与直角坐标的互化 x2 y2 4 圆的极坐标方程 r 0 2 2rcos 2rsin cos a sin b 答案 1 2 3 4 诊断自测 3 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若曲线c的极坐标方程为 2sin 则曲线c的直角坐标方程为 解析由 2sin 得 2 2 sin 所以曲线c的直角坐标方程为x2 y2 2y 0 答案x2 y2 2y 0 4 2017 北京卷 在极坐标系中 点a在圆 2 2 cos 4 sin 4 0上 点p的坐标为 1 0 则 ap 的最小值为 解析由 2 2 cos 4 sin 4 0 得x2 y2 2x 4y 4 0 即 x 1 2 y 2 2 1 圆心坐标为c 1 2 半径长为1 点p的坐标为 1 0 点p在圆c外 又 点a在圆c上 ap min pc 1 2 1 1 答案1 规律方法1 1 例3 1中利用极径 极角的几何意义 表示 aob的面积 借助三角函数的性质求最值优化了解题过程 2 例3 2第 1 题将曲线c1的参数方程先化成普通方程 再化为极坐标方程 考查学生的转化与化归能力 第 2 题中关键是理解极坐标方程的含义 消去 建立与直线c3 0的联系 进而求a 2 由极坐标方
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