高考数学一轮复习 第九章 第1课时 直线方程课件 理.pptVIP

第九章解析几何 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 掌握确定直线位置的几何要素 3 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 请注意直线是解析几何中最基本的内容 对直线的考查一是在选择题 填空题中考查直线的倾斜角 斜率 直线的方程等基本知识 二是在解答题中与圆 椭圆 双曲线 抛物线等知识进行综合考查 1 直线的有关概念 1 直线倾斜角的范围是0 180 2 若p1 x1 y1 p2 x2 y2 是直线l上两点 则l的方向向量的坐标为 若l的斜率为k 则方向向量的坐标为 x2 x1 y2 y1 1 k 2 斜率公式 1 若直线l的倾斜角为 90 则斜率k 2 若p1 x1 y1 p2 x2 y2 在直线l上且x1 x2 则l的斜率为 tan 3 直线方程的几种基本形式 1 点斜式 注意斜率k是存在的 2 斜截式 其中b是直线l在上的截距 3 两点式 x1 x2且y1 y2 当方程变形为 y2 y1 x x1 x2 x1 y y1 0时 对于一切情况都成立 y y1 k x x1 y kx b y轴 4 截距式 其中a b 0 a为l在x轴上的截距 b是l在y轴上的截距 5 一般式 其中a b不同时为0 ax by c 0 1 判断下列说法是否正确 打 或 1 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 2 直线的倾斜角越大 其斜率就越大 3 斜率相等的两直线的倾斜角一定相等 4 经过定点a 0 b 的直线都可以用方程y kx b表示 6 经过任意两个不同的点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 答案 1 2 3 4 5 6 答案a 3 课本习题改编 过点 1 2 且倾斜角为150 的直线方程为 答案d 4 若斜率为2的直线经过 3 5 a 7 1 b 三点 则a b的值是 a a 4 b 0b a 4 b 3c a 4 b 3d a 4 b 3答案c 5 已知直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则a的值是 a 1b 1c 2或 1d 2或1答案d 题型一直线的倾斜角与斜率 答案 d 2 若直线l过点m 1 2 且与以点p 2 3 q 4 0 为端点的线段恒相交 则l的斜率范围是 解析 本题考查直线的倾斜角 斜率与正切函数的单调性 3 已知直线l经过a cos sin2 和b 0 1 不同两点 求直线l的倾斜角的取值范围 已知两点a 1 2 b m 3 求 1 求直线ab的斜率 2 求直线ab的方程 思考题1 题型二求直线方程 探究2在求直线方程时 应先选择适当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 故在解题时 若采用截距式 应注意分类讨论 判断截距是否为零 若采用点斜式 应先考虑斜率不存在的情况 根据所给条件求直线的方程 思考题2 例3 1 已知点a 4 1 b 8 2 和直线l x y 1 0 动点p x y 在直线l上 求 pa pb 的最小值 题型三直线方程的应用 解析 设点a1与a关于直线l对称 p0为a1b与直线l的交点 p0a1 p0a pa1 pa 在 a1pb中 pa1 pb a1b a1p0 p0b p0a p0b pa pb p0a p0b a1b 当p点运动到p0时 pa pb 取得最小值 a1b 2 过点p 2 1 作直线l 与x轴和y轴的正半轴分别交于a b两点 求 aob面积的最小值及此时直线l的方程 求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程 求 pa pb 的最小值及此直线l的方程 探究3利用待定系数法设出直线方程 转化为求最值是一类常见题型 1 已知在 abc中 顶点a 4 5 点b在直线l 2x y 2 0上 点c在x轴上 求 abc周长的最小值 解析 设点a关于x轴对称点为a2 x2 y2 点a关于直线l 2x y 2 0对称点为a1 x1 y1 连接a1a2交l于b 交x轴于c 则此时 abc的周长取最小值 且最小值为 a1a2 思考题3 2 直线l过点p 6 4 与x轴正半轴交于a点 与y轴正半轴交于b点 o为坐标原点 若m为线段ab上一点 且直线om的斜率为4 当 oam的面积s最小时 求点