四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 22.1（第一课时）二次根式概念课件 华东师大版.ppt

第22章二次根式 22 1二次根式 第一课时二次根式的概念 什么是一个数的算术平方根 如何表示 正数的正的平方根叫做它的算术平方根 回忆 什么叫做一个数的平方根 如何表示 一般地 若一个数的平方等于a 则这个数就叫做a的平方根 用 a 0 表示 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 讲解点1 二次根式的概念 正数有两个平方根且互为相反数 0有一个平方根就是0 负数没有平方根 1 平方根的性质 1 16的平方根是什么 算术平方根是什么 2 0的平方根是什么 算术平方根是什么 3 7有没有平方根 有没有算术平方根 正数和0都有算术平方根 负数没有算术平方根 思考 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 米 塔座 米 下球体 s 圆形的下球体在平面图上的面积为s 则半径为 如图所示的值表示正方形的面积 则 正方形的边长是 b 3 表示一些正数的算术平方根 a叫被开方数 你认为所得的各代数式有哪些共同特点 形如 a 0 的式子叫做二次根式 理解 1 从形式上看 二次根式必须含有二次根号 2 a 0 中的a可以是数 也可以代数式 如 等都是二次根式 而等都不是二次根式 3 二次根式的概念是在平方根和算术平方根基础上提出的 a 0 表示一个非负数的算术平方根 故意它是一个非负数 即 0 二次根式 被开方数a 0 根指数为2 二次根式 说明 二次根式必须具备以下特点 1 有二次根号 2 被开方数不能小于0 2 a可以是数 也可以是式 3 形式上含有二次根号 4 a 0 0 5 既可表示开方运算 也可表示运算的结果 1 表示a的算术平方根 双重非负性 说一说 下列各式是二次根式吗 m 0 x y异号 警示 在实数范围内 负数没有平方根 火眼金睛 1 判断下列代数式中哪些是二次根式 3 4 5 魔幻水晶球 你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗 探究 解 必须x 2 0 x 2 当x 2时 在实数范围内有意义 对于二次根式来说 被开方数a必须是一个非负数 即a 0 当a是一个代数式时 依据a 0来确定被开方数中所含字母的取值范围 即 对于来说 只有a 0时才有意义 讲解点2 二次根式有意义的条件 典例 x为何值时 下列各式有意义 评析 求代数式的字母的取值范围 对于单个的二次根式来说只需要满足被开方数为非负数 对于多个二次根式的式子 则必须保证多个被开方数同时是非负数 对于含有分母的 则还须考虑分母不能为零 1 2 3 解 1 0且2x 1 0 得x 当x 时 有意义 2 由x 1 0且2 x 0得 1 x 2 当 1 x 2时 有意义 3 由5 x 0且x 1 0 得 x 5且x 1 当x 5且x 1时 有意义 例题 求下列二次根式中字母的取值范围 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数大于或等于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 1 x取何值时 下列二次根式有意义 快速口答 练习 当x为怎样的实数时 下列各式有意义 x 1 x 6 这会有意义吗 3 5x 0 x 0 即当x 0时 在实数范围内有意义 当x为怎样的实数时 下列各式有意义 x 3 x 6 3 x 6 x 1 x 1 x 1 x为任何实数 x为任何实数 已知有意义 那a a 在象限 二 由题意知a 0 点a 组合套餐 这里指的是对于含有字母的二次根式求值 要注意字母的取值范围 讲解点3 二次根式的值 当x分别取下列值时 求二次根式的值 1 x 0 2 x 1 3 x 1 变式练习 若