辽宁省北票市高中数学 第三章 不等式 3.1.1 不等关系与不等式课件 新人教B版必修5.pptVIP

3 1 1 不等关系与不等式 教学目标 1 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 在学生了解了一些不等式 组 产生的实际背景的前提下 能列出不等式与不等式组 2 学习如何利用不等式表示不等关系 利用不等式的有关基本性质研究不等关系 3 通过学生在学习过程中的感受 体验 认识状况及理解程度 注重问题情境 实际背景的设置 通过学生对问题的探究思考 广泛参与 改变学生的学习方式 提高学习质量 在考察事物之间的数量关系时 经常要对数量的大小进行比较 我们来看下面的例子 国际上常用恩格尔系数 记为n 来衡量一个国家和地区人民的生活水平的高低 它的计算公式是 有关机构还制定了各种类型的家庭应达到的恩格尔系数的取值范围 例 根据某乡镇家庭抽样调查的统计 2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元 其中食品消费额为0 6万元 预测2003年后 每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元 如果2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平 即恩格尔系数n满足条件40 n 50 试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少 精确到0 1 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子叫做不等式 你能理解 的含义么 a b a b分别为什么含义 练习1 若需在长为4000mm圆钢上 截出长为698mm和518mm的两种毛坯 问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组 分析 设698mm与518mm分别x与y个 练习2 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现有库存磷酸盐10吨 硝酸盐66吨 在此基础上进行生产 请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来 分析 设分别生产甲 乙两种肥料为x吨 y吨 数轴上的任意两点中 右边点对应的实数比左边点对应的实数大 一 两个实数大小的比较 在数轴上 如果表示实数a和b的两个点分别为a和b 则点a和点b在数轴上的位置关系有以下三种 1 点a和点b重合 2 点a在点b的右侧 3 点a在点b的左侧 在这三种位置关系中 有且仅有一种成立 由此可得到结论 对于任意两个实数a和b 在a b a b a b三种关系中有且仅有一种关系成立 如果a b是正数 则a b 如果a b 则a b为正数 如果a b是负数 则a b 如果a b 则a b为负数 如果a b等于零 则a b 如果a b 则a b等于零 通常 如果p 则q 为正确命题 则简记为 读作 p推出q 思考 如何在没有任何度量工具的情况下 确定高矮差不多的两个同学的身高 如果都是正确的命题 记为读作 p等价于q或q等价于p 上述结论可以写成 例1 下列各判断是否正确 说明理由 类型一不等式的有关概念 例2 比较x2 x与x 2的大小 解 x2 x x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 因为 x 1 2 0 所以 x2 x x 2 0 因此x2 x x 2 类型二作差比较大小 例3 当p q都是正数且p q 1时 试比较代数式 px qy 2与px2 qy2的大小 解 px qy 2 px2 qy2 p p 1 x2 q q 1 y2 2pqxy 因为p q 1 所以p 1 q q 1 p 因此 px qy 2 px2 qy2 pq x2 y2 2xy pq x y 2 因为p q为正数 因此 px qy 2 px2 qy2 当且仅当x y时 不等式中等号成立 类型三作差的应用 例4已知a b为正实数 证明 例4已知a b为正实数 证明 类型三作差的应用 例5已知试比较的大小关系 例5已知试比较的大小关系 通过这道题 比较大小除了做差法 还可以利用作商法 说说 它的步骤 1 若a 0 1 b 0 则有 a a ab ab2b ab2 ab ac ab a ab2d ab ab2 a2 已知 那么的大小关系是 a b c d d d 解 a4 b4 4a3 a b a b a b a2 b2 4a3 a b a b a3 a2b ab2 b3 4a3 a b a2b a3 ab3 a3 b3 a3 a b 2 3a3 2ab b2 a b 2 当且仅当a b时取等号 a4 b4 4a3 a b 说明 变形 是解题的关键 是最重一步 因式分解 配方 凑成若干个平方和等是 变形 的常用方法 3 比较a4 b4与4a3 a b 的大