四川省成都市高中数学 第三章 直线与方程 3.3 距离（第1课时）课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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3 3距离 1 复习回顾 平面几何中研究了几种距离 该怎样计算 点到点的距离点到线的距离两平行线间的距离 问题 分析1 直接法 问题 分析2 面积法 已知点p的坐标为 x0 y0 直线l的方程是ax by c 0 怎样求点p到直线l的距离 设a 0 b 0 这时l与x轴 y轴都相交 过p作x轴的平行线 交l于点r x1 y0 作y轴的平行线 交l于点s x0 y2 由ax1 by0 c 0ax0 by2 c 0 点到直线的距离 得 由三角形面积公式可知 d rs pr ps 所以 可证 当a 0或b 0时 以上公式仍适用 于是得到距离公式 注意 先把直线方程化为一般式 再用公式 预备知识 对于直线l ax by c 0 a 0 b 0 方向向量和法向量 可表示为 如果向量与直线l垂直 则称向量为直线l的法向量 如果向量与直线l平行 则称向量为直线l的方向向量 可表示为 已知点p的坐标为 x0 y0 直线l的方程是ax by c 0 怎样求点p到直线l的距离 点到直线的距离 解 设直线l的法向量为 则 过点p做直线l垂线pq 则 pq 为所求 即 即 代入直线l的方程得 分析3 向量法 解得 直线l 直线l 因此 当a 0或b 0时 以上公式仍适用 于是得到点到直线的距离公式 注意 先把直线方程化为一般式 ax by c 0 再用公式 例1求点p0 1 2 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 3x 2 教材58练习 1 求原点到下列直线的距离 2 求下列点到直线的距离 思考 如何求两平行线间的距离 例2求平行直线2x 7y 8 0和2x 7y 6 0的距离 想一想 再想一想 注意 两直线的一次项系数完全相同 若不同 需变成系数完全相同时再用 教材59页15题 已知点p的坐标为 x0 y0 直线l的方程是ax by c 0 则点p到直线l的距离为 点到直线的距离公式 平行线间的距
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