数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图象和性质的教学设计.docx

二次函数y=ax2的图象和性质的教学设计睢县白楼乡第一初级中学白忠舵一、教材与学生现实分析：1、本节课要使学生掌握y=ax2的图象抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质。2、本节课通过作图并观察其性质，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新问题，从而实现由掌握到迁移运用的过程。3、通过本节课的分组活动、课堂合作学习，真正让学生自己通过探究，解决问题，有所收获，提高了学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数形的转化。二、 教学目标1、经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2、能够利用描点法作出y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质。3、通过作图、比较和探究，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。三、教学重点会画y=ax2的图象，理解其性质。四、 教学难点描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系，认识和掌握二次函数y=ax2的性质。五、 教学过程1、知识回顾在研究一次函数时，一次函数的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来认识二次函数的图象和性质。首先大家回忆：用描点法画函数图像的一般步骤是哪几步？（设计说明：让学生们回忆画函数图象的方法：列表、描点、连线，温故而知新，从而让学生进一步自己解决问题，画出函数的图象）让学生回答画函数图像的一般步骤，老师进一步强调列表、描点、连线的有关要求：第一步，列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。2、分组活动分组画出y=x2和y=-x2的图象，请同学们观察y=x2和y=-x2的图象的特点。（设计说明：让学生分组画两个函数的图象，通过讨论、探索，并通过学习正比例函数、一次函数时已经积累的画图的经验，用描点法能画出两个函数的图象，并在此基础上，充分发挥的学生的动手能力、观察能力，合作能力。）请每组的学生选出一个画出的图象进行展示，让学生对二次函数的图象的性质有初步的了解3、课堂合作学习同桌合作，画函数y=x2,y=2x2,y=x2的图象（设计说明：通过课堂的反复合作练习，进一步加深对二次函数的认识，符合学生由发现到认识，最后到熟知的过程）选一组同桌所画的图象展示，让学生对所画的图象有更深度的理解和对图象的特点的进一步认识。4、引出抛物线观察所画出的五个函数图象，让学生认识二次函数的图象是抛物线。（设计说明：把同学们亲手画的五个函数图象用大屏幕展示出来，老师加以提示，很自然地引出抛物线，并结合现实生活中的很多例子，加深对抛物线的理解和认识）二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 5、二次函数y=ax2性质由二次函数y=x2和y=-x2,从顶点坐标、对称轴、位置、开口方向、增减性，极值说起，总结出二次函数y=ax2的性质，并通过练习1、想一想、练习2等，加深对性质的理解和运用。（设计说明：性质是本节课的难点，所以要让学生自己总结、发现和解决问题，设计上遵循循序渐进，自然而然总结出有关性质）二次函数y=ax2的有关性质：1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。练习1：1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。2）抛物线y=x2 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0.练习2：2、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。6、作业布置：课本P41 习题22.1第4题 7、反思评价：在教学中我采用了体验探究的教学方式，在我的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。画图的过程包括列表、描点、连线。其间我引导大家要明确取点需注意的事项，比如代表性、易操作性。这样学生在下一个环节就能游刃有余。学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。我让学生按