浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 4.4相似三角形的性质及其应用课件（1） 浙教版.ppt

4 4相似三角形的性质及其应用 1 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁边原有一个面积为100平方米 周长为80米的三角形绿化地 由于马路拓宽绿地被削去了一个角 变成了一个梯形 原绿化地一边ab的长由原来的30米缩短成18米 现在的问题是 被削去的部分面积有多大 它的周长是多少 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗 问题情境 思考 30m abc与 a b c 的相似比是多少 abc与 a b c 的周长比是多少 面积比是多少 4 4正方形网格 abc与 a b c 有什么关系 为什么 验一验 是不是任何相似三角形都有此关系呢 你能加以验证吗 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系 面积比与相似比又有什么关系 相似 2 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 探究新知 已知 abc a b c 相似比为k 求证 证明 abc a b c 相似比为k ab ka b bc kb c ac ka c 相似三角形的对应边成比例 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 证明 作bc b c 边上的高ad a d abc a b c b b 相似三角形的对应角相等 ad a d 分别是bc b c 边上的高 adb a d b 900 abd a b d 相似三角形判定定理2 相似三角形的性质 已知 如图 abc a b c abc与 a b c 的相似比是k ae a e 是对应中线 af a f 是对应角平分线 求证 ae a e k af a f k 例1 求证 相似三角形的对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比 1 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注 周长比等于相似比 已知相似比或周长比 求面积比要平方 而已知面积比 求相似比或周长比则要开方 练一练 2 4 100 100 10000 2 练一练 2 1 如果将三角形的边长扩大为原来的100倍 那么周长扩大为原来的倍 面积扩大为原来的倍 2 如果三角形的面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的倍 3 如果三角形的周长扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的倍 100 100 10000 10 3 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 三角形的边长 周长 角 面积 哪些被放大了10倍 a b c d e f o 练一练 4 已知 梯形abcd中 ad bc ad 36 bc 60cm 延长两腰ba cd交于点o of bc 交ad于e ef 32cm 求of的长 a b c e d g 5 abc中 ae是角平分线 d是ab上的一点 cd交ae于g acd b 且ac 2ad 则 acd 它们的相似比k 练一练 abc 2 例2 如图 是某市部分街道图 比例尺为1 10000 请估计三条道路围成的三角形地块abc的实际周长和面积 其中测得 ab 3 4cm bc 3 8cm ac 2 5cm 高ad 2 2cm 解 abc的周长 3 4 3 8 2 5 9 7 三角形地块的实际周长为9 7 104cm 即970m s abc 3 8 2 2 2 4 18 cm2 三角形地块的实际面积为4 18 108cm2 即41800m2 答 估计三角形地块的周长为970cm 实际面积为41800m2 1 在 abc中 de bc e d分别在ac ab上 ec 2ae 则s ade s四边形dbce的比为 2 如图 中 则 四边形 四边形 练一练 1 3 5 练一练 3 如图 在 abc中 点d e f分别在边ab ac bc上 de bc df ac 已知 s abc a 求平行四边形dfce的面积 如图 已知de bc ab 30m bd 18m abc的周长为80m 面积为100m2 求 ade的周长和面积 问题解决 30m 探究活动 已知 abc如图 如果要作与bc平行的直线把 abc划分成两部分 使这两部分 三角形与四边形 的面积之比为1 1 该怎样作 如果要使划分成的两部分的面积之比为1 2呢 如果要使划分成的两部分的面积之比为1 n呢 小结 本节课你有哪些收获 这节课我们学到了哪些知识 我们是用哪些方法获得这些知识的 通过本节课的学习 你有没有新的想法或发现 你觉得还有什么问题需要继续讨论吗 a d e 1 过e作ef ab交bc于f 其他条件不变 则 efc的面积等于多少 平行四边形bdef面积为多少 2 若设s abc s