北师大版第3章第3节《垂径定理》.doc

北师大版第3章第3节垂径定理教材版本北师大版学段九年级学科数学章节第3章第3节课题名垂直于弦的直径课时第二课时执教教师单位许坊中学教师姓名黄国兴教学目标(1)知识目标：理解垂径定理(2)能力目标：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些问题(3)情感目标：经历探索圆的相关结论，发展学生的数学思考能力教学重点垂径定理及推论教学难点垂径定理的证明。教具多媒体幻灯片时间安排教学引入：5分钟探索新知：15分钟典例分析：10分钟巩固练习：8分钟应用拓展：6分钟小结：1分钟课后小结本节课通过“实验观察猜想证明”，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，应用了从特殊到一般的思想方法。垂直于直径的弦教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用组织教学：学生19人，要求积极思考、实验；教学过程 一、教学引入问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？二、探索新知 1、圆的对称性。把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？2、垂径定理。猜想：AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为P，则AP=BP，弧AC=弧BC, 弧AD=弧BD？（学生与教师一起根据圆的对称性给出证明）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧猜想：若交换题设和结论，结果如何？垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（强调不是直径的弦？）三、典例分析例1 、 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。例2、（用垂径定理解决上课开始时提出的有关赵州桥的问题）ODACRB如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是AB的中点，CD就是拱高在图中AB=37.4，CD=7.2,求半径OA.四、巩固练习1. 下列图形是否具备垂径定理的条件？OEDCAB2、如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形OABCED 五、应用拓展1、两条辅助线： 半径和弦心距；一个直角三角形：半径，半弦，弦心距；2、练习：O的直径AB=16cm，M是OB的中点，弦CD经过点M，CMA=30，求CD的长。六、归纳小结1、本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2、有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长构