数学人教版八年级下册勾股定理（一）教学设计.doc

17.1.1勾股定理（一）教学设计（人教版数学八年级下册第十七章第一节）河北省蔚县第一中学 王建永【教学设想】本节课主要是对勾股定理进行探索，通过多种方法证明了勾股定理。通过实例，了解勾股定理在实际生活中的应用。让学生主动地进行探索、归纳，激发学生的学习热情，培养学生的自主学习的习惯。同时利用我国古代在勾股定理方面做出的贡献，对学生进行爱国主义教育。【教学目标分析】一、知识与技能1、了解勾股定理的文化背景。2、体验勾股定理的探索过程。3、会运用勾股定理解决简单的问题。二、过程与方法1、通过拼图活动，体现数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。三、情感、态度、价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情，增强民族自豪感和爱国主义热诚忱。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神和学习的乐趣。【教材分析】一、地位和作用：本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十七章第一节“勾股定理”的第一课时在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，也经历过利用图形面积来探求数式运算规律的过程。在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再探求一般直角三角形的三边关系，这是特殊一般的思想本节课，通过提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新。 二、教学重点：探索和证明勾股定理三、教学难点：用拼图的方法证明勾股定理【教法与学法分析】一、教法分析：本节课遵循启发式教学原则，采用引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。借助多媒体教学，引导学生自主探索，积极大胆地通过观察，实践推理交流获得结论，让学生进一步体会数形结合的思想。这种教育理念反映了时代精神，有利于提高学生思维能力，能有效激发学生的思维积极性。二、学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。【教学媒体】电脑,多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引入新课图片展示：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”这就是本届大会的会徽的图案（1） 你见过这个图案吗？（2） 你听说过“勾股定理”吗？故事引入：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性教师大屏幕出示图片。（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？（大屏幕显示图片），你能发现什么呢？ 学生观察图片，分组交流讨论教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方在独立探究的基础上，学生分组交流教师参与小组活动，指导、倾听学生交流针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积（设计意图：通过历史情境引入，使学生感受到古代文明的成就在大自然中，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的哲理，激发学生的求知欲同时，明确提出该节课的问题，为后面的知识作铺垫）二、合作探究，体验发现猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为c，那么教师活动：（赵爽弦图证明）这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）教师活动：通过教学媒体，给学生展示“赵爽弦图”，并在学生欣赏图案的同时，讲解数学历史，激发学习热情；提问：1、赵爽弦图由哪些我们熟悉的图形组成？ 2、请同学们尝试用四个全等的直角三角形动手拼出“赵爽弦图” 3、尝试利用“赵爽弦图”证明勾股定理 勾 弦 股 赵爽弦图学生活动：通过教学媒体，给学生展示四个全等的直角三角形 拼成一个新的正方形。然后通过面积分割法和整体计算法分别表示出“赵爽弦图”的面积，观察两种方法所计算的面积是否相等？老师深入小组参与活动倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成两种证法，重点指导完成拼图活动，因为有的学生会盲目动手。力争让学生自己思考、总结、更正，在不断的摸索中找到解决问题的正确方法. 也可指导学生阅读教材，启发学生。如有学生还感到困难时可适当讲些具体做法。鼓励学生代表作示范演示，（设计意图：在教师的引导下，让学生协作的自主探究，体验发现问题，并解决问题，培养学生自主学习的能力。）展示分割、拼接的过程。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为c ，那么 a2+b2=c2.三、例题分析，巩固新知：教师活动：呈现问题，分析问题，启发学生解题思路新课标理念指出：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。为此，我设计了以下一些练习题目。例1：求下列直角三角形中未知边的长: 5 178 x 16 x 13 X 20例2、已知， RtABC 中，a，b为两条直角边，c为斜边，求：已知： a3， b4，求c1m2m已知： c 10，a6，求b a c例3、已知： c 13，a5， 求阴影部分的面积。 b例4、一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 四、回顾与反思、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育和爱国主义教育。五、小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 a2+b2=c2 (a,b为直角边，c为斜边) 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等 六、课后欣赏美丽的勾股树和几种勾股定理的证法和历史。七、板书设计勾股定理拼图 勾股定理 例3 a2+b2=c2 a2=c2-b2 b2=c2-a2教学设计说明“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位 整节课以“问题情境分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变根据教材的特点，本节课通过介绍我国古代在勾股定理方面做出的贡献和外国人的贡献，激发学生的爱国主义热忱，把这种积极向上的精神溶入课堂，在现实中应用到学习中去。同时介绍勾股定理中典型的赵爽弦图的多种证法，激发学生探求知识的渴望和对学习数学的兴趣；另一方面，在课堂中多采用由学生动手操作，实验，合作探究的活动，培养学生的合作意识和探索精神，把德育教育贯穿于整个课堂；同时利用丰富多彩的，精美的动画设计，吸引学生的兴趣，提示学生利用计算机不光是聊天和玩游戏，还可以在数学中有很好的应用。本节课运用的教学方法是“启发探索”