中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.1 归纳与猜想（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展 8 1归纳与猜想 中考数学 河北专用 一 数字类 好题精练 1 2018石家庄长安质检 12 甲 乙两同学均从同一本书的第一页开始 按照顺序逐页依次在每页上写一个数 甲同学在第1页写1 第2页写3 第3页写5 第一页写的数均比前一页写的数多2 乙同学在第1页写1 第2页写6 第3页写11 每一页写的数均比前一页写的数多5 若甲同学在某一页写的数为49 则乙同学在这一页写的数为 a 116b 120c 121d 126 答案c甲同学每一页写的数均比前一页写的数多2 则第x页写的数为 2x 1 令2x 1 49 解得x 25 说明甲同学在第25页写的数为49 乙同学每一页写的数均比前一页写的数多5 则第n页写的数为 5n 4 故乙同学在第25页写的数为5 25 4 121 故选c 2 2017江苏扬州 7 3分 在一列数 a1 a2 a3 an中 a1 3 a2 7 从第三个数开始 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字 则这一列数中的第2017个数是 a 1b 3c 7d 9 答案b依题意得a3 1 a4 7 a5 7 a6 9 a7 3 a8 7 故周期为6 2017 6 336 1 所以a2017 a1 3 故选b 3 2015安徽 13 5分 按一定规律排列的一列数 21 22 23 25 28 213 若x y z表示这列数中的连续三个数 猜测x y z满足的关系式是 答案xy z 只要关系式对前六项是成立的即可 解析 21 22 23 22 23 25 23 25 28 25 28 213 x y z满足的关系式是xy z 二 算式类 2017云南 16 6分 观察下列各个等式的规律 第一个等式 1 第二个等式 2 第三个等式 3 请用上述等式反映出的规律解决下列问题 1 直接写出第四个等式 2 猜想第n个等式 用含n的代数式表示 并证明你猜想的等式是正确的 解析 1 第四个等式为 4 2 第n个等式为 n 证明 左边 n 所以左边 右边 所以等式成立 三 图形排列类 2016重庆 10 4分 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有4个小圆圈 第 个图形中一共有10个小圆圈 第 个图形中一共有19个小圆圈 按此规律排列下去 第 个图形中小圆圈的个数为 a 64b 77c 80d 85 答案d通过观察 第 个图形中小圆圈的个数为 12 4 第 个图形中小圆圈的个数为 22 10 第 个图形中小圆圈的个数为 32 19 第 个图形中小圆圈的个数为 42 31 以此类推 第个图形中小圆圈的个数为 n2 当n 7时 72 85 故第 个图形中小圆圈的个数为85 故选d 四 数形结合类 1 2015河南 8 3分 如图所示 在平面直角坐标系中 半径均为1个单位长度的半圆o1 o2 o3 组成一条平滑的曲线 点p从原点o出发 沿这条曲线向右运动 速度为每秒个单位长度 则第2015秒时 点p的坐标是 a 2014 0 b 2015 1 c 2015 1 d 2016 0 答案b 半圆的半径r 1 一个半圆的弧长 又 每两个半圆为一个循环 一个循环内点p运动的路程为2 2 503 3 点p位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置 即第1008个半圆弧的中点 此时点p的横坐标为503 4 3 2015 纵坐标为 1 第2015秒时 点p 2015 1 故选b 2 2018石家庄质检 19 在平面直角坐标系xoy中 若干个半径为1个单位长度 圆心角是60 的扇形按图中的方式摆放 动点k从原点o出发 沿着 半径oa 半径cd 半径de 运动 若点k在线段上运动的速度为每秒1个单位长度 在弧线上运动的速度为每秒个单位长度 设第n秒运动到点kn n为自然数 则k3的坐标为 k2018的坐标是 答案 1009 0 解析由题意得的长 所以点k在每个圆弧上运动的时间为 1秒 当n 3时 点k运动到点c 过点c作cm x轴 连接bc 易得bc 1 bcm 30 bm bc sin30 cm bc cos30 k3的坐标为 k2的坐标即点b的坐标为 1 0 k4的坐标即点d的坐标为 2 0 k6的坐标即点f的坐标为 3 0 以此类推 点k2018的坐标为 1009 0 3 2016河北 19 4分 如图 已知 aob 7 一条光线从点a发出后射向ob边 若光线与ob边垂直 则光线沿原路返回到点a 此时 a 90 7 83 当 a 83 时 光线射到ob边上的点a1后 经ob反射到线段ao上的点a2 易知 1 2 若a1a2 ao 光线又会沿a2 a1 a原路返回到点a 此时 a 若光线从点a发出后 经若干次反射能沿原路返回到点a 则锐角 a的最小值 答案76 6 解析由题图可知 1 2 90 o 83 aa1a2 180 1 2 14 a 90 aa1a2 90 14 76 设光线从点a发出后 经n次反射能沿原路返回到点a 记光线自a a0 发出后与边的交点依次为a1 a2 a3 an 即 an 1ano 90 则 anan 1an 2 14 an 3an 2an 1 28 an 4an 3an 2 42 依次为14 的n倍 n 1 2 3 2 1 180 14 n 即 1 90 7 n a 1 7 83 7 n 当n 11时 a最小 为6 2 4 2018河北 22 9分 如图 阶梯图的每个台阶上都标着一个数 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着 5 2 1 9 且任意相邻四个台阶上数的和都相等 尝试 1 求前4个台阶上数的和是多少 2 求第5个台阶上的数x是多少 应用求从下到上前31个台阶上数的和 发现试用含k k为正整数 的式子表示出数 1 所在的台阶数 解析尝试 1 5 2 1 9 3 2 由题意 得 5 2 1 9 2 1 9 x 解得x 5 应用与 2 同理 得第6个到第8个台阶上的数依次是 2 1 9 可见台阶上的数从下到上按 5 2 1 9四个数依次循环排列 31 7 4 3 前31个台阶上数的和为7 3 5 2 1 15 发现4k 1 思路分析尝试 1 直接列式 计算算式的值即可 2 根据任意相邻四个台阶上数的和相等列出方程 得解 应用 同 2 的方法求出第6 7 8个台阶上的数 发现规律为台阶上的数从下到上每四个一循环 进而求出从下到上前31个台阶上数的和 发现 根据台阶上的数每四个一循环 可知数 1 所在的台阶数间隔为4 即可求解 方法指导对于数字 或图形 循环变换类规律题 求经过n次变换后对应的数字 或图形 的解题步骤 1 通过观察这组数字 或图形 得到该组数字 或图形 经过一个循环变换需要的次数 记为n 2 用n除以n 当能整除时 第n次变换后对应的数字 或图形 就是一个循环变换中最后一次变换后对应的数字 或图形 当商b余m 0 m n 时 第n次变换后对应的数字 或图形 就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字 或图形 五 阅读理解类 2014河北 20 3分 如图 点o a在数轴上表示的数分别是0 0 1 将线段oa分成100等份 其分点由左向右依次为m1 m2 m99 再将线段om1分成100等份 其分点由左向右依次为n1 n2 n99 继续将线段on1分成100等份 其分点由左向右依次为p1 p2 p99 则点p37所表示的数用科学记数法表示为 答案3 7 10 6 解析将线段oa分成100等份 则om1 0 001 再将线段om1分成100等份 则on1 0 00001 再将线段on1分成100等份 则op1 0 0000001 所以op37 0 0000001 37 0 0000037 则点p37所表示的数用科学记数法可表示为3 7 10 6 评析科学记数法是将一个数写成a 10n的形式 其中1 a 10 n为整数 六 归纳应用类 2016安徽 18 8分 1 观察下列图形与等式的关系 并填空 2 观察下图 根据 1 中结论 计算图中黑球的个数 用含有n的代数式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 5 3 1 解析 1 由规律可知第一空填42 第二空填n2 2 由 1 可知题图中第 n 1 行的黑点个数为2n 1 故第一空填2n 1 而1 3 5 2n 1 2n 1 n 1 2 n2 2n 1 1 3 5 2n 1 n2 故第二空填2n2 2n 1 一 数字类 2016湖南邵阳 10 3分 如图所示 下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律 根据此规律 最后一个三角形中y与n之间的关系是 a y 2n 1b y 2n nc y 2n 1 nd y 2n n 1 教师专用题组 答案b根据3 1 21 6 2 22 11 3 23 总结规律为y n 2n 故选b 二 算式类 1 2018安徽 18 8分 观察以下等式 第1个等式 1 第2个等式 1 第3个等式 1 第4个等式 1 第5个等式 1 按照以上规律 解决下列问题 1 写出第6个等式 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的等式表示 并证明 解析 1 1 2分 2 1 4分 证明 左边 1 右边 8分 思路分析 1 分析给出的5个等式发现 等式左边是三个分数的和 第1个分数的分子都是1 分母与等式的序号相同 第2个分数的分子比等式的序号小1 而分母比等式的序号大1 第3个分数正好是前两个分数的乘积 等式的右边均为1 据此可写出第6个等式 2 根据 1 中发现的规律可写出第n个等式 并根据分式的运算进行证明 2 2015湖南郴州 16 3分 请观察下列等式的规律 则 答案 解析原式 评析本题属阅读理解型规律探究题 从所给信息中找出规律是解题关键 属中档题 三 图形排列类 1 2017重庆a卷 10 4分 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有3个菱形 第 个图形中一共有7个菱形 第 个图形中一共有13个菱形 按此规律排列下去 第 个图形中菱形的个数为 a 73b 81c 91d 109 答案c第 个图形中有12 2个菱形 第 个图形中有22 3个菱形 第 个图形中有32 4个菱形 第 个图形中有92 10个菱形 92 10 81 10 91 故选c 2 2016山东临沂 11 3分 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形 则第n个图形中小正方形的个数是 a 2n 1b n2 1c n2 2nd 5n 2 答案c每个图形可分解成一个n n的大正方形与上方n个及右方n个小正方形 即第1个图形中小正方形的个数为1 1 1 1 3 第2个图形中小正方形的个数为2 2 2 2 8 第3个图形中小正方形的个数为3 3 3 3 15 第n个图形中小正方形的个数为n n n n n2 2n 故选c 3 2017山东潍坊 17 3分 如图 自左至右 第1个图由1个正六边形 6个正方形和6个等边三角形组成 第2个图由2个正六边形 11个正方形和10个等边三角形组成 第3个图由3个正六边形 16个正方形和14个等边三角形组成 按照此规律 第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 答案9n 3 解析由图形及数字规律可知 第n个图中正方形的个数为5n 1 等边三角形的个数为4n 2 所以其和为5n 1 4n 2 9n 3 思路分析后一个图形与前一个图形相比 正方形的个数增加了5个 等边三角形的个数增加了4个 由此得到第n个图中正方形与等边三角形的个数与n之间的关系式 四 数形结合类 1 2015浙江宁波 10 4分 如图 将 abc沿着过ab中点d的直线折叠 使点a落在bc边上的a1处 称为第1次操作 折痕de到bc的距离记为h1 还原纸片后 再将 ade沿着过ad中点d1的直线折叠 使点a落在de边上的a2处 称为第2次操作 折痕d1e1到bc的距离记为h2 按上述方法不断操作下去 经过第2015次操作后得到的折痕d2014e2014到bc的距离记为h2015 若h1 1 则h2015的值为 a b c 1 d 2 答案d根据题意得de是 abc的中位线 d1e1是 ade的中位线 d2e2是 ad1e1的中位线 h2 1 2 h3 1 2 h4 1 2 h2015 1 2 故选d 评析本题为探索规律题 主要考查折叠的性质及三角形中位线的性质等 2 2014山东潍坊 12 3分 如图 已知正方形abcd 顶点a 1 3 b 1 1 c 3 1 规定 把正方形abcd先沿x轴翻折 再向左平移1个单位 为一次变换 如此这样 连续经过2014次变换后 正方形abcd的对角线的交点m的坐标变为 a 2012 2 b 2012 2 c 2013 2 d 2013 2 答案a 正方形abcd中 点a 1 3 b 1 1 c 3 1 点m的坐标为 2 2 根据题意得 第1次变换后点m的对应点的坐标为 2 1 2 即 1 2 第2次变换后点m的对应点的坐标为 2 2 2 即 0 2 第3次变换后点m的对应点的坐标为 2 3 2 即 1 2 第2014次变换后点m的对应点的坐标为 2 2014 2 即 2012 2 故选a 3 2015广西南宁 18 3分 如图 在数轴上 点a表示1 现将点a沿数轴做如下移动 第1次点a向左移动3个单位长度到达点a1 第2次从点a1向右移动6个单位长度到达点a2 第3次从点a2向左移动9个单位长度到达点a3 按照这种移动规律进行下去 第n次移动到达点an 如果点an与原点的距离不小于20 那么n的最小值是 答案13 解析根据题意 写出移动后各点所表示的数 a1 2a2 4a3 5a4 7a5 8a6 10a7 11a8 13a9 14a10 16a11 17a12 19a13 20如果点an与原点的距离不小于20 那么n的最小值是13 五 阅读理解类 2014北京 12 4分 在