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人教版初中数学九年级上册 第二十二章一元二次方程22.2 降次解一元二次方程 第1课时 教学设计教学目标: 1.理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题2.提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.教学重点: 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领会降次转化的数学思想教学难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程教学时间:3课时第1课时教学过程1、 温故互查1.填空(1)x2+6x+9=(x+_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3) x2+px+_=(x+_)22. 若x2=a,那么x=_。3. 0的平方根是_;正数a的平方根是_。2、 新知探究问题1:一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?分析:(1)本题的等量关系是什么?(2) 设正方体的棱长为x dm ,则一个正方体的表面积为_,根据一桶漆可刷的面积,可列方程为_,整理化简后得_。你知道它的解是多少吗?解:设正方体的棱长为x dm ,则一个正方体的表面积为_,根据一桶漆可刷的面积,可得106x2=1500,化简得x2=25根据平方根的意义,可得x=,即x1=5,x2=-5(不合题意,舍去)所以,盒子的棱长为5dm.2.如果x换元为2x-1,即(2x-1)2=5,能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2x-1变为上面的x,那么2x-1=, 即 方程的两根为上面的解法中,都是将一元二次方程“降次”,次数由2降到1,转化为两个一元一次方程,从而解决问题的。3.课件出示例1 解方程:x2+6x+9=2。分析:很清楚,x2+6x+9是一个完全平方式,那么原方程就转化为(x+3)2=2.解:由已知,得:(x+3)2=2直接开平方,得:,即方程的两根为归纳:如果一元二次方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式,那么4.课件出示例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率分析:设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接开平方,得1+x=1.2 即1+x=1.2,1+x=-1.2 所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去所以,每年人均住房面积增长率应为20%3、 巩固练习1. 若9x225=0,则x1=_,x2=_.2. 若(x2)2=0,则x1=_,x2=_3. 若x22x=0,则x1=_,x2=_4.填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2x2_x+1=(x1)2x2+4x+_=(x+_)25.方程3x21=0的解是( )A.x= B.x=3 C.x= D.x=6.方程5x2+75=0的根是( )A.5 B.5 C.5 D.无实根7. 解方程: 8. 课本P36练习4、 课堂小结1.把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方
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