八年级数学下册 第二章 第5节 第二课时 矩形的判定课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 5 矩形 2 5 2矩形的判定 矩形的四个角是直角 那么 四个角是直角的四边形是矩形吗 三个角是直角呢 两个角是直角呢 如图2 46 四边形abcd的四个角都是直角 由于 同旁内角互补 两直线平行 因此ab dc ad bc 从而四边形abcd是平行四边形 所以 abcd是矩形 由此得到四个角是直角的四边形是矩形 图2 46 三个角是直角的四边形是矩形 三个角是直角的四边形 容易知道另一个角也是直角 由此得到 从 矩形的对角线相等且互相平分 这一性质受到启发 你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗 这样的矩形有多少个 你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗 如图2 47 由画法可知 四边形abcd的两条对角线互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线相等 上述问题抽象出来就是 对角线相等的平行四边形是矩形吗 我们来进行证明 在 abcd中 由于ab dc ac db bc cb 因此 abc dcb sss 从而 abc dcb 又 abc dcb 180 于是 abc 90 所以 abcd是矩形 图2 47 对角线相等的平行四边形是矩形 由此得到矩形的判定定理 对角线相等的四边形是矩形吗 图2 48 举例 2 obc是等腰三角形 其中ob oc ac与db相等且互相平分 obc是等腰三角形 ac 2oc 2ob bd abcd是矩形 图2 48 1 如图 在四边形abcd中 a b c d 求证 四边形abcd是矩形 证明 因为四边形中 a b c d 四边形的内角和为360 所以 a b c d 90 所以四边形abcd是矩形 三个角是直角的四边形是矩形 2 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o aob 60 ab 2 ac 4 求 abcd的面积 解 oa 2 ab 2 oab是等腰三角形 oab是等边三角形 又 aob 60 oa ob 2 ac bd 4 abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 作oe ad于点e e 在rt oae中 ao 2 oe 1 例 在四边形abcd中 对角线ac与bd互相平分 交点为o 在不添加任何辅助线的前提下 要使四边形abcd成为矩形 还需添加
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