甘肃天水第一中学18-19学度高二上第二学段考试-数学

甘肃天水第一中学甘肃天水第一中学 18 1918 19 学度高二上第二学段考试学度高二上第二学段考试 数学数学 为假 为假 为假 为真Aqp BqCpDq 不存在 存在A02 o x o RxB02 o x o Rx 对任意的 对任意的C02 x RxD02 x Rx 3 是 方程 表示双曲线的 9 k1 94 22 k y k x 充分不必要条件 必要不充分条件AB 既不充分也不必要条件 充要条件CD 4 抛物线 的焦点坐标是 2 8 1 xy A 4 0 B 2 0 C 0 2 1 D 0 32 1 5 设 若 则 xxxfln 2 o xf o x A 2 eBeC 2 2ln D2ln 6 双曲线的渐近线方程为 1 2 2 2 x y Axy2 Bxy2 Cxy 2 2 Dxy 2 1 7 函数 的最大值是 3 43xxxf 1 0 x B 1 0 1A 2 1 CD 8 函数在点处的切线方程是 xexf x ln 1 1 f A 1 2 xeyB1 exyC 1 xeyDexy 9 已知两点 且是与的等差中项 则动点 0 1 1 F 0 1 2 F 21F F 1 PF 2 PF 的轨迹方程是 P A1 916 22 yx B1 1216 22 yx C1 34 22 yx D1 43 22 yx 10 椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直 则1 2449 22 yx P 21 F F 的面积为 21F PF 20 22 24 25ABCD 11 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合 则的值为 2 2ypx 2 22 yxp A2 B2C4 D4 12 如图是导函数的图像 在标记的点 处 函数有极大 xfy xfy 值 A 2 xB 3 xC 5 xD 4 x 二 填空题二 填空题 每小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 若 则bcac ba 14 是过 C 焦点的弦 且 则中点的横坐标是 ABxy4 2 10 ABAB 15 函数是上的单调函数 则的取值范围为 1 23 mxxxxfRm 16 函数在上的极大值为 xxycossin 0 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 70 分 分 17 本小题满分 10 分 求以下函数的导数 1 2 sin x y x 3 2 2logxxy x 18 本小题满分 12 分 一过双曲线的右焦点 倾斜角为的直1 63 22 yx 2 F 30 线交双曲线于两点 求BA AB 19 本小题满分 12 分 已知函数在及处8332 23 bxaxxxf1x 2x 取得极值 1 求 的值 ab 2 求的单调区间 f x 20 本小题满分 12 分 设函数 56 3 xxxf 1 求函数的极值 2 若关于的方程有三个不同的根 求实数的取值范围x axf a 21 本小题满分 12 分 如图 分别是椭圆的左 右焦点 21 F F1 2 2 2 2 b y a x C 为椭圆的顶点 是直线与椭圆的另一个交点 ACB 2 AFC 60 21 AFF 1 求椭圆的离心率C 2 已知的面积为 求的值BAF1 340ba 22 本小题满分 12 分 抛物线的焦点为 xy4 2 F 2211 yxByxA 在抛物线上 且存在实数 使 0 0 2121 yyxx 4 25 0 ABBFAF 1 求直线的方程AB 2 求的外接圆的方程AOB 天水一中天水一中 2017 级级 2018 2018 学年第一学期第二学段考试数学答案学年第一学期第二学段考试数学答案 一 选择题 DBADB DCBBA CA 二 填空题 13 14 1 15 8 16 0 xxRxsin 352 三 解答题 17 略 18 1 根据已知中的离心率和矩形的面积得到 a b c 的方程 进而求解椭圆方程 2 将已知中的直线方程与椭圆方程联立方程组 结合韦达定理得到根与系数的关系 那 么得到弦长公式 同时以及得到点 S T 的坐标 进而得到比值 I 22 2 33 24 cab e aa 矩形 ABCD 面积为 8 即 228ab 由 解得 椭圆 M 的标准方程是 2 1ab 2 2 1 4 x y II 22 22 44 58440 xy xmxm yxm 设 则 1122 P x yQ xy 2 1212 844 55 m xxm x x 当 5 1 m 22 6420 44 0mm 2 2 2 8444 2 245 555 m PQmm 当时 有 51m 1 1 2 2 2 3 SmTmSTm 2 22 45446 1 5 3 5 PQm STmtt 其中 由此知当 即时 取得最大值 3tm 13 4t 45 5 1 33 tm PQ ST 2 5 5 考点 本试题主要考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆位置关系的综合运用 点评 解决该试题的关键是运用代数的方法来解决解析几何问题时 解析几何的本质 能 结合椭圆的性质得到其方程 并联立方程组 结合韦达定理和判别式的到比值 19 证明 AF 平面 PCD 利用线面垂直的判定定理 只需证明 AF PD CD AF 即可 证明 PBF 为直线 PB 与平面 ABF 所成的角 求出 PF BF 的长 即可得出结论 证明 如图 由是正三角形 为中点 所以 又因为平面平面 PADFPDAFPD PAD ABCD 且面面 又底面为正方形 即 所以平面 AD PAD ABCDABCDCDAD CD PAD 而平面 所以 且 所以平面 6 分 AF PADCDAF CDPDD AF PCD 由 证明可知 平面 所以平面 CD PADAB PAD 所以 又由 知 且 所以平面 ABPD AFPD AFABA PD ABF 即为直线与平面所成的角 9 分 PBF PBABF 且 易知 中 2AB 3 1AFPF Rt BAF 22 7BFAFAB 所以 即求 12 分 7 tan 7 PF PBF BF 考点 此题考查线面垂直 考查线面角 属于中档题 点评 解题的关键是正确运用线面垂直的判定 作出线面角 考点 本试题主要考查了椭圆标准方程 简单几何性质 直线与椭圆的位置关系等基础知 识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查函数与方程思想 化归与转化思想 点评 解决该试题的关键是能够熟练的利用 a b c 的关系式 求解椭圆的方程 以及能运用 设而不求的思想 设点 接和韦达定理表示出弦长公式 21 1 根据题意要证明 平面 只要证明即可得到 CDAMNACDMN 2 要证明线面垂直只要证明一条直线垂直于平面内的两条相交直线即可得到 1 证明 分别为侧棱 的中点 MNPDPC CDMN CDAMNCDAMN MNAMN A A面面 面 2 PAAD AMPD MPD 为中点 又 平面考 PACD CDDACDPAD CDAM PAADA AMPAD 面 PDCDD AM PCD 点 本试题主要考查了直线与平面垂直的判定 直线与平面平行的判定的应用 考查逻辑 推理能力 点评 解决该试题的关键是熟练利用线面垂直的判定定理和线面平行的判定定理得到结论 注意性质定理和判定定理的互相的转化运用 22 抛物线的准线方程为 2 4yx 1x A B F 三点共线 由抛物线的定义 得 AFBF 0 AB 1 分 12 2xx 设直线 AB 而 1 yk x 12 1212 12 0 0 0 yy kxxyyk xx 由得 2 1 4 yk x yx 2222 2 2 0k xkxk 2 12 2 12 2 2 1 k xx k xx AB 12 2xx 2 2 2 2 25 2 4 k k 2 16 9 k 从而 故直线 AB 的方程为 即 4 3 k 4 1 3 yx 4340 xy 2 由 求得 A 4 4 B 1 2 4340 4 xy yx 1 4 设 AOB 的外接圆方程为 则 22 0 xyDx