河北省三明一中2018-2019学度高二下学期学段考试理科数学试题.doc

河北省三明一中2018-2019学度高二下学期学段考试理科数学试题高二(理)科数学（总分150分，时间：120分钟）校对：张浩 陈亮（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或 2 为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值为s与t，那么下列说法正确的是 （ ）A直线l1和l2一定有公共点(s，t) B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C必有直线l1l2 D直线l1和l2必定重合3i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) A15 B3 C3 D15 4如果随机变量B(n,p),且E=7,D=6,则p等于 ( )A. B. C. D.5函数在区间0,3上最大值与最小值分别是（ ）A. 5,-4 B. 5,-15 C. -4,-15 D. 5,-16 6设 则=（ ）A. B. C.D.不存在7甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A150种 B180种 C300种 D345种 8函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 9.在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是（ ） A06826 B03174 C09544 D0997410. 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-211. 用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有 （ ）种不同的涂色方法。 A.80 B.120 C.240 D.26012设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为（）A、150 B、150 C、300 D、300二、填空题(本题4小题，每小题4分,共16分)13复数满足，则复数对应的点的轨迹方程 .14已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 15已知曲线C的参数方程为（为参数，）.则曲线C的普通方程为 。16. 已知离散型随机变量的分布列如下表.若,，则 ， 三、解答题（共6题，74分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分12分) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标；（2）设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程18.（本题满分12分) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？ （答案用数字表示）19.(本题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望. 20.(本题满分12分) 已知函数，其中为实数.() 若在处取得的极值为，求的值;（）若在区间上为减函数，且，求的取值范围. 21.(本题满分12分) 已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求n的值； (2)求含x2的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项.22.(本题满分14分) 在数列中，其中，（1）求、的值；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法加以证明。三明一中20092010下学期学段考试卷高二（理科）数学参考答案一、选择题(共 12 小题，共60分)题号 123456789101112答案 CABABCDDCBDB个-12分19、(12分) 解 （）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为. -4分（）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4）， -8分即的分