中考数学一轮复习 专题8 专题拓展 8.3 阅读理解型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展8 3阅读理解型 中考数学 广东专用 一 选择题 好题精练 1 2016深圳 10 3分 给出一种运算 对函数y xn 规定y nxn 1 例如 若函数y x4 则有y 4x3 已知函数y x3 则方程y 12的解是 a x1 4 x2 4b x1 2 x2 2c x1 x2 0d x1 2 x2 2 答案b y x3 y 3x2 又 y 12 3x2 12 x 2 故选b 2 2017四川泸州 10 3分 已知三角形的三边长分别为a b c 求其面积问题 中外数学家曾经进行过深入研究 古希腊的几何学家海伦 heron 约公元50年 给出求其面积的海伦公式s 其中p 我国南宋时期数学家秦九韶 约1202 1261 曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式s 若一个三角形的三边长分别为2 3 4 则其面积是 a b c d 答案b s 若一个三角形的三边长分别为2 3 4 则其面积s 二 填空题 3 2017四川宜宾 16 3分 规定 x 表示不大于x的最大整数 x 表示不小于x的最小整数 x 表示最接近x的整数 x n 0 5 n为整数 例如 2 3 2 2 3 3 2 3 2 则下列说法正确的是 写出所有正确说法的序号 当x 1 7时 x x x 6 当x 2 1时 x x x 7 方程4 x 3 x x 11的解为1 x 1 5 当 1 x 1时 函数y x x x的图象与正比例函数y 4x的图象有两个交点 答案 解析 当x 1 7时 x x x 1 7 1 7 1 7 1 2 2 5 故 错误 当x 2 1时 x x x 2 1 2 1 2 1 3 2 2 7 故 正确 当1 x 1 5时 4 x 3 x x 4 1 3 2 1 4 6 1 11 故 正确 当 1 x 0 5时 y x x x 1 0 x x 1 当 0 5 x 0时 y x x x 1 0 x x 1 当x 0时 y x x x 0 0 0 0 当0 x 0 5时 y x x x 0 1 x x 1 当0 5 x 1时 y x x x 0 1 x x 1 当x 1 4x时 x 当x 1 4x时 x 当4x 0时 x 0 当 1 x 1时 函数y x x x的图象与正比例函数y 4x的图象有三个交点 故 错误 故答案为 三 解答题 4 2018山西 21 8分 请阅读下列材料 并完成相应的任务 任务 1 请根据上面的操作步骤及部分证明过程 判断四边形axyz的形状 并加以证明 2 请再仔细阅读上面的操作步骤 在 1 的基础上完成ax by xy的证明过程 3 上述解决问题的过程中 通过作平行线把四边形ba z y 放大得到四边形bazy 从而确定了点z y的位置 这里运用了下面一种图形的变化是 a 平移b 旋转c 轴对称d 位似 解析 1 四边形axyz是菱形 1分 证明 zy ac yx za 四边形axyz是平行四边形 2分 za yz axyz是菱形 3分 2 证明 cd cb 1 2 4分 zy ac 1 3 5分 2 3 yb yz 6分 四边形axyz是菱形 ax xy yz ax by xy 7分 3 d 或位似 8分 解题关键认真阅读文章 理解解题的思路和方法 并学会探究解题的原理 5 2017重庆a卷 25 10分 对任意一个三位数n 如果n满足各数位上的数字互不相同 且都不为零 那么称这个数为 相异数 将一个 相异数 任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数 把这三个新三位数的和与111的商记为f n 例如n 123 对调百位与十位上的数字得到213 对调百位与个位上的数字得到321 对调十位与个位上的数字得到132 这三个新三位数的和为213 321 132 666 666 111 6 所以f 123 6 1 计算 f 243 f 617 2 若s t都是 相异数 其中s 100 x 32 t 150 y 1 x 9 1 y 9 x y都是正整数 规定 k 当f s f t 18时 求k的最大值 解析 1 f 243 423 342 234 111 9 f 617 167 716 671 111 14 4分 2 s t都是 相异数 f s 302 10 x 230 x 100 x 23 111 x 5 f t 510 y 100y 51 105 10y 111 y 6 f s f t 18 x 5 y 6 x y 11 18 x y 7 6分 1 x 9 1 y 9 且x y都是正整数 或或或或或 s是 相异数 x 2 且x 3 t是 相异数 y 1 且y 5 满足条件的有或或 或或 k 或k 1 或k 1 k的最大值为 10分 6 2017山西 22 12分 综合与实践背景阅读早在三千多年前 我国周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代数学著作 周髀算经 中 为了方便 在本题中 我们把三边的比为3 4 5的三角形称为 3 4 5 型三角形 例如 三边长分别为9 12 15或3 4 5的三角形就是 3 4 5 型三角形 用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作如图1 在矩形纸片abcd中 ad 8cm ab 12cm 第一步 如图2 将图1中的矩形纸片abcd沿过点a的直线折叠 使点d落在ab上的点e处 折痕为af 再沿ef折叠 然后把纸片展平 第二步 如图3 将图2中的矩形纸片再次折叠 使点d与点f重合 折痕为gh 然后展平 隐去af 第三步 如图4 将图3中的矩形纸片沿ah折叠 得到 ad h 再沿ad 折叠 折痕为am am与折痕ef交于点n 然后展平 图1图2图3图4问题解决 1 请在图2中证明四边形aefd是正方形 2 请在图4中判断nf与nd 的数量关系 并加以证明 3 请在图4中证明 aen是 3 4 5 型三角形 探索发现 4 在不添加字母的情况下 图4中还有哪些三角形是 3 4 5 型三角形 请找出并直接写出它们的名称 解析 1 证明 四边形abcd是矩形 d dae 90 由折叠知ae ad aef d 90 1分 d dae aef 90 四边形aefd是矩形 2分 ae ad 矩形aefd是正方形 3分 2 nf nd 证明 连接hn 由折叠知 ad h d 90 hf hd hd 4分 四边形aefd是正方形 efd 90 ad h 90 hd n 90 5分 在rt hnf和rt hnd 中 rt hnf rt hnd nf nd 6分 3 证明 四边形aefd是正方形 ae ef ad 8cm 由折叠知ad ad 8cm 设nf xcm 则nd xcm an ad nd 8 x cm en ef nf 8 x cm 7分 在rt aen中 由勾股定理得an2 ae2 en2 即 8 x 2 82 8 x 2 解得x 2 8分 an 8 x 10 cm en 8 x 6 cm en ae an 6 8 10 3 4 5 aen是 3 4 5 型三角形 9分 4 mfn md h mda 12分 思路分析 1 由矩形的性质得 d dae 90 由折叠的性质得ae ad aef d 90 由四边形aefd是矩形且一组邻边相等可知四边形aefd为正方形 2 连接hn 利用直角三角形全等的判定定理证得rt hnf rt hnd 再由三角形全等的性质得nf nd 3 先分别求出 aen的三边长 再证明 aen的三边长之比等于3 4 5 4 要找 3 4 5 型三角形 实质就是找与 aen相似的三角形 7 2017江西 23 12分 我们定义 如图1 在 abc中 把ab绕点a顺时针旋转 0 180 得到ab 把ac绕点a逆时针旋转 得到ac 连接b c 当 180 时 我们称 ab c 是 abc的 旋补三角形 ab c 边b c 上的中线ad叫做 abc的 旋补中线 点a叫做 旋补中心 特例感知 1 在图2 图3中 ab c 是 abc的 旋补三角形 ad是 abc的 旋补中线 如图2 当 abc为等边三角形时 ad与bc的数量关系为ad bc 如图3 当 bac 90 bc 8时 则ad长为 猜想论证 2 在图1中 当 abc为任意三角形时 猜想ad与bc的数量关系 并给予证明 拓展应用 3 如图4 在四边形abcd中 c 90 d 150 bc 12 cd 2 da 6 在四边形内部是否存在点p 使 pdc是 pab的 旋补三角形 若存在 给予证明 并求 pab的 旋补中线 长 若不存在 说明理由 图4 解析 1 1分 4 3分 2 猜想 ad bc 4分 证明 证法一 如图 延长ad至e 使de ad 连接b e c e ad是 abc的 旋补中线 b d c d 四边形ab ec 是平行四边形 ec b a ec b a ac e b ac 180 由定义可知 b ac bac 180 b a ba ac ac ac e bac ec ba ac e cab ae cb 6分 ad ae ad bc 7分 证法二 如图 延长b a至f 使af b a 连接c f b ac c af 180 由定义可知 b ac bac 180 b a ba ac ac cab c af ab af abc afc bc fc 6分 b d c d b a af ad是 b fc 的中位线 ad fc ad bc 7分 证法三 如图 将 ab c 绕点a顺时针旋转 c ac的度数 得到 aec 此时ac 与ac重合 设d的对应点为d 连接ad 由定义可知 b ac bac 180 由旋转得 b ac eac bac eac 180 e a b三点在同一直线上 6分 ab ab ae ed d c ad 是 ebc的中位线 ad bc ad bc 7分 注 其他证法参照给分 3 存在 8分 如图 以ad为边在四边形abcd的内部作等边 pad 连接pb pc 延长bp交ad于点f 则有 adp apd 60 pa pd ad 6 cda 150 cdp 90 过点p作pe bc于点e 易知四边形pdce为矩形 ce pd 6 tan 1 1 30 2 60 9分 pe bc 且易知be ec pc pb 3 2 60 apd bpc 60 120 180 又pa pd pb pc pdc是 pab的 旋补三角形 10分 3 60 dpe 90 dpf 30 adp 60 bf ad af ad 3 pf ad 3 在rt pbe中 pb 4 bf pb pf 7 在rt abf中 ab 2 11分 pdc是 pab的 旋补三角形 由 2 知 pab的 旋补中线 长为ab 12分 求解 旋补中线 补充解法如下 如图 分别延长ad bc相交于点g adc 150 bcd 90 gdc 30 gcd 90 在rt gdc中 gd 2 4 gc gd 2 ga 6 4 10 gb 2 12 14 过a作ah gb交gb于点h 在rt gah中 ah ga sin60 10 5 gh ag 5 hb gb gh 14 5 9 在rt abh中 ab 2 10分 pdc是 pab的 旋补三角形 由 2 知 pab的 旋补中线 长为ab 12分 注 其他解法参照给分 8 2016湖南长沙 25 10分 若抛物线l y ax2 bx c a b c是常数 abc 0 与直线l都经过y轴上的一点p 且抛物线l的顶点q在直线l上 则称此直线l与该抛物线l具有 一带一路 关系 此时 直线l叫做抛物线l的 带线 抛物线l叫做直线l的 路线 1 若直线y mx 1与抛物线y x2 2x n具有 一带一路 关系 求m n的值 2 若某 路线 l的顶点在反比例函数y 的图象上 它的 带线 l的解析式为y 2x 4 求此 路线 l的解析式 3 当常数k满足 k 2时 求抛物线l y ax2 3k2 2k 1 x k的 带线 l与x轴 y轴所围成的三角形面积的取值范围 解析 1 由题意知n 1 抛物线为y x2 2x 1 其顶点为 1 0 将 1 0 代入y mx 1 得m 1 m 1 n 1 2 由题意设 路线 l的解析式为y a x h 2 b 解得或 y a x 1 2 6或y a x 3 2 2 又 路线 l过点 0 4 a 2或a y x2 4x 4或y 2x2 4x 4 3 抛物线的顶点坐标为 设 带线 l y px k p 0 则 p k p y x k 带线 l交x轴于点 交y轴于点 0 k k 0 3k2 2k 1 3 0 带线 l与x轴 y轴所围成的三角形的面积为s k 令t 则 t 2 s t2 2t 3 t 1 2 2 当 t 2时 3 2 2 3 s 9 2015湖南郴州 24 10分 阅读下面的材料 如果函数y f x 满足 对于自变量x的取值范围内的任意x1 x2 1 若x1f x2 则称f x 是减函数 例题 证明函数f x x 0 是减函数 证明 假设x10 x2 0 f x1 f x2 x10 x2 0 x2 x1 0 x1x2 0 0 即f x1 f x2 0 f x1 f x2 函数f x x 0 是减函数 根据以上材料 解答下面的问题 1 函数f x x 0 f 1 1 f 2 计算 f 3 f 4 猜想f x x 0 是函数 填 增 或 减 2 请仿照材料中的例题证明你的猜想 解析 1 减 3分 2 证明 假设x10 x2 0 4分 f x1 f x2 6分 x10 x2 0 x2 x1 0 x2 x1 0 0 0 即f x1 f x2 0 9分 f x1 f x2 函数f x x 0 是减函数 10分 10 2015北京 29 8分 在平面直角坐标系xoy中 c的半径为r p是与圆心c不重合的点 点p关于 c的反称点的定义如下 若在cp上存在一点p 满足cp cp 2r 则称p 为点p关于 c的反称点 下图为点p及其关于 c的反称点p 的示意图 特别地 当点p 与圆心c重合时 规定cp 0 1 当 o的半径为1时 分别判断点m 2 1 n t 1 关于 o的反称点是否存在 若存在 求其坐标 点p在直线y x 2上 若点p关于 o的反称点p 存在 且点p 不在x轴上 求点p的横坐标的取值范围 2 c的圆心在x轴上 半径为1 直线y x 2与x轴 y轴分别交于点a b 若ab上存在点p 使得点p关于 c的反称点p 在 c的内部 求圆心c的横坐标的取值范围 解析 1 点m关于 o的反称点不存在 点n关于 o的反称点存在 坐标为 点t关于 o的反称点存在 坐标为 0 0 如图1 直线y x 2与x轴 y轴分别交于点e 2 0 点f 0 2 设点p的横坐标为x 图1 i 当点p在线段ef上 即0 x 2时 1 op 2 在射线op上一定存在一点p 使得op op 2 点p关于 o的反称点存在 其中点p与点e或点f重合时 op 2 点p关于 o的反称点为o 不符合题意 0 x 2 ii 当点p不在线段ef上 即x2时 op 2 对于射线op上任意一点p 总有op op 2 点p关于 o的反称点不存在 综上所述 点p的横坐标x的取值范围是0 x 2 2 若线段ab上存在点p 使得点p关于 c的反称点p 在 c的内部 则1 cp 2 依题意可知 点a的坐标为 6 0 点b的坐标为 0 2 bao 30 设圆心c的坐标为 x 0 当x 6时 过点c作ch ab于点h 如图2 0 ch cp 2 0 ca 4 0 6 x 4 2 x2 ch 2 在线段ab上一定存在点p 使得cp 2 此时点p关于 c的反称点为c 且点c在 c的内部 2 x2 ca 2 在线段ab上一定存在一点p 使得cp 2 此时点p关于 c的反称点为c 且点c在 c的内部 6 x 8 综上所述 圆心c的横坐标x的取值范围是2 x 8 11 2017浙江衢州 22 10分 定义 如图1 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于a b两点 点p在抛物线上 点p与a b两点不重合 如果 abp的三边满足ap2 bp2 ab2 则称点p为抛物线y ax2 bx c a 0 的勾股点 1 直接写出抛物线y x2 1的勾股点的坐标 2 如图2 已知抛物线c y ax2 bx c a 0 与x轴交于a b两点 点p 1 是抛物线c的勾股点 求抛物线c的函数表达式 3 在 2 的条件下 点q在抛物线c上 求满足条件s abq s abp的点q 异于点p 的坐标 解析 1 抛物线y x2 1的勾股点的坐标为 0 1 2 抛物线y ax2 bx过原点 即点a 0 0 如图 作pg x轴于点g 点p的坐标为 1 ag 1 pg pa 2 tan pab pag 60 在rt pab中 ab 4 点b的坐标为 4 0 设y ax x 4 将点p 1 代入得a y x x 4 x2 x 3 当点q在x轴上方时 由 知点q的纵坐标为 则有 x x 4 x2 x 解得x1 3 x2 1 不符合题意 舍去 点q的坐标为 3 当点q在x轴下方时 由 知点q的纵坐标为 则有 x x 4 x2 x 解得x1 2 x2 2 点q的坐标为 2 或 2 综上 满足条件的点q有3个 3 或 2 或 2 12 2017山东德州 24 12分 有这样一个问题 探究同一坐标系中系数互为倒数的正 反比例函数y x与y k 0 的图象性质 小明根据学习函数的经验 对函数y x与y 当k 0时 y k 0 的图象性质进行了探究 下面是小明的探究过程 1 如图所示 设函数y x与y 图象的交点为a b 已知点a的坐标为 k 1 则b点的坐标为 2 若p点为第一象限内双曲线上不同于点b的任意一点 设直线pa交x轴于点m 直线pb交x轴于点n 求证 pm pn 证明过程如下 设p 直线pa的解析式为y ax b a 0 则解得所以 直线pa的解析式为 请把上面的解答过程补充完整 并完成剩余的证明 当p点坐标为 1 k k 1 时 判断 pab的形状 并用k表示出 pab的面积 备用图 解析 1 b点的坐标为 k 1 2 证明过程如下 设p 直线pa的解析式为y ax b a 0 则解得令y 0 得x m k m点的坐标为 m k 0 过点p作ph x轴于h 点h的坐标为 m 0 mh xh xm m m k k 同理可得hn k pm pn 由 知 在 pmn中 pm pn pmn为等腰三角形 且mh hn k 当p