菏泽市东明县2016届中考数学模拟试卷(三)含答案解析(word版)

第 1 页（共 26 页） 2016 年山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷（三） 一、选择题共 8个小题，每小题 3分，共 24分 1 9 的算术平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 2下列运算中，结果是 是（ ） A a3 3D（ a） 5 3如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ， ： 1，连接 点 F，则 面积之比为（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 4如图，若锐角 接于 O，点 D 在 O 外（与点 C 在 侧），则下列三个结论： C D； C D； C D 中，正确的结论为（ ） A B C D 5某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “劳动时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 众数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 众数是 2，平均数是 如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） 第 2 页（共 26 页） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 7如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 8已知二次函数 y=bx+c 的图象如图，其对称轴 x= 1，给出下列结果： 40； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0， 则正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题共 6小题，每小题 3分共 18分 9 2016 年第 25 届菏泽国际牡丹文化旅游节期间接待中外游客约有 680000 人，请将 680000 用科学记数法表示为 10化简（ a） 的结果是 第 3 页（共 26 页） 11一个扇形的半径为 8长为 扇形的圆心角为 12如图，正方形硬纸片 边长是 4，点 E、 F 分别是 中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座 “小别墅 ”，则图中阴影部分的面积是 13如图，在小山的东侧 A 点有一个 热气球，由于受西风的影响，以 30 米 /分的速度沿与地面成 75角的方向飞行， 25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、 B 两点间的距离为 米 14如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线动到点 C 时停止，点 Q 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1设P、 Q 同发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 抛物线的一部分），则下列结论： E=5； ； 当 0 t5 时， y= 当 t=秒时， 中正确的结论是 （填序号） 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15计算： 22+（ 1） 4+（ 2） 0 | 3| 16如图， 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 第 4 页（共 26 页） 17解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来 18小明、小亮做一个 “配色 ”的游戏下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出了红色，转盘 B 转出了蓝色，或者转盘 A 转出了蓝色，转盘 B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色这种情况下小亮得 1 分；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明得 1 分；在其它情况下，则小明、小亮不分胜负这个游戏对双方公平吗？请说明理由若不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？ 19如图，在平行四边形 ，过点 B 作 足为 E，连接 F 为 一点，且 C （ 1）求证： （ 2）若 ， 0，求 长（计算结果保留根号） 20如图在直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上， x 轴，点 B， C 的横坐标都是 3，且 ，点 D 在 且横坐标为 1，若反比例函数 y= （ x 0）图象象经过点 B， D，求 k 的值 第 5 页（共 26 页） 21已知：关于 x 的方程 x+（ 2 k） =0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2）取一个 k 的负整数值，且求出这个一元二次方程的根 22 甲、乙两辆汽车分别从 A、 B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y 甲 （ y 乙 （ 甲车行驶的时间为 x（ h）， y 甲 、 y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （ 1）乙车休息了 h （ 2）求乙车与甲车相遇后 y 乙 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 3）当两车相距 40，求 x 的值 23如图， 别与 O 相切于点 A、 B，点 M 在 ，且 足为 N （ 1）求证： N； （ 2）若 O 的半径 R=3， ，求 长 24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（ 4， 0），且 C=4点 P 在过 A，B， C 三点的抛物线上 第 6 页（共 26 页） （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）在抛物线上是否存在点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 7 页（共 26 页） 2016年山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题共 8个小题，每小题 3分，共 24分 1 9 的算术平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求出它的算术平方根即可解决问题 【解答】解： =3， 而 9 的算术平方根即 3， 9 的算术平方根是 3 故选 A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 的值，然后再求算术平方根 2下列运算中，结果是 是（ ） A a3 3D（ a） 5 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一判断即可 【解答】解： A、 a3a2=本选项正确； B、 a2=a8能合并，故本选项错误； C、（ 3=a6本选项错误； D、（ a） 5= a5本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键 第 8 页（共 26 页） 3如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ， ： 1，连接 点 F，则 面积之比为（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】可证明 据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， ： 1， ： 4， ： 4， S S ： 16 故选： B 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方 4如图，若锐角 接于 O，点 D 在 O 外（与点 C 在 侧）， 则下列三个结论： C D； C D； C D 中，正确的结论为（ ） A B C D 第 9 页（共 26 页） 【考点】锐角三角函数的增减性；圆周角定理 【分析】连接 据圆周角定理，可得 C= 为 D+ 以 D，所以 C D，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断 【解答】解：如图，连接 根 据圆周角定理，可得 C= D+ D， C D， 根据锐角三角形函数的增减性，可得， C D，故 正确； C D，故 错误； C D，故 正确； 故选： D 【点评】本题考查了锐角三角形函数的增减性，解决本题的关键是比较出 C D 5某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “劳动时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 众数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 众数是 2，平均数是 考点】中位数；加权平均数；众数 【分析】根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4， 共有 5 个人， 第 3 个人的劳动时间为中位数， 第 10 页（共 26 页） 故中位数为： 4， 平均数为： = 故选 C 【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念 6 如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 【考点】简单组合体的三视图 【专题】几何图形问题 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可 【解答】解： A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 A 选项错误； B、从左面看，可以看到 3 个正方形 ，面积为 3，故 B 选项正确； C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 C 选项错误； D、三种视图的面积不相同，故 D 选项错误 故选： B 【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法 7如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是（ ） 第 11 页（共 26 页） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等 以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可 【解答】解： 将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A A5， A15， A A45 15=30， 故选： B 【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出 A5， A15是解题关键 8已知二次函数 y=bx+c 的图象如图，其对称轴 x= 1，给出下列结果： 40； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0， 则正确的结论是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与 y 轴的交点，当 x=1 时的函数值，逐一判断 【解答】解： 抛物线与 x 轴有两个交点， =40，即 4 正确； 第 12 页（共 26 页） 抛物线对称轴为 x= 0，与 y 轴交于负半轴， 0， c 0， 0，故 错误； 抛物线对称轴为 x= = 1， 2a b=0，故 错误； 当 x=1 时， y 0，即 a+b+c 0，故 正确； 当 x= 1 时， y 0，即 a b+c 0，故 正确； 正确的是 故选 D 【点评】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求 2a 与 b 的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换 二、填空题共 6小题，每小题 3分共 18分 9 2016 年第 25 届菏泽国际牡丹文化旅游节期间接待中外游客约有 680000 人，请将 680000 用科学记数法表示为 05 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 680000 有 6 位，所以可以确定 n=6 1=5 【解答】解： 680 000=05 故答案为： 05 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 10化简（ a） 的结果是 a 【考点】分式的乘除法 【专题】计算题 【分析】先将题目中的式子能分解因式的先分解因式，将除法转化为乘法，然后约分化简即可解答本题 【解答】解：（ a） =a（ a+3） =a， 第 13 页（共 26 页） 故答案为： a 【点评】本题考查分式的乘除法，解题的关键是明确分式乘除法的法则，运用转化的数学思想解答 11一个扇形的半径为 8长为 扇形的圆心角为 120 【考点】弧长的计算 【专题】计算题 【分析】设扇形的圆心角为 n，根据弧长公式得到 = ，然后解方程即可 【解答】解：设扇形的圆心角为 n， 根据题意得 = ，解得 n=120， 所以扇形的圆心角为 120 故答案为 120 【点评】本题考查了弧长的计算： l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 12如图，正方形硬纸片 边长是 4，点 E、 F 分别是 中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座 “小别墅 ”，则图中阴影部分的面积是 4 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的过程，知图中阴影部分的面积即为正方形的面积的 【解答】解：根据图形，得图中阴影部分的面积是正方形的面积的 =4 【点评】此题主要是结合图形正确分析阴影部分的面积和正方形的面积之间的关系 13如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米 /分的速度沿与地面成 75角的方向飞行， 25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、 B 两点间的距离为 750 米 第 14 页（共 26 页） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】压轴题 【分析】作 D，根据速度和时间先求得 长，在 ，求得 度数，再求得 长度，然后根据 B=30求出 长 【解答】解：如图，过点 A 作 足为 D， 在 ， 5 30=45， 025=750（米）， C375 （米） 在 ， B=30， 50 （米） 故答案为： 750 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中 14 如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线动到点 C 时停止，点 Q 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1设P、 Q 同发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 抛物线的一部分），则下列结论： E=5； ； 当 0 t5 时， y= 当 t=秒时， 中正确的结论是 （填序号） 第 15 页（共 26 页） 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题；动点型 【分析】根据图（ 2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，从而得到 长度，再根据 M、 N 是从 5 秒到 7 秒，可得 长度，然后表示出长度，根据勾股定理求出 长度，然后针对各小题分析解答即可 【解答】解：根据图（ 2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C， 点 P、 Q 的运动的速度都是 1， E=5， E=5，故 小题正确； 又 从 M 到 N 的变化是 2， ， D 2=3， 在 ， = =4， = ，故 小题错误； 过点 P 作 点 F， = ， t， 当 0 t5 时， y= F= t t= 小题正确； 当 t= 秒时，点 P 在 ，此时， 5 2= ， D = ， 第 16 页（共 26 页） = ， = = ， = ， 又 A= Q=90， 小题正确 综上所述，正确的有 故答案为： 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（ 2）判断出点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C 是解题的关键，也是本题的突破口 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15计算： 22+（ 1） 4+（ 2） 0 | 3| 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】根据零指数幂的意义和进行乘方运算得到原式 =4+1+1 3，然后进行加减运算 【解答】解：原式 =4+1+1 3 =3 【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了零指数幂 16如图， 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 第 17 页（共 26 页） 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】就从右边长方形的宽 60手，找到相对应的两个等量关系： 4小长方形的宽 =60；一个小长方形的长 +一个小长方形的宽 =60 【解答】解：设每块长方形地砖的长为 为 依题意得 ， 解得 ， 答：长方形地砖的长为 45为 15 【点评】本题应从题中所给的已知量 60 入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解 17解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解： 由 得， x1， 由 得， x 4， 因此，原不等式的解集为 1x 4， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一此不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 第 18 页（共 26 页） 18小明、小亮做一个 “配色 ”的游戏下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出 了红色，转盘 B 转出了蓝色，或者转盘 A 转出了蓝色，转盘 B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色这种情况下小亮得 1 分；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明得 1 分；在其它情况下，则小明、小亮不分胜负这个游戏对双方公平吗？请说明理由若不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？ 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与配成紫色与配成绿色的情况，然后利用概率公式求得其概率，比较 概率的大小，即可知游戏对双方是否公平，注意当得分相等时，就公平 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，配成紫色的有 3 种情况，配成绿色的有 2 种情况， P（小亮得 1 分） = = ， P（小明得 1 分） = = ， 这个游戏对双方不 公平； 规则：红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小亮得 2 分；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明得 3 分 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后求得各自得分，比较得分即可知是否公平 19如图，在平行四边形 ，过点 B 作 足为 E，连接 F 为 一点，且 C （ 1）求证： 第 19 页（共 26 页） （ 2）若 ， 0，求 长（计算结果保留根号） 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（ 1）可通过证明 D，证得 （ 2）根据平行线的性质得到 据三角函数的定义得到 ，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】（ 1）证明：在平行四边形 ， D+ C=180， 80， D+ C=180， C， D， （ 2）解： 0 在 ， 0， ， 由（ 1）知， ， ， 第 20 页（共 26 页） 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，同时也用到 了平行四边形的性质和等角的补角相等等知识点 20如图在直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上， x 轴，点 B， C 的横坐标都是 3，且 ，点 D 在 且横坐标为 1，若反比例函数 y= （ x 0）图象象经过点 B， D，求 k 的值 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点 B 的坐标，再表示出点 C 的坐标，然后根据 x 轴可得点 C、 D 的纵坐标相同，从而 表示出点 D 的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解 【解答】解： 点 B 在反比例函数 y= 的图象上，点 B， C 的横坐标都是 3， 点 B（ 3， ）， ， 点 C（ 3， +2）， x 轴，点 D 在 ，且横坐标为 1， D（ 1， +2）， 点 D 也在反比例函数图象上， +2=k， 解得， k=3 第 21 页（共 26 页） 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 21已知：关于 x 的方程 x+（ 2 k） =0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围 （ 2）取一个 k 的负整数值，且求出这个一元二次方程的根 【考点】根的判别式 【分析】（ 1）因为方程有两个不相等的实数根， 0，由此可求 k 的取值范围； （ 2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程 即可 【解答】解：（ 1） 方程 x+（ 2 k） =0 有两个不相等的实数根， 42 4（ 2 k） 0， 即 4k+8 0，解得 k 2； （ 2）若 k 是负整数， k 只能为 1； 如果 k= 1，原方程为 4x+3=0， 解得： ， 【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 22甲、乙两辆汽车分别从 A、 B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲 车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y 甲 （ y 乙 （ 甲车行驶的时间为 x（ h）， y 甲 、 y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （ 1）乙车休息了 0.5 h （ 2）求乙车与甲车相遇后 y 乙 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 3）当两车相距 40，求 x 的值 第 22 页（共 26 页） 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）先把 y=200 代入甲的函数关系式中，可得 x 的值，再由图象可知乙车休息的时间； （ 2）根据待定系数法， 可得休息后，乙车与甲车相遇后 y 乙 关于 x 的函数表达式； （ 4）分类讨论， 0x y 甲 减 y 乙 等于 40 千米， 2.5x5 时， y 乙 减 y 甲 等于 40 千米即可 【解答】解：（ 1）设甲车与 B 地的距离 y（ 行驶时间 x（ h）之间的函数关系式为 y=kx+b， 可得： ， 解得： 所以函数解析式为： y= 80x+400； 把 y=200 代入 y= 80x+400 中，可得： 200= 80x+400， 解得： x= 所以乙车休息的时间为： 2=时； 故答案为： （ 2）设乙车与甲车相遇后 y 乙 关于 x 的函数表达式为： y 乙 = y 乙 =200），（ 5， 400）， 得 ， 解得 ， 乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =80x； （ 3）设乙车与甲车相遇前 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =象过点（ 2， 200）， 解得 k=100， 乙车与甲车相遇前 y 乙 与 x 的函数解析式 y 乙 =100x， 0x y 甲 减 y 乙 等于 40 千米， 即 400 80x 100x=40，解得 x=2； 第 23 页（共 26 页） 2.5x5 时， y 乙 减 y 甲 等于 40 千米， 即 2.5x5 时， 80x（ 80x+400） =40，解得 x= ， 综上所述： x=2 或 x= 【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法求函数解析式 23如图， 别与 O 相切于点 A、 B，点 M 在 ，且 足为 N （ 1）求证： N； （ 2）若 O 的半径 R=3， ，求 长 【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）连接 切线的性质可知 由 知四边形 矩形，故可得出结论； （ 2）连接 N， B， 知 N， 可得出 P 设 OM=x，则 x，在 用勾股定理即可求出 x 的值，进而得出结论 【解答