数学北师大版九年级下册二次函数图像和性质复习第一课时.doc

二次函数的图像和性质复习第一课时旬邑县底庙镇初级中学 王红星【课前热身】1抛物线y-x2+1的开口向 ，对称轴是 . 顶点坐标是 .2. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是 .3. 二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是( )A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3)4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确是( )yxOA. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c05. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 .【考点分析】二次函数图像与性质及其应用是陕西省中考数学试题的必考点。近7年中考中，每年均设置2道题，固定在选择题的第10题和解答题的第24题，分值均为13分。本节常考知识点有：1、二次函数图像与性质（近7年考查5次，均为选择题）；2、二次函数图像的平移（近7年考查2次，均为选择题）；3、二次函数表达式的确定（近7年考查7次，均为解答题）。预计2017年陕西中考对二次函数的考查形式仍为1小1大2道题，其中在选择题中考查二次函数的图像与性质，在解答中可能考查二次函数与求图形面积最值问题结合的题目。本节复习内容为：（一）二次函数图像与性质：(1)由函数图像确定相关代数式符号；（2）二次函数图像的对称性；（二）二次函数图像的平移：（1）二次函数图像顶点坐标的计算；（2）图像的平移。【知识精讲】一、 根据二次函数图像确定相关代数式的符号：例1二次函数的图象如图1所示，则abc ，b2-4ac， a+b+c ，a-b+c 2a+b 这五个式子中，值为正数的有（ ） A4个 B3个C2个D1个Oxy-11分析：抛物线开口向上 a0 抛物线的对称轴x=-b/2a位于y轴右侧，-b/2a0 又a0 b0 抛物线与y轴交点（0，c）位于y轴负半轴，c 0 abc 0 由图像可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根b2-4ac0 当x=1时，函数值y=a+b+c.点（1，a+b+c）是抛物线上一点.由图像可知,点（1，a+b+c）位于第四象限a+b+c. 0 当x=-1时，函数值y=a-b+c.点（-1，a-b+c）是抛物线上一点.由图像可知,点（-1，a-b+c）位于第二象限a-b+c. 0 （4）由图像可知，抛物线的对称轴x=-b/2a位于数1的左侧，-b/2a1，a0-b2a ,02a+b, 即2a+b0 （5）综上所述，本题中符合要求的代数式共有四个，故选A.方法归纳：a的符号决定抛物线的开口方向；a、b联合决定抛物线对称轴的位置: 当a、b异号时，-b/2a0，对称轴位于y轴的右侧；当a、b同号时，-b/2a0，对称轴位于y轴的左侧；当b=0时，-b/2a=0，对称轴就是y轴；为方便记忆，这一结论可简称为“左同右异”c的符号决定抛物线与y轴交点位置；b2-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数；a+b+c与a-b+c.分别是x=1、-1时的函数值，观察x=1、-1时图像上点的位置即可得 a+b+c与a-b+c.的符号.代数式2a+b、(2a-b)符号判断，可先观察对称轴x=-b/2a与1、-1的大小关系，再对不等式进行变形就可得出。（去分母时要注意a的符号，看不等式是否改变方向）针对性训练：1已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aabc 0 B2a+b 0 Ca-b+c 0 D b2-4ac 02.二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( )Aa+b+c0 B. abc0C. 2a-b0 D. b2-4ac0 3、已知二次函数（其中a0，b0，c0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限； 图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。 以上说法正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3二、二次函数图像的对称性：一般的，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象关于直线x=-b/2a对称,其含义为：（1）若图像上位于对称轴两侧的两点的纵坐标相等，则这两点关于抛物线的对称轴x=-b/2a对称，并且，这两点到对称轴的距离相等；（2）若图像上两点关于对称轴对称，则其纵坐标相等。即：纵坐标相同的两点（x1,y0）（x2,y0） 在二次函数 y=ax2+bx+c的图象上,则对称轴为直线x=1/2(x1+x2)，顶点横坐标为x=1/2(x1+x2).（3）二次函数对称性的表现形式：1、表格；2、图像。例2：二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：X-3-20135y70-8-9-57则抛物线的对称轴为_,顶点坐标是_，当X=2时，y=_方程ax2+bx+c=0的根为_，当y-5时，x的取值范围是_针对性训练：1、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线X=1，且经过点（3，0），则抛物线与x轴另一交点坐标为-。13312根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧 D无交点3已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是二次函数对称性的拓展：二次函数值的大小比较例3：若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A（-1，y1）、B（2,y2）、C（5,y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为_方法1：代入法方法2：对称法方法3: 距离法结论：开口向上的抛物线，图像上的点与对称轴距离越大，函数值越大；开口向下的抛物线，图像上的点与对称轴距离越大，函数值越大。此种方法称为距离法。针对性练习：若二次函数y=ax2-6ax+c（a 0）的图像过A（-3，y1）、B（4,y2）、C（3+2,y3）,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A、 y1 y2 y3 B、 y1 y3 y2 C、y2 y1 y3 D、 y3 y1 y2三、求二次函数图像顶点坐标求二次函数y=x2-2x-3图像顶点坐标.1.配方法2.公式法3.代入法类型四：图像平移问题1.求平移后抛物线的解析式抛物线 先向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后的解析式.2.求平移前抛物线的解析式抛物线 向左平移5个单位又向下平移4个单位长度后得 ,则原抛物线解析式为_3.已知平移前、后抛物线的表达式,求平移过程.将抛物线 经过怎样平移得到?课堂小结：本节课我们复习了哪