高中数学1.2《极坐标系》教案新人教A选修44_第1页
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极坐标系【基础知识导学】1 极坐标系和点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。2 平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。3 极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。4 如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。5 极坐标与直角坐标的互化（1） 互化的前提：极点与直角坐标的原点重合；极轴与X轴的正方向重合；两种坐标系中取相同的长度单位。（2） 互化公式，。【知识迷航指南】【例1】 在极坐标系中，描出点，并写出点M的统一极坐标。X OM【点评】点的统一极坐标表示式为，如果允许，还可以表示为。【例2】已知两点的极坐标，则|AB|=_,AB与极轴正方向所成的角为_.解:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,AOB=600,即AOB为等边三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3, ACX=【点评】在极坐标系中我们没有定义两点间的距离,我们只要画出图形便可以得到结果.【例3】化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线.(1),(2)【解】(1)根据极坐标的定义,因为,所以方程表示直线.(2)因为方程给定的不恒为0,用同乘方程的两边得:化为直角坐标方程为即,这是以(1,)为圆心,半径为的圆. 【点评】若没有这一条件,则方程表示一条射线.极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法.【解题能力测试】1已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。1 已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。3已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是（ ）4点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（ ）【潜能强化训练】1在极坐标中，若等边ABC的两个顶点是、，那么顶点C的坐标可能是（ ）2在极坐标系内，点关于直线的对称点坐标为（ ）A（3，0）3若是极坐标系中的一点，则四点中与P重合的点有（ ）A1个 B 2个 C 3个 D 4个4极坐标方程表示的曲线是（ ）A 余弦曲线 B两条相交直线C 一条射线 D 两条射线5极坐标系中，点A的极坐标是，则 （1）点A关于极轴对称的点是_.(2) 点A关于极点对称的点的极坐标是_.(3) 点A关于直线的对称点的极坐标是_.(规定: 【知识要点归纳】(1)要注意直角坐标与极坐标的区别,直角坐标系中平面上的点与有序实数对是一一对应的,在极坐标系中,平面上的点与有序实数对不是一一对应的,只有在规定,)的前提下才一一对应.在解题时要注意极坐标的多和表示形式.(2)直角坐标与极坐标互化要注意互化的前提.若要判断曲线的形状,可先将极坐标方程化为直角坐标方程,再判断.二、坐
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