数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例_测量(金字塔高度、河宽).doc

27.2.3 相似三角形应用举例（1）测量(测量金字塔高度、河宽) 潮阳区棉城中学 黄秋生一、教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力二、重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）三、教学过程（一）复习回顾 相似三角形的判定（1）定义.（2）预备定理：通过平行线.（3）三边成比例的两个三角形相似.（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（5）两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的性质（1）对应边成比例，对应角相等.（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比.（3）相似三角形对应线段的比等于相似比.（4）相似三角形周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.（二）知识新授活动一：知识抢答：师生共同探究：怎样测量旗杆的高度？作为新课铺垫新知探究： 例1（测量金字塔高度问题）：例4.据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度活动二 请设计一个利用相似来测量河宽的方案学生在小组内讨论交流，老师给出八年级全等三角形课后的一道题目提示学生，通过构造全等三角形测量出池塘两岸相对两点间的距离，类似的，能否构造相似三角形来测量河的宽度（测量河宽问题）例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R已知测得QS45m，ST90m，QR60m，请根据这些数据,计算河宽PQ教师问：还可以用什么方法来测量河的宽度？ 学生在黑板上展示讲解解法二：如图构造相似三角形教师及时总结：（三）方法总结1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2） 测距（测量不能到达两点间的距离）常构造相似三角形求解。2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。（四）活动三：能力提高（五）挑战自我教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？（六）布置作业必做题：课本43页8,9,10题板书设计27.2.3 相似三角形应用举例（1）1.