八年级数学下册 5.1 矩形课件1 （新版）浙教版.ppt

5 1矩形 1 矩形的性质 温故知新 平行四边形的性质 1 从边看 2 从角看 3 从对角线看 4 从对称看 合作学习 用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形 如图 1 能摆成多少个不同的平行四边形 它们有什么共同特点 2 在这些平行四边形中 有没有面积最大的一个平行四边形 说出你的理由 3 这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点 量一量对角线的长度 你又发现了什么 议一议 改变这个平行四边形的形状 能得到面积最大的平行四边形吗 合作探究 请说出你的理由 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义 有一个直角 矩形 请看日常生活中的矩形 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有它的特殊性质 你能说出矩形有哪些性质吗 五 矩形两条对角线互相平分 三 矩形的两组对角分别相等 二 矩形的两组对边分别相等 一 矩形的两组对边分别平行 四 矩形的邻角互补 六 矩形是中心对称图形 如图 四边形abcd是矩形 o 探索矩形特殊性质 1 矩形的四个角的度数分别为多少 2 对角线ac与bd间有什么关系 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 如图 已知四边形abcd是矩形 b rt 定理1矩形的四个角都是直角 求证 a b c d rt 矩形的特殊性质 定理2矩形的对角线相等 已知 ac bd是矩形abcd的对角线 求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 ab cd cb bc rt abc rt dcb sas ac bd abc dcb rt 平行四边形的对边相等 矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质 定理1 矩形的四个角都是直角 矩形abcd bad cda bcd abc rt 定理2 矩形的对角线相等且互相平分 ac bd是矩形abcd的对角线 ac bd oa ob oc od 思考 对角线ac bd相交于点o 图中有多少个等腰三角形 有多少对全等三角形 a b c d o 矩形的对称性 矩形是中心对称图形 又是轴对称图形 矩形的对称中心在哪 矩形是对称轴有几条 例1 已知 矩形abcd的两条对角线ac bd相交于点0 aod 120 ab 4cm 求 1 判断 aob的形状 2 矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 ac bd oa oc acob od bd 矩形的对角线相等 oa ob 平行四边形的对角线互相平分 aod 120 aob 180 aod 60 aob是等边三角形 oa ob ab 4cm bd ac 2oa 8cm 你还能求出哪些量 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a对角线相等b对边相等 c对角相等d对角线互相平分 练一练 a 4 2 3 矩形abcd中 已知ab 8 ad 6 则ob 若已知 cab 40 则 oba aod 5 40 80 4 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o 1 aod是什么三角形 并说明理由 图中像这样的三角形共有几个 分别是 2 图中有多少对全等三角形 请把它们都写出来 练一练 若要使 amd是直角 应增加什么条件 例2 求证 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 在 abc中 abc rt ob是斜边的中线 求证 ob ac 证明 延长bo到点d 使od ob 连结ad cd oa oc od ob 四边形abcd是平行四边形 abc rt 四边形abcd是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ob ac 推论 1 如图 在矩形abcd中 e f分别是ab cd的中点 求证 四边形aefd是矩形 做一做 2 已知 如图 过矩形abcd的顶点c作ce bd 交ab的延长线于e 求证 cae cea 1 一个