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全国 研究生 数学 建模 竞赛 论文 范例

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全国第五届研究生数学建模竞赛 题 目 货运列车的编组调度问题 摘 要 货运列车的编组调度问题是铁路运输系统的关键问题之一。合理地设计编组调度方案对于提高铁路运输能力和运行效率具有十分重要的意义，是关乎我国铁路系统能否又好又快发展的全局性问题。针对货运列车的编组调度问题，在深入研究编组站中到达列车的转发、解体及新车编发等规则和要求的基础上，对所提供的数据进行了分析和处理，建立了各问题相应的数学模型，制订了相应的编组调度方案： 针对问题一，详细探讨了白、夜班中所有车辆在编组站的滞留时间，包括解体等待时间、解体时间、编组时间、出发等待时间以及转发时间等等；求出了所有车辆在编组站的滞留时间之和，并用其除以所有车辆的总数，即得到每班中时的优化模型；模型以每班的最小中时为目标函数，其约束条件包括出发列车的总重量、总长度、每辆车的中时约束等等；最后利用遗传算法和遗传算法工具箱，计算出了白班和夜班的最小中时，并给出了详细的列车解体计划和编组方案。 针对问题二，优先考虑了发往的货物、军用货物及救灾货物等的运输问题；优先安排了含有专供货物和救灾货物车辆数较多的列车，使其尽快解体、编组和发车，以减少其等待时间。建模时，在问题一模型的基础上添加了专供货物和救灾货物车辆的中时约束，并利用遗传算法计算出了每班的最小中时，制订了列车解体计划和编组方案。 针对问题三，由于所提供的信息具有动态性，所以在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策。在考虑相邻时段递推关系的基础上，以每班的最小中时和发出车辆最大数目为目标函数，建立了一个多目标多阶段动态规划模型，并利用神经网络方法和软件计算出了每班的最小中时和发出车辆的最大数目，制订了列车解体计划和编组方案。 针对问题四，首先根据已知条件处理了所给的数据，然后在模型一的基础上建立了相应的模型，并计算出了相应各班的中时，给出了相应的调度方案。 针对问题五，根据编组方案计算出了一昼夜该编组站能编组的最多车辆数和相应各班的中时，并根据结果得出了该编组站可以提高资源利用率和运行效率的结论。 最后提出了编组方案的改进方法，并对铁路运输问题提出了自己的建议和意见。 参赛密码 （由组委会填写） 关键词：解体；编组；遗传算法；动态规划模型 参赛队号 1. 问题重述 货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。某货运车站担负着国内东西和南北两大铁路干线上货运列车的编组调度任务，是我国沟通南北、连接东西的交通要道,素有铁路“心脏”之称。每天最多有400多列货车（无客车）在这里进出,有20000多辆（节）车辆在这里集结和解编。该站南北长6000余米、东西宽800余米，占地5.3平方公里（如附件1图），采用双向纵列式三级六场机械化驼峰编组站站型，即上行线方向（发往北、西）和下行线方向（发往南、东），上行线和下行线又分别包含有到达场、编组场和出发场。共有l51条站线,全长390多公里，其下行线的到达场12条，记为XD(k)(k ＝1,2,…，12)；编组场36条，记为XB(k)(k ＝1,2,…，36)；出发场24条,记为XF(k)(k ＝1,2,…，24)。上行线的到达场12条，记为SD(k)(k ＝1,2,…，12)；编组场36条，记为SB(k) (k ＝1,2,…，36)；出发场23条，记为SF(k)(k ＝1,2,…，23)。另外下行线和上行线各有一个转发场（用于下行线与上行线之间的转换场地），各有4条线路，分别记为XZF(k)和SZF(k)(k =1,2,3,4)。从每个到达场都有两条线路经驼峰区与相应的编组场相连，场区示意图如图1所示。注意：在这个问题里不考虑该车站装卸场的装卸作业。 实际中，货运列车编组的流程是：对于从上行线和下行线的各方向经过该站的每一列货运列车分别驶入各自的到达场内停靠，然后根据每一辆车的货物去向通过驼峰解体，分别向各自的编组场不同轨道线集结，从而编组成一列新的发往某一个方向的列车，最后转往上行线或下行线的出发场待发。编组工作每天分为白班和夜班两个班次，从早晨6:00点到18:00点为白班，18:00点到第二天早晨6:00点为夜班。每班各分为四个时段，白班：6:00～8:00，8:00～12:00，12:00～15:00，15:00～18:00；夜班：18:00～20:00，20:00～24:00，0:00～3:00，3:00～6:00。铁路管理部门希望车站的编组调度工作快速高效，衡量编组调度效率的主要指标是“中时”（从列车进入到达场至重新编组成新的列车驶入出发场后，其每辆车的平均时间，即每辆车在车站的平均中转停留时间）。每个时段都有相应的任务指标要求，一般要求列车在到达场停留时间最多不得超两个时段，中时最多不得超过8小时。 根据实际作业情况可知，机车将待解体的列车从到达场推到驼峰轨道线上，缓慢运动中进行解体操作，解体后的车辆靠惯性（无动力）运行至编组场轨道上。每组车辆（一辆或同方向的若干辆）从到达场经驼峰解体到编组场集结平均大约需要10分钟；从编组场牵引一列车到出发场大约需要5分钟；无调车（无需编组的列车，含专列）直接经过转发场做必要的技术处理后进入出发场大约需要15分钟；由上（下）行线编组场经转发场到达下（上）行线出发场一次约需20分钟。编组调度规程规定每辆重车不超过80T（含车自重20T），一般要求每列车总重量不超过4800T，总长最多不超过70辆。列车编组的各操作环节都是定班、定点、定人作业，自动控制流程。一般新编列车的车辆均发往同一方向，按到站次序由远至近依次排列，同一到站的车辆相连。通常情况下，货物列车的相关信息（列车车次、列车到站、编组车辆数、列车重量、列车长度等）有具体的预确报制度（附件3），但确切的信息在列车到站时方能确定。 附件2给出某一天24小时内经过该车站货运列车的相关数据，请根据实际情况和相关数据依次研究解决下列问题： （1）试设计快速自动实现车辆编组调度方案的优化模型或算法，并给出附件2中车辆可行的编组方案（包括解体程序、轨道编号、车辆数量、集结程序、新列车的组成等），主要使每班的中时尽量地少。 （2）发往S1的货物和军用物资都为特别专供货物，需要保障优先运送。如果要求装载这类物资的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时）；同时发往地震灾区（向西方向某些车站）的救灾货物车辆要求中时不超过1小时，请你们给出相应的调度方案，并计算相应每班的中时。 （3）如果调度室在列车到达前两小时能够获取列车的相关信息，请利用这些信息制定可行的列车编组调度方案，使每班的中时尽量少，发出的车辆尽量多。 （4）如果因自然灾害导致S3以南的铁路中断，需要将有关的车辆转向东方向经E4向南绕行，请你们给出相应的调度方案，并计算相应每班的中时。 （5）假设编组完成的列车都能及时发出，按照你们的编组调度方案分析研究该编组站一天24小时最多能编组完成多少车辆，相应每班的中时是多少？即根据所建立模型进一步分析该编组站能否再提高资源的利用率和运行效率。 （6）目前我国的铁路资源紧张，需大于求，如何改进编组调度方案，才使得现有的铁路设施有更高的利用率，产生更高效益，谈谈建议和意见。 2．基本假设 本假设适用于各个问题： （1）假设有足够的驼峰机车供列车解体使用； （2）编组场到出发场可以认为有多条，能够满足需求。即多辆列车编组完毕后进入出发场时不会发生冲突； （3）所有时间均以分钟为单位。 3．通用符号说明 序号 符号 符号说明 1 双向编组站的上、下行系统编号；其中表示上行系统，表示下行系统 2 表示车辆类型，其中表示为空车，表示为重车 3 表示列车用途分类；其中表示为普通车，表示为军用车，表示为救灾车 4 各站点标识， 5 出发列车的出发方向对应的取值为1，2，3，4 6 无调车所含的车辆数 7 系统到达列车的集合 8 到达列车的编号， 9 系统方向的出发方向的集合 10 编组列车的编号， 11 编号为的列车到达时间 12 编号为的列车解体时间 13 编号为的列车到站点的种车型的数量 14 出发列车中含有的到达列车的型车的辆数 15 编号为的列车编车时刻 16 其中当时，为无调车；当时，为有调车 17 其中当表示系统编组列车到达系统的出发场，当时表示系统新编组列车到达的出发场 18 为最小满轴系数 19 为编组车满轴数量 4．问题一 模型建立、求解及方案设计 4.1问题分析 对于问题一，为使每班的中时尽量地少，我们应该使每列到达列车尽可能快地进行解体、编组、减少等待时间，尽可能地使到达场、编组场和出发场达到接续状态，从而充分发挥编组站的效率和作用。在此过程中，我们既应考虑到到达列车的情况，又要考虑到后续列车的情况以及时间和场地的约束：首先同一时刻，等待解体的列车数量必须在到达场的容纳能力之内；其次，因为在每个到达场只有两条轨道经驼峰区与编组场相连，所以就要避免进入驼峰区造成冲突，这就要求合理地制定各到达列车的解体次序，使列车能一个接一个有序地进入驼峰场，使列车在每条路径上都尽可能地保持接续解体状态；最后我们还要综合考虑每个出发列车总重量、总长度的上、下限约束以及每列车的中时约束和其在到达场的停留时间约束等等各个环节，以建立使每班的中时尽量少的数学模型。 4.2模型假设 （1）假设连接编组场到出发场的路径有很多，即只要列车编组完就可以立即牵引到出发场； （2）假设有足够多的机头，能编组成多少列车，就能有多少量机头将其牵走； （3）在以附件2表1、表2作为初状态时，假设6:00时刻编组场、出发场各个轨道为空，即在此刻不考虑编组场、到达场的空间约束； （4）无调车直接去往转发场而不在到达场停留。 4.3符号说明 序号 符号 符号说明 1 无调车的集合 2 无调车所含的车辆数 3 表示编号为的列车编车时刻 4 表示编号为的列车到达时刻 5 当表示系统编组列车到达系统的出发场，当时表示系统新编组列车到达的出发场 6 表示编号为的列车到站点的种车型的数量 7 表示出发列车中含有到达列车的型车的辆数 4.4模型建立 对于每班中时的计算，我们考虑了该班中每列列车发往各个方向的车辆在编组站滞留时间之和，包括每辆车的解体等待时间、解体时间、编组时间、发车等待时间以至转发时间等等，从而得到所有车辆在编组站的滞留时间，然后求出每班中所有列车所含车辆的总数，用所有车辆的滞留时间之和除以这些车辆数，即得到每班中时的计算方法。 以每班的中时最小为目标函数，得到问题的模型如下： 目标函数： （4-1） 约束条件： （1）第列车的中时约束： （4-2） （2）第列车的到达时刻与分解时刻之间的约束： （4-3） 即第列车的到达时刻要小于等于其分解时刻。 （3）第列车的编组时刻与分解时刻的约束： （4-4） 即第列车的分解时刻要小于等于其编组时刻。 （4）双推双溜作业约束（列车分解时驼峰无冲突）： （4-5） （5）编组列车重量约束： （4-6） 即编组列车重车重量与空车重量和不超过上限。 （6）列车长度约束： （4-7） （7）为了有效地利用资源，编组列车重量有必要加上一定的下限约束： （4-8） 其中为最小满轴系数。 （8）到达场能力约束： （4-9） 4.5模型求解 在模型求解时，我们采用了遗传算法，其中各步骤分别为：（1）解的编码：把参数用二进制编码，构成子串，然后把子串拼接成“染色体”串；（2）种群大小：在模型中，白班种群数为，夜班种群数为；(3) 适应函数的确定：因为目标函数为最小化问题, 故建立了适应函数和目标函数的映射关系,使得个体越优，则适应函数越大；(4) 算子确定：模型采用排序选择策略，即对于个体群 ,计算每个个体的适应值，从大到小进行排序,从中选择个较优个体作为下一代；交叉算子，变异算子，最大的遗传代数为300，求解时采用遗传算法工具箱，最终分别求得白班和夜班的中时[1]。 白班中时 夜班中时 146分钟 128分钟 产生初 始种群 计算 适应度 满足优 化准则？ 最佳个体 结果 开始 是 选择 交叉 变异 否 图1 遗传算法流程图 4.6编组方案 4.6.1解体计划 对于到达列车，我们首先判断其是否为有调车，如果是无调车，则直接进入转发场；如果是有调车，则判断其是否需要等待，如果不需要等待，则进入驼峰开始解体，如果需要等待，则等待完毕后再进行解体。整个解体流程图如下： Y N Y N 结束 合并、优化并执行解体计划 到达列车 有调车？ 根据现场股道应用情况、车辆去向及数量、调度命令以及作业技术规程，确定下车股道和作业方式。 转发场 等待？ 图2 解体流程图 4.6.2编组方案 编组时，把各列车同一方向的车辆推入同一轨道，根据新编列车的重量、长度以及车辆中时的约束，在编组站内组成新发列车。列车编组流程如下： 列车到达 到达场 XD 编组场 （XB） 解体计划 编组计划划 出发场 XF 列车出发 列车出发 出发场 SF 编组场 （SB） 编组计划 解体计划 到达场 SD 列车到达 转换场 （ZF） 图3 编组流程图 根据附件2的数据及上述流程图，我们得到了确保各班中时尽量少的解体和编组方案，其部分如下（详见附录1）： 表1 白班上行解体计划 编号 解体开始时刻 解体完成时刻 分解方案（辆数-轨道编号） SD1 6:00 6:08 7-SB1,2-SB2,3-SB3,5-SB4,6-SB17,5-SB18,6-SB19,2-SB20, SB21,3-SB22,4-SB23, SB24,2-SB25,7-SB26,3-SB27,5-SB28,0 SD2 6:08 6:17 SB1,2-SB2,2-SB3,20-SB4,4-SB6,2-SB17,2-SB18,3-SB19,4-SB20,2-SB21, SB22,2-SB23,2-SB25,4-SB26,3-SB27,2-SB28,0 SD3 6:17 6:23 2-SB10,10-SB11,3-SB12,SB13,SB15,2-SB16,8-SB17,SB18, SB19,6-SB20,2-SB21,3-SB22,2-SB25,4-SB26,6-SB27,2-SB33 SD4 6:34 6:41 SB1,3-SB2,2-SB3,3-SB4,3-SB5,SB6,3-SB8,4-SB9,3-SB17, 4-SB18, SB19,4-SB21, SB22,3-SB23,2-SB25, SB26,6-SB27,5-SB28,5-SB33 SD5 6:56 7:02 2-SB11,4-SB12,5-SB13,SB14,5-SB15,10-SB17,4-SB18,6-SB19, SB20,2-SB21,3-SB23,7-SB25,3-SB26, SB27, SB33 SD6 6;36 6:44 3-SB11,4-SB12,5-SB13,2-SB14,3-SB15,4-SB16,5-SB17,4-SB18,2-SB19,3-SB20,3-SB21,3-SB22, SB23,4-SB24,5-SB25,2-SB26,3-SB27,3-SB28, SB33 SD7 6:23 6;29 5-SB1,2-SB2,4-SB3,2-SB4,SB5,5-SB6,2-SB7,3-SB9, SB10,3-SB17,6-SB18,7-SB19,2-SB20,3-SB21,4-SB22,2-SB23,2-SB24,3-SB25,2-SB26,3-SB27, SB33 SD8 6:29 6:36 3-SB1,4-SB2,SB4,SB5,3-SB6,2-SB8,2-SB9, SB17,5-SB18,2-SB19, SB20,3-SB21,4-SB22,9-SB23, SB24,2-SB25,4-SB26,3-SB27,7-SB28,3-SB33 SD9 6:33 6:43 2-SB1,SB2,3-SB3,2-SB4,4-SB5,3-SB7,3-SB8,4-SB10, SB17,4-SB18, SB19, SB20,4-SB21,2-SB22,3-SB23,4-SB24, 8-SB25,3-SB26,6-SB28,3-SB33 SD10 6:41 6:48 2-SB11,2-SB12,3-SB13,3-SB14,5-SB15,11-SB16,2-SB17,6-SB18, SB19,2-SB20, SB21,4-SB22,4-SB23,2-SB25, 5-SB26,2-SB27,4-SB28,6-SB33 SD1 6;48 6:56 7-SB1,2-SB2,3-SB3,5-SB4,6-SB17,5-SB18,6-SB19,2-SB20,SB21,3-SB22,4-SB23, SB24,2-SB25,7-SB26,3-SB27,5-SB28,0 S001 X X S002 7:02 7:11 24-SB17,1-SB18,2-SB19,7-SB20, 16-SB21, 2-SB22,3-SB23, 1- SB24, 2-SB26,SB27,3-SB28 S003 7:11 7:20 2-SB2, 1-SB3, 1- SB4, 10-SB12, 1-SB13,6-SB18, 24-SB19,8-SB20, 1- SB21, S004 7:20 7:28 3-SB17, 10-SB18,7-SB20,8-SB21, 2-SB22, 12-SB23,2-SB24,10-SB27, S005 X X S006 7:39 7:50 5-SB18, 22-SB25, 19-SB26,2-SB27,8-SB28, S007 X X S008 7:28 7：39 SB1, 3-SB2, 2-SB3, 5-SB4,4-SB6, 12-SB18,, 12-SB23,SB25,SB26, 16-SB27,SB29 S009 8:20 8:30 SB13, 13-SB18, 14-SB19, 16-SB21,6-SB22,5-SB23,SB24, S010 8:35 8:45 3-SB17,SB18,21-SB20, 14-SB21, 10-SB22, 10-SB23, 5-SB27, S011 8:48 8:58 5-SB11,2-SB12,6-SB18,2-SB19,6-SB20,4-SB21, 6-SB22,7-SB23, 6-SB25,2-SB26,7-SB27,3-SB29 S012 9:20 9:30 2-SB1, 3-SB2,4-SB4, SB5, 14-SB11, 12-SB17,2-SB18,5-SB20, 10-SB21, ,7-SB23, 9-SB26, S013 X X S014 10:10 10:20 4-SB17, 10-SB19,8-SB20, 12-SB22, 4-SB24,8-SB25,4-SB28, S015 10:35 10:45 5-SB1, 4-SB2,12-SB3, 8-SB18, 5-SB19, 5-SB21, 5-SB23,15-SB25,7-SB27, S016 10:55 11:05 12-SB12,6-SB19,7-SB22, 21-SB25,4-SB26,7-SB27,7-SB28, S017 11:20 11:30 8-SB2, 4-SB3, 20-SB17,SB18, 11-SB20, 8-SB21, 12-SB24,3-SB25,3-SB26,2-SB27 S018 11:50 12:00 30-SB18, 12-SB25,8-SB26,4-SB27,2-SB28 S019 12:20 12:30 1-SB1, 3-SB2, SB4,SB11,SB12, 15-SB18, 10-SB19,5-SB20,5-SB21,8-SB23, 10-SB25,6-SB27 S020 12:35 12:45 0-SB17, 15-SB18,2-SB21,SB22, 10-SB27 S021 12:50 13:00 5-SB2,2-SB11,2-SB12, 10-SB14,8-SB15, 12-SB18,8-SB20,6-SB22,3-SB24,8-SB26 S022 13:10 13:20 10-SB1, 2-SB2,9-SB21,9-SB23, 18-SB25, 12-SB28,6-SB29 S023 13:30 13:40 20-SB1,25-SB6, 12-SB26,7-SB27 S024 13:45 13:55 16-SB13,2-SB14,3-SB15,3-SB16, 15-SB18, 12-SB19,2-SB20,2-SB21,6-SB23,4-SB24 …… …… …… ……………………………… 表2 白班上行编组方案 出发车次 编组结束时间 出发时间 出发方向 配流信息 车流来源（辆数/到达车编号） 重 车 数 空 车 数 车长数 SXB001 6:45 6:50 西 59/s021 59 0 59 SXB002 6:45 7:05 西 56/s002 56 0 56 SXB003 7:02 7:22 西 39/s003 10 29 39 SXB004 7:35 7:55 北 6/s002, 10/s004 14 2 16 SXB005 7:55 8:00 东 4/s003 4 0 4 SXB006 7:55 8:15 西 44/s004, 5/s006 49 0 49 SXB007 8:05 8:25 西 24/s008 12 12 24 SXB008 8:30 8:50 西 55/s009 55 0 55 SXB009 8:30 8:50 北 51/s006, 19/s008 70 0 70 SXB010 8:45 9:05 西 59/s010 59 0 59 SXB011 8:58 9:18 西 41/s011 35 6 41 SXB012 10:00 10:20 西 36/s012 26 10 36 SXB013 10:45 11:05 西 38/s014, 23/s015 40 21 61 SXB014 10:45 11:05 北 5/s010, 18/s011, 9/s012, 12/s014, 22/s015 48 18 66 SXB015 11:30 11:50 西 13/s016, 52/s017 52 13 65 SXB016 11:30 11:50 北 39/s016, 8/s017 47 0 47 SXB017 12:00 12:20 西 30/s018 30 0 30 SXB018 12:30 12:50 西 43/s019 33 10 43 SXB019 12:45 12:50 南 11/s003, 1/s009,7/s011, 14/s012, 14/s014, 12/s016, 2/s019 61 0 61 SXB020 12:45 13:05 西 48/s020 48 0 48 SXB021 13:00 13:05 东 15/s008, 10/s012, 21/s015, 12/s017, 6/s019, 5/s021 46 23 69 SXB022 13:00 13:20 北 26/s018, 16/s019, 10/s020, 8/s021 36 24 60 SXB023 13:40 14:00 西 29/s021, 18/s022 23 24 47 SXB024 15:05 15:25 北 36/s022, 19/s023 36 19 55 SXB025 15:35 15:55 北 54/s030 54 0 54 SXB026 15:45 16:05 西 41/s024, 22/s032 44 19 63 SXB027 15:55 16:15 西 56/s033 46 10 56 …… …… …… …… …………………… … … … 注释： （1）上行到达列车编号：S*** （2）上行白班出发列车编号：SXB*** （3）上行夜班出发列车编号：SXY*** （4）下行到达列车编号：X*** （5）下行白班出发列车编号：XXB*** （6）下行夜班出发列车编号：XXY*** （7）上行编组场轨道编号：SB** （8）下行编组场轨道编号：XB** （9）第二列中X表示该车为无调车，无需解体.以下同样。 5．问题二 模型建立、求解及方案设计 5.1问题分析 问题二考虑到发往的货物和军用物资都为特别专供货物，需要保障优先运送。并且要求装载这类物资的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时）；同时发往地震灾区（向西方向某些车站）的救灾货物车辆要求中时不超过1小时，这就要求我们较普通车而言要优先考虑这些车，在同样条件下，优先安排含有专供货物辆数较多的列车，减少其等待时间，提前进入驼峰场解体、编组和发车，或者提前进入转发场进行技术处理后转发。考虑到这些因素，我们需要在问题一模型的基础上添加去往方向的货物、军用物资与救灾货物车辆的中时约束。 5.2模型假设 （1）在同样条件下，优先对含有较多救灾货物车辆较多的列车进行处理，再优先对含有较多专供货物辆数的列车进行处理，最后再对普通车进行处理； （2）含专供货物或救灾货物的新编列车在欠轴时可以出发。 5.3符号说明 序号 符号 符号说明 1 表示编号为的列车到站点的种车型的数量 2 符号函数，当时，； 当时，；当时， 3 表示编号为的列车编车时刻 4 表示编号为的列车到达时刻 5 当表示系统编组列车到达系统的出发场，当时表示系统新编组列车到达的出发场 6 出发列车中含有的到达列车的型车的辆数 7 其中当时，为无调车；当时，为有调车 5.4模型建立 对于问题二，以每班的中时最小为目标函数，得到问题的目标函数如下： （5-1） 我们在问题一模型的基础上添加以下约束条件： （1）去往方向的约束： （5-2） 即要求发往方向的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时），其中，去往方向均为有调车。 （2）对于军用列车： （5-3） 即要求装载军用物资的车辆必须在2小时内发出（即中时不超过2小时） （3）对于救灾列车： （5-4） 即发往地震灾区（向西方向某些车站）的救灾货物车辆要求中时不超过1小时。 5.5模型求解 在模型求解时，我们仍然采用了遗传算法，其中各步骤与4.5节类似，求解时采用遗传算法工具箱，最终分别求得白班和夜班的中时： 白班中时 夜班中时 182分钟 176分钟 5.6编组方案 与问题一的4.6节类似，我们可得到本题的解体计划和编组方案，确保了装载特别专供货物及救灾货物的车辆在规定时间内发出。其部分方案如下（详见附录2）： 表3 白班上行解体计划 编号 解体开始时刻 解体完成时刻 分解方案（辆数-轨道编号） SD1 6:00 6:08 7-SB1,2-SB2,3-SB3,5-SB4,6-SB17,5-SB18,6-SB19,2-SB20, SB21,3-SB22,4-SB23, SB24,2-SB25,7-SB26,3-SB27,5-SB28 SD2 6:08 6:17 SB1,2-SB2,2-SB3,20-SB4,4-SB6,2-SB17,2-SB18,3-SB19,4-SB20,2-SB21, SB22,2-SB23,2-SB25,4-SB26,3-SB27,2-SB28 SD3 6:17 6:23 2-SB10,10-SB11,3-SB12,SB13,SB15,2-SB16,8-SB17,SB18, SB19,6-SB20,2-SB21,3-SB22,2-SB25,4-SB26,6-SB27,2-SB33 SD4 6:34 6:41 SB1,3-SB2,2-SB3,3-SB4,3-SB5,SB6,3-SB8,4-SB9,3-SB17,4-SB18, SB19,4-SB21, SB22,3-SB23,2-SB25, SB26,6-SB27,5-SB28,5-SB33 SD5 6:56 7:02 2-SB11,4-SB12,5-SB13,SB14,5-SB15,10-SB17,4-SB18,6-SB19, SB20,2-SB21,3-SB23,7-SB25,3-SB26, SB27, SB33 SD6 6;36 6:44 3-SB11,4-SB12,5-SB13,2-SB14,3-SB15,4-SB16,5-SB17,4-SB18,2-SB19,3-SB20,3-SB21,3-SB22, SB23,4-SB24,5-SB25,2-SB26,3-SB27,3-SB28, SB33 SD7 6:23 6;29 5-SB1,2-SB2,4-SB3,2-SB4,SB5,5-SB6,2-SB7,3-SB9, SB10,3-SB17,6-SB18,7-SB19,2-SB20,3-SB21,4-SB22,2-SB23,2-SB24,3-SB25,2-SB26,3-SB27, SB33 SD8 6:29 6:36 3-SB1,4-SB2,SB4,SB5,3-SB6,2-SB8,2-SB9, SB17,5-SB18,2-SB19, SB20,3-SB21,4-SB22,9-SB23, SB24,2-SB25,4-SB26,3-SB27,7-SB28,3-SB33 SD9 6:33 6:43 2-SB1,SB2,3-SB3,2-SB4,4-SB5,3-SB7,3-SB8,4-SB10, SB17,4-SB18, SB19, SB20,4-SB21,2-SB22,3-SB23,4-SB24, 8-SB25,3-SB26,6-SB28,3-SB33 SD10 6:41 6:48 2-SB11,2-SB12,3-SB13,3-SB14,5-SB15,11-SB16,2-SB17,6-SB18, SB19,2-SB20, SB21,4-SB22,4-SB23,2-SB25, 5-SB26,2-SB27,4-SB28,6-SB33 S001 X X S002 7:02 7:11 24-SB17,1-SB18,2-SB19,7-SB20, 16-SB21, 2-SB22,3-SB23, 1- SB24, 2-SB26,SB27,3-SB28 S003 7:11 7:20 2-SB2, 1-SB3, 1- SB4, 10-SB12, 1-SB13,6-SB18, 24-SB19,8-SB20, 1- SB21, S004 7:20 7:28 3-SB17, 10-SB18,7-SB20,8-SB21, 2-SB22, 12-SB23,2-SB24,10-SB27, S005 X X S006 7:39 7:50 5-SB18, 22-SB25, 19-SB26,2-SB27,8-SB28, S007 X X S008 7:28 7：39 SB1, 3-SB2, 2-SB3, 5-SB4,4-SB6, 12-SB18, 12-SB23,SB25,SB26, 16-SB27,SB29 S009 8:20 8:29 SB13, 13-SB18, 14-SB19, 16-SB21,6-SB22,5-SB23,SB24 S010 8:35 8:45 3-SB17,SB18,21-SB20, 14-SB21, 10-SB22, 10-SB23, 5-SB27 S011 8:48 8:58 5-SB11,2-SB12,6-SB18,12-SB19,6-SB20,4-SB21, 6-SB22,7-SB23, 6-SB25,2-SB26,7-SB27,3-SB29 S012 9:20 9:30 2-SB1, 3-SB2,4-SB4, SB5, 14-SB11, 12-SB17, 2-SB18,5-SB20, 10-SB21, ,7-SB23, 9-SB26 S013 X X S014 10:10 10:20 4-SB17, 10-SB19,7-SB20, 13-SB22, 4-SB24,8-SB25,4-SB28 S015 10:35 10:45 5-SB1, 4-SB2,12-SB3, 8-SB18, 5-SB19, 5-SB21, 5-SB23,15-SB25,7-SB27 S016 10:55 12:05 12-SB12,6-SB19,7-SB22, 21-SB25,4-SB26,7-SB27,7-SB28, S017 11:20 11:30 8-SB2, 4-SB3, 20-SB17,SB18, 11-SB20, 8-SB21, 12-SB24,3-SB25,3-SB26,2-SB27 S018 11:50 12:00 30-SB18, 12-SB25,8-SB26,4-SB27,2-SB28 S019 12:20 12:30 1-SB1, 3-SB2, SB4,SB11,SB12, 15-SB18, 10-SB19,5-SB20,6-SB21,9-SB23, 10-SB25,6-SB27 S020 12:35 12:45 0-SB17, 15-SB18,2-SB21,SB22, 10-SB27 S021 12:50 13:00 5-SB2,2-SB11,2-SB12, 10-SB14,8-SB15, 12-SB18,8-SB20,6-SB22,3-SB24,8-SB26 S022 13:10 13:20 10-SB1, 2-SB2,9-SB21,9-SB23, 18-SB25, 12-SB28,6-SB29 S023 13:30 13:40 20-SB1,25-SB6, 12-SB26,7-SB27 S024 13:45 13:55 16-SB13,2-SB14,3-SB15,3-SB16, 15-SB18, 12-SB19,2-SB20,2-SB21,6-SB23,4-SB24 …… …… …… …………………………………… 表4 白班上行编组方案 出发车次 编组结束时间 出发 时间 出发方向 配流信息 车流来源（辆数/到达车编号） 重车数 空车数 车长数 SXB001 6:45 6:50 西 59/S021 59 0 59 SXB002 6:45 7:05 西 56/S002 56 0 56 SXB003 7:02 7:22 西 39/S003 10 29 39 SXB004 7:35 7:55 北 6/S002, 10/S004 14 2 16 SXB005 7:55 8:00 东 4/S003 4 0 4 SXB006 7:55 8:15 西 44/S004, 5/S006 49 0 49 SXB007 8:05 8:25 西 24/S008 12 12 24 SXB008 8:30 8:52 西 55/S009 55 0 55 SXB009 8:30 8:50 北 51/S006, 19/S008 70 0 70 SXB010 8:45 9:05 西 59/S010 59 0 59 SXB011 8:58 9:18 西 41/S011 35 6 41 SXB012 10:00 10:20 西 36/S012 26 10 36 SXB013 10:45 11:05 西 38/S014, 23/S015 40 21 61 SXB014 10:45 11:05 北 5/S010, 18/S011, 9/S012, 12/S014, 22/S015 48 18 66 SXB015 11:30 11:50 西 13/S016, 52/S017 52 13 65 SXB016 11:30 11:50 北 39/S016, 8/S017 47 0 47 SXB017 12:00 12:20 西 30/S018 30 0 30 SXB018 12:30 12:50 西 43/S019 33 10 43 SXB019 12:45 12:50 南 11/S003, 1/S009,7/S011, 14/S012, 14/S014, 12/S016, 2/S019 61 0 61 SXB020 12:45 13:05 西 48/S020 48 0 48 SXB021 13:00 13:05 东 15/S008, 10/S012, 21/S015, 12/S017, 6/S019, 5/S021 46 23 69 SXB022 14:00 13:20 北 26/S018, 16/S019, 10/S020, 8/S021 36 24 60 SXB023 13:40 14:00 西 29/S021, 18/S022 23 24 47 SXB024 15:05 15:25 北 36/S022, 19/S023 36 19 55 SXB025 15:35 15:55 北 54/S030 54 0 54 SXB026 15:45 16:05 西 41/S024, 22/S032 44 19 63 SXB027 15:55 16:15 西 56/S033 46 10 56 SXB028 16:05 16:10 东 12/S022, 45/S023, 10/S030, 2/S032, S034 60 10 70 SXB029 16:05 16:25 北 45/S032, 9/S033 30 24 54 …… …… …… …… …………………… … … … 6．问题三 模型建立、求解及方案设计 6.1问题分析 因为问题三中预知的信息量远远小于问题一中所给的信息量，所以与问题一相比，问题三的决策有了更大的难度。如果信息一可视为静态问题，那么问题三可视为动态问题。由于预知信息的动态性和相对实时性，所以考虑问题三时所做的决策要对未知信息的处理具有较好的适应性和灵活性。 问题三中，根据未来两个小时内的信息所作出的现阶段最优决策在整个班内未必是最优的，这主要表现在：分解列车时不但要考虑本列车的情况，而且要考虑即到列车的情况；既要考虑要分解的列车与现存待编车辆的关系，又要考虑新编列车中每一组车辆的中时约束，同时还要使每一出发的列车尽量满轴。因此选择分解列车时，要在列车到达先后顺序的基础上做出适当的调整以实现各个方面均衡与优化，由此看来，这是一个多目标多阶段动态规划问题。 在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策；在编组列车时，有必要适当调整出发时间来等待后续分解车辆以便使现新编列车尽量满轴，节约资源。 考虑到该问题的动态性和复杂性，因此我们引入动态规划的思想和方法来建立一个多目标多阶段动态优化模型，利用人工神经网络来求解该问题。 6.2模型假设 （1）调度室能够及时准确地获得未来两个小时内到达列车的相关信息，如所含车辆数、各去向的车辆数、车辆类型等等； （2）驼峰区有足够的机车能够满足分解列车的需求； （3）新编列车能及时发出。 6.3符号说明 序号 符号 符号说明 1 表示阶段序号（每班为6阶段，） 2 第阶段开始状态到达场内车的集合 3 第阶段内所有到达车的集合 4 第阶段开始状态编车场内条线所存车辆的集合 5 第阶段开始状态集合 6 第阶段解体车辆的集合 7 第阶段编组车辆的集合 8 第阶段编组车辆的数量 9 第阶段改变状态的操作集合 11 第阶段的开始时刻 12 第阶段对应的时间段 13 出发列车的满轴系数 14 为所有的满轴系数的最小值 6.4模型建立 动态规划的实质是把总体最优化问题分解为若干个部分最优化问题，其理论依据是“最优化原则”，由此原理导出一个基本的递推关系式，使所研究的过程连续地转移，从而求出此过程的最优策略。这个思想和我们的问题正好相符。所以针对问题三，我们以一个班次为考察区间，建立了一个6阶段离散型多目标动态优化模型： 首先，建立各级状态方程： （6-1） 对于本问题，我们将函数具体化，即为 （6-2） 其中： （1）为阶段到达列车的集合，即列车的到达时刻属于阶段所对应的时间段的所有列车的集合： （6-3） （2）为阶段解体列车的集合，即列车的解体时刻属于阶段所对应的时间段的所有列车的集合： （6-4） （3）为阶段编组列车的集合，即列车的解体时刻属于阶段所对应的时间段的所有列车的集合： （6-5） 本题中根据题意可确定状态量的状态。 开始时刻编组场内库存车辆数为零： 未解体列车集即为6:00前到达列车的集合： (6-6) *注：模型中的约束条件不变。 定义 前时间内每辆车的等待时间总和为，本阶段内每辆车的等待时间总和为，则。 由于一列列车分解后的各个车皮的组编时间不同，故采取以基于每辆车为单位的，以来自同一辆车且编组到同一列编组车的数量为的一组车皮为时间考虑对象。 图4 时段车辆滞留时间分解图 上图中，各时间类型为： （1）类型：某组车的到达时刻不在时段内，而编组时刻， 有时间 （6-7） （2）类型：某组车的到达时刻在时段内，且编组时刻，有时间 （6-8） （3）类型：某组车的到达时刻不在时段内，而编组时刻，有时间 （6-9） 阶段内时间由以上三种类型时间组成: 可得到的阶段递推关系: （6-10） 从而得到目标函数（一）：从开始时间到本阶段的结束时刻为止的区间段内车的中时最小，即 (6-11) 目标函数（二）：为了是前阶段的发出的车辆尽量多，我们借助问题一中所定义的满轴系数，使其其尽量的大，由此得到第二个目标函数： （6-12） 6.5模型求解 这里我们利用人工神经网络动态规划的求解思想和方法[2]，借助软件最终分别求得白班和夜班的中时为： 白班中时 夜班中时 177分钟 165分钟 6.6编组方案 与问题一的4.6节类似，我们可得到本题的解体计划和编组方案。其部分如下（详见附录3）： 表5 白班上行解体计划 编号 解体开始时刻 解体完成时刻 分解方案（辆数-轨道编号） SD1 6:00 6:08 7-SB1,2-SB2,3-SB3,5-SB4,6-SB17,5-SB18,6-SB19,2-SB20, SB21,3-SB22,4-SB23, 1-SB24,2-SB25,7-SB26,3-SB27,5-SB28 SD2 6:08 6:17 SB1,2-SB2,2-SB3,20-SB4,4-SB6,2-SB17,2-SB18,3-SB19,4-SB20,2-SB21, SB22,2-SB23,2-SB25,4-SB26,3-SB27,2-SB28 SD3 6:17 6:23 2-SB10,10-SB11,3-SB12,SB13,SB15,2-SB16,8-SB17,SB18, SB19,6-SB20,4-SB21,3-SB22,2-SB25,4-SB26,6-SB27,2-SB33 SD4 6:34 6:41 SB1,3-SB2,2-SB3,3-SB4,3-SB5,SB6,3-SB8,4-SB9,3-SB17,4-SB18, SB19,4-SB21, SB22,3-SB23,2-SB25, SB26,6-SB27,5-SB28,5-SB33 SD5 6:56 7:02 2-SB11,4-SB12,5-SB13,SB14,5-SB15,10-SB17,4-SB18,6-SB19, SB20,2-SB21,3-SB23,7-SB25,3-SB26, SB27, SB33 SD6 6:36 6:44 3-SB11,4-SB12,5-SB13,2-SB14,3-SB15,4-SB16,5-SB17,4-SB18,2-SB19,3-SB20,3-SB21,3-SB22, SB23,4-SB24,5-SB25,2-SB26,3-SB27,3-SB28, SB33 SD7 6:23 6:29 5-SB1,2-SB2,4-SB3,2-SB4,SB5,5-SB6,2-SB7,3-SB9, SB10,3-SB17,6-SB18,7-SB19,2-SB20,

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