（试题 试卷 真题）北京市丰台区2011年初三二模数学试题（含答案）

丰台区2011年初三统一练习（二） 数 学 试 卷 2011.6. 学校 姓名 考号 考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、选择题 （本题共32分, 每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是A5 B C D2. 根据北京缓解拥堵网站公布的数据，截止2011年4月9日零时，北京小客车指标个人申请累计约为492000个，用科学记数法表示492000是A. B. C. D.3. 若一个正多边形的每个内角都为120，则这个正多边形的边数是 A9 8 7 64. 一个扇形的圆心角为90，半径为2，则这个扇形的面积是A.6 B. 4 C. 2 D.5在五张质地大小完全相同的卡片上分别印有直角三角形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是A B. C. D. 6如图，BD是O的直径，CBD=，则A的度数是 A30 B45 C60 D757. 某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电量情况如下表：节电量（千瓦时）20304050户 数10403020则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是A. 35、30 B. 30、20 C. 30、35 D. 30、308如图所示的正方体的展开图是（ ） A. B. C. D.二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9分解因式： = . 10. 如图，在中，点D、E分别是AB、AC边的中点.若DE=2，则 11若分式的值为0,则x的值是 12. 已知：如图，在中，点是斜边的中点，过点作 于点，联结交于点；过点作于点，联结 交于点；过点作于点，如此继续，可以依次得到点、，分别记、的面积为设ABC的面积是1, 则S1= ，= （用含n的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：.14. 解方程：.15. 已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，且DFBE于点F，ACBE于点C，BF=CE，DF=AC.求证：AB=DE.16.已知x2+3x=15，求代数式-2x(x-1)+(2x+1)2的值.17.列方程或方程组解应用题：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.18. 如图，反比例函数（x0）的图象过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在（x0）的图象上，求直线AB的解析式;(3) 当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x的取值范围.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，BDCD，AD=2，BC=6.求sinABC的值. 20. 已知：如图，在RtABC中，C=90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC边相切于点D，联结AD.（1）求证：AD是BAC的平分线； （2）若AC= 3，tan B=，求O的半径. 21. 某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？频数分布表 分组（分）频数频率506020.046070a0.167080200.408090160.32901004b合计501 22. 猜想、探究题：（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）你认为是什么形状的三角形？ACDB图ACDB图FE（2）实践与运用将矩形纸片（ABCD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）猜想EBG的形状，证明你的猜想，并求图中FEG的大小五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知：关于x的方程. （1）求证：方程总有实数根； （2）当k取哪些整数时，关于x的方程的两个实数根均为负整数？24. 已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正 半轴 上，且OA3cm，OC4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C 出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动设运动的时间为t秒（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，以OAN的一边所在直线为对称轴翻折OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.25. 已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C(1,-2)，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为(3,0)，点在轴上点为线段上的一个动点（点与点不重合），过点且垂直于轴的直线与这个二次函数的图象交于点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点的横坐标为,求线段的长(用含x 的代数式表示)；（3）点为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点为顶点的三角形与AOB相似，请求出点的坐标丰台区2011年初三统一练习（二） 数学参考答案及评分标准 2011.6.一、选择题（本题共32分, 每小题4分）题号12345678答案ACDDBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 104 113 12 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 = 4分=5分 14解：2分 解这个整式方程得：，4分经检验： 是原方程的解原方程的解为5分15.证明：DFBE，ACBE，ACB=DFE=90，1分BF=CE BC=EF，2分DF=AC，3分ACBDFE，4分AB=DE5分16解：原式=2分 = 3分=4分当时，原式=5分17解：若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费元，而4258. 5，该户一月份用水量超过15立方米. 1分设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得3分（或解得x=20. 4分答：该户一月份用水量为20立方米5分18. 解：（1） 反比例函数（x0）的图象过点A， k=6 反比例函数的解析式为 1分（2） 点B在的图象上，且其横坐标为6， 点B的坐标为（6，1） 2分设直线AB的解析式为，把点A和点B的坐标分别代入， 解得 3分直线AB的解析式为 4分(3) 1x6 5分19. 解：如图，分别过点作于点，于点1分又，四边形是矩形2分，BDC是等腰直角三角形，3分，4分在中，,5分5分20. （1）证明：联结OD， OD=OA， 1=2， BC为O的切线，ODB=90，1分 C=90，ODB=C，ODAC，3=2，2分1=3 ，AD是BAC的平分线. 3分（2）解：在RtABC中，C=90, tan B=， AC= 3，BC=4，AB=5，4分在RtODB中, tan B=，设一份为x，则OD=OA=3x,则BD=4x,OB=5x，AB=8x， 8x=5,解得x=， 半径OA=. 5分21. 解：（1）a8，b0.08（2） （3）小华被选上的概率是：22. 解：（1）的形状是等腰三角形； 1分（2）猜想：EBG的形状是等腰三角形；2分由折叠知，四边形是正方形，又由折叠知， ，3分又ADBC，BGE=DEG，BG =BE，4分即为等腰三角形又BEF=45，FEG=67.5-45=22.5 5分23. 解：（1）分类讨论：若=0，则此方程为一元一次方程，即，有根，1分若0，则此方程为一元二次方程，=0， 2分方程有两个不相等的实数根，3分综上所述，方程总有实数根.（2）方程有两个实数根 方程为一元二次方程.利用求根公式， 4分得；，5分方程有两个负整数根 是负整数，即是3的约数=，但=、时根不是负整数，=、.7分24.解：（1） CN=1，AM=1过N作NEy轴，作NFx轴CENCOA，即EN=.1分由勾股定理得：，.2分 （2）由（1）得 ， N点坐标为.多边形OAMN由ONA和AMN组成=3分 =4分 多边形OAMN的面积S=.（0t4）5分 （3）直线ON为对称轴时，翻折OAN得到OAN，此时组成的四边形为OAN A，当AN= AN= AO=OA，四边形OAN A是菱形.即AN =OA， .6分 直线OA为对称轴时，翻折OAN得到OAN，此时组成的四边形为O N AN，联结N N，交OA于点G.当N N与OA互相垂直平分时，四边形O N AN是菱形.即OAN N，OG=AG=， NG / CO，点N是AC的中点，CN=， 7分 直线AN为对称轴时，翻折OAN得到OAN，此时组成的四边形为O N OA，联结OO，交AN于点H.当OO与AN互相垂直平分时，四边形O N OA是菱形.即OHAC，AH=NH=，由面积法可求得OH=，在RtOAH中，由勾股定理得，AH=. 8分 综上所述，t的值为.25. 解：（1）设二次函数的解析式为 (3,0)在抛物线上， 2分（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，） 设直线AB的解析式为y=kx+m， 为线段上的一个动点，点坐标