数学人教版九年级下册《28.1锐角三角函数——正弦》教材分析.docx

28.1锐角三角函数正弦教材分析各位老师，领导：大家好！这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册28.1锐角三角函数正弦。我将从三个方面来就本节课的教学进行解说。教材分析、教法学法分析、教学过程设计一、教材分析（一）教材所处的地位及作用本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，在实际生活中有着广泛的应用，同时也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。本节中正弦函数的概念是研究本章内容的起点，它为后面研究余弦函数和正切函数的概念提供思想和方法上的引导。重视正弦函数的概念教学，让学生真正理解它的意义，是后面学习的基础和保障。（二）学情分析1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。3、学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。（三）教学目标1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。（四）重点、难点1、重点：锐角正弦的定义及应用；2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。二、教法及学法分析本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、教学过程的设计分析为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节：（一）复习旧知，情境引入（二）合作探究，获得新知：（三）巩固训练，落实双基（四）强化提高，培养能力（五）小结归纳，拓展深化（六）反馈练习，自主评价。下面就几个主要环节进行解说（一）复习旧知，情境引入1、先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30的直角三角形中的边与角的关联。设计意图：已经学过的直角三角形的有关知识，既是本节研究锐角正弦的知识基础，又可以通过回忆自然引入本节要探究的直角三角形中的边角关系，从而体现了初中阶段对直角三角形学习的连续性。通过情境引入，激发学生主动探索直角三角形中边和角间的联系，明确本节课学习目的。（二）合作探究，获得新知：先让学生猜想，再利用几何画板演示，在直角三角形中，任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。得出结论：当A的度数一定时，A的对边和斜边的比值是一个定值。这个比值随着角度的变化而变化，当角度一定时，有唯一和它对应的比值。所以A的对边和斜边的比值是关于A度数的函数。再引出课题和正弦概念，给出正弦的含义和表示方法。认识几个特殊角的正弦值。设计意图：通过学生思考交流、教师动态演示和推理证明的过程，引导学生充分体验直角三角形中锐角与它的对边和斜边比值之间的对应关系，为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦的概念。（三）巩固训练，落实双基出示一组判断题和选择题及填空题，让学生思考。设计意图：通过判断，强化学生对正弦概念的理解，特别是第（5）小题，让学生进一步明确正弦是在直角三角形中定义的。选择题和填空题让学生明确，锐角的正弦值只和度数相关，从而进一步理解角度和正弦值的函数对应关系。再讲解一道求正弦值的例题。设计意图：直角三角形中已知两条边长求正弦值，通过第一题的板书，让学生熟悉解题步骤和书写规范。（四）强化提高，培养能力出示三道提高题。第一道是关于直接利用正弦值求斜边的题，然后进行变式。设计意图：先让学生学会利用新知识解决问题。再通过更改题中的条件，引导学生学会用方程的思想来解题。第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题。设计意图：让学生明白若用定义求一个锐角的正弦值，一般要找到（或构造）这个锐角所在的直角三角形.第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。设计意图：让学生明白求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值：等角的正弦值相等（五）小结归纳，拓展深化先让学生畅述本节课的收获，再出示一道求锐角正弦值的范围的思考题。设计意图：引导学生总结归纳，要求学生从新概念，解题方法和探索方法上来总结，以帮助学生理清本节课的各方面的知识。思考题让学生进一步明确函数思想，激