九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第22课时 用待定系数法求二次函数的解析式（1）—一般式课件 （新版）新人教版.ppt

第一部分新课内容 第二十二章二次函数 第22课时用待定系数法求二次函数的解析式 1 一般式 已知三点坐标求二次函数的解析式的方法 1 设y ax2 bx c a b c是常数 a 0 2 代入三点坐标列出方程组 3 解出a b c 并写出解析式 核心知识 知识点 用待定系数法求二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的解析式 例1 已知二次函数y ax2经过点 1 4 求这个函数的解析式 典型例题 解 y 4x2 例2 已知抛物线y x2 bx c经过点 0 2 和 1 1 1 求抛物线的解析式 2 求抛物线与x轴的交点坐标 典型例题 解 1 y x2 4x 2 2 交点坐标为 2 0 和 2 0 例3 已知一个二次函数的图象经过点a 1 0 和点b 0 6 c 4 6 1 求这个二次函数的表达式 2 求该二次函数的顶点坐标 典型例题 解 1 y 2x2 8x 6 2 顶点坐标为 2 2 变式训练 1 已知抛物线的对称轴是y轴 点 1 3 和点 4 0 在抛物线上 求抛物线的解析式 2 已知二次函数y ax2 bx的图象经过点 2 0 1 6 1 求二次函数的解析式 2 写出它的对称轴和顶点坐标 解 1 y 2x2 4x 2 对称轴为直线x 1 顶点坐标为 1 2 解 y x2 变式训练 3 已知二次函数y ax2 bx c 当x 0时 y 1 当x 1时 y 6 当x 1时 y 0 1 求这个二次函数的表达式 2 当x为何值时 函数y随x的增大而增大 解 1 y 2x2 3x 1 2 当x 时 y随x的增大而增大 巩固训练 4 某二次函数的图象经过点 1 5 0 4 和 1 1 则其表达式为 a y 6x2 3x 4b y 2x2 3x 4c y x2 2x 4d y 2x2 3x 45 已知开口向上的抛物线y ax2 2x 4经过点 0 3 则其解析式为 y x2 2x 3 d 6 已知抛物线y ax2经过点 1 5 当y 15时 求x的值 7 二次函数y x2 bx c的图象过点a 2 5 且当x 2时 y 3 求这个二次函数的解析式 并判断点b 0 3 是否在这个函数的图象上 巩固训练 解 y x2 2x 3 点b 0 3 不在函数图象上 解 x 8 已知二次函数y ax2 bx c图象上部分点的坐标 x y 满足下表 1 求该二次函数的解析式 2 求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 巩固训练 解 1 二次函数的解析式为y x2 4x 1 2 顶点坐标为 2 3 对称轴为直线x 2 拓展提升 9 已知二次函数y ax2 bx c的x y的部分对应值如下表 则该二次函数图象的对称轴为 a y轴b 直线x c 直线x 2d 直线x d 拓展提升 10 已知抛物线y x2 ax a 3的对称轴在y轴的右侧 顶点在x轴上 则a的值是 a 6b 2c 6或 2d 4 a 拓展提升 11 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图1 22 22 1所示 那么这个函数的解析式为 12 若y 4与x2成正比例 当x 2时 y 6 则y与x的函数关系式为 c y x2 4 拓展提升 13 如图1 22 22 2 已知抛物线y x2 bx c经过a 1 0 b 3 0 两点 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 当0 x 3时 求y的取值范围 3 点p为抛物线上一点 若s pab 10 求出此时点p的坐标 解 1 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点坐标为 1 4 拓展提升 2 由图可得当0 x 3时 4 y 0 3 a 1 0 b 3 0 ab 4 设p x y 则s pab ab 2 10 5 y 5 当y 5时 x2