山东省东平县斑鸠店镇中学七年级数学上册 2.3 线段的垂直平分线吗课件 鲁教版五四制.ppt

线段是轴对称图形吗 第二章简单的轴对称图形1 学习目标 1 探索并掌握线段的垂直平分线的性质 2 掌握线段的垂直平分线的尺规作图 3 在 操作 探究 归纳 说理 的过程中学会有条理地思考和表达 提高演绎推理能力 问题 你对线段有哪些认识 线段是轴对称图形吗 如果是 你能找出它的一条对称轴吗 这条对称轴与线段存在着什么关系 探索1 按照下面的步骤做一做 1 在纸片上画一条线段ab 对折ab使点a b重合 折痕与ab的交点为o o 2 在折痕上任取一点c 沿ca将纸折叠 3 把纸展 a o 得到折痕ca和cb 2 co与ab有怎样的位置关系 1 ao与bo相等吗 ca与cb呢 能说明你的理由吗 垂直 ao bo ca cb 1线段是轴对称图形 它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕 2 线段的对称轴过线段ab的点 中 o 3 线段的对称轴与线段ab 位置关系 垂直 4 线段的对称轴上的任意一点c到线段ab的两端点a b的距离 相等 1垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 2线段的对称轴是这条线段的垂直平分线 a b 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的任意点到这条线段两个端点的距离相等 用几何语言表达 ao bo mo ab m 已知 ma mb 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2 如图 abc中 ad垂直平分边bc ab 5 那么ac 5 1 线段的对称轴是它的 垂直平分线 练习题 1 在 abc中 bc 10 边bc的垂直平分线分别交ab bc于点e d be 6 求 bce的周长 解 因为de是线段bc的垂直平分线 所以ec eb 6 所以 bce的周长 如图 已知线段ab 画出它的垂直平分线 尺规作图做垂直平分线 观察领悟作法 探索思考证明方法 探索2 a b 尺规作线段的中垂线 作法 1 以点a为圆心 以大于ab一半的长为半径画弧 2 以点b为圆心 以同样的长为半径画弧 两弧的交点记为c d 3 经过点c d作直线cd 直线cd即为所求 在直线ab上找一点p 使点p到m n两点的距离相等 解 作线段mn的垂直平分线 交直线ab于点p 点p即为所求点 如图 在 abc中用刻度尺和量角器画出线段ab bc ca的垂直平分线 看看三条垂直平分线的位置有什么关系 a b c p 解答 三条垂直平分线交于一点 思考 若设交点为p 连接pa pb pc 那么pa pb pc有什么关系 结论 三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 锐角三角形三边的垂直平分线的交点在它的内部 钝角三角形三边的垂直平分线的交点在它的外部 直角三角形三边的垂直平分线的交点在它的一条边上 总结 a b c a b c三点表示三个镇 随着乡镇外资 集体 个体工业的发展需要 现三镇联合建造一个变电所 要求变电所到三镇的距离相等 请你作出变电所的位置 用点p表示 1 分别连接ab bc2 分别作线段ab bc的垂直平分线两直线交于点p则点p为所求的变电所的位置 p 如图 ab是 abc的一条边 de是ab的垂直平分线 垂足为e 并交bc于点d 已知ab 8cm bd 6cm 那么ea da 4 6 练习 如图 在 abc中 ab ac 16cm ab的垂直平分线交ac于d 如果bc 10cm 那么 bcd的周长是 cm a b c d e 26 如图 已知点d在ab的垂直平分线上 如果ac 5cm bc 4cm 那么 bdc的周长是 cm a 6b 7c 8d 9 d d 1 如图所示 要在街道旁修建一个奶站 向居民区a b提供牛奶 奶站应建在什么地方 才能使从a b到它的距离之和最短 街道 c d a b 拓展 街道 c 2 如图所示 要在街道旁修建一个奶站 向居民区a b提供牛奶 奶站应建在什么地方 才能使从a b到它的距离之和最短 d a b p 1 垂直于一条