高考数学总复习 第五章第四节 数列求和 文 课件 人教版.ppt

第四节数列求和 数列求和的常用方法1 公式法直接利用等差数列 等比数列的前n项和公式求和 2 倒序相加法如果一个数列 an 的前n项中与首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一个常数 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和即是用此法推导的 3 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和就是用此法推导的 4 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 5 分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 则求和时可用分组求和法 分别求和而后相加减 1 裂项相消法的前提是什么 提示 数列中的每一项均可分裂成一正一负两项 且在求和过程中能够前后相互抵消 2 若数列 an 是等比数列 则数列 an 的前n项和可用什么方法求解 提示 数列 an 仍然是等比数列 可用公式法求解 答案 a 1 教材改编题 一个球从100m高处自由落下 每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 当它第10次着地时 经过的路程是 a 100 200 1 2 9 b 100 100 1 2 9 c 200 1 2 9 d 100 1 2 9 2 2011 安徽高考 若数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则a1 a2 a10 a 15b 12c 12d 15 解析 an 1 n 3n 2 a1 a2 a10 1 4 7 10 25 28 3 5 15 答案 a 3 数列a1 2 ak 2k a10 20共有十项 且其和为240 则a1 ak a10的值为 a 31b 120c 130d 185 答案 c 答案 a 已知数列 an 是3 2 1 6 22 1 9 23 1 12 24 1 写出数列 an 的通项公式并求其前n项和sn 思路点拨 解决本题的关键是正确分析前4项的变化规律 从这4项中我们可以发现每项都是由三部分组成 每项的第一部分相差3 第二部分是2n 第三部分都是 1 所以结合特点写出通项 然后根据通项分组求和 数列 an 的前n项和为sn a1 1 an 1 2sn n n 1 求数列 an 的通项公式an 2 求数列 nan 的前n项和tn 思路点拨 由an 1 sn 1 sn得sn与sn 1的递推关系 求得sn和an 由an的特征 利用错位相减求数列 nan 的前n项和tn 创新探究之六数列求和中的创新题 2011 安徽高考 在数1和100之间插入n个实数 使得这n 2个数构成递增的等比数列 将这n 2个数的乘积记作tn 再令an lgtn n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn tanan tanan 1 求数列 bn 的前n项和sn 规范解答 1 设t1 t2 tn 2构成等比数列 其中t1 1 tn 2 100 则tn t1 t2 tn 1 tn 2 tn tn 2 tn 1 t2 t1 并利用titn 3 i t1tn 2