高三数学卷文、理上海七校综合联考

2007届高三数学卷(文、理) 上海七校综合联考试卷（华东师大一附中、曹杨二中、市西中学、市三女子、控江、格致、市北）一. 填空题（本大题满分48分）1.已知，且是第二象限角，则_. 2.用列举法表示集合= _ _ .3.函数的反函数=_. 4.不等式的解为_. 5.从6种不同的作物种子中任选4种，分别放入标有1号至4号标签的瓶子中，若甲、乙两种种子都不能放入1号瓶内，则不同的放置方法共有_种.（结果用数值表示）6.等差数列中， ,为数列的前项和，则等于_.7.若函数对于任意，都有，则的最小值为_.8设函数在区间上的最大值为8，则在区间上的最小值为_.9已知函数的值为_.10使不等式成立的自然数的值为_.11.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,令,现关于函数有下列命题： （1）的图像关于原点中心对称（2）为偶函数（3）的最小值为0（4）在区间（0，1）上为减函数则其中所有正确命题的序号为 _ .12设是公比为的等比数列,且满足条件，. 设,则使成立的最小自然数等于_.二. 选择题（本大题满分16分）13命题;命题关于的方程有实数解,则是的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件答 ( ).14从1到100这100个整数中任取两个数,则所取的两数和为偶数的概率为（A） （B）（C）（D）答 ( ).15已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）答 ( ).16函数的定义域是，若对于任意的正数函数在其定义域上为增函数，则函数的图像可能是 （A） （B） （C） （D） 答 （ ）.三. 解答题（本大题满分86分）17.（本题满分10分）已知，求的值. 解 18.（本题满分12分）已知函数 , 试求该函数的最大值. 解 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分， 第2小题满分9分对于复数(),这里称复数是关于的变换.(1)计算复数()关于复数的变换的结果;(2)若复数关于复数的变换在复平面上所对应的点在线段上,求的值.解 (1) (2)20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分,第三小题5分已知函数.数列中,且.数列中,.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的前项和;(3)是否存在自然数，使得（2）中的.若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由. 解 (1) (2)(3)21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分3分，第3小题8分已知某类学习任务的掌握程度与学习时间(单位时间)之间有如下函数关系: 这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据: ,;. (1) 试确定该项学习任务的“学习曲线”;(2) 计算并指出其实际含义;(3) 若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高.解 (1) (2) (3)22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分,第三小题满分6分如图所示，直线，点是轴上的一点，过作轴的垂线交、分别于、,过作轴的垂线交于，过作轴的垂线交于，依此类推分别作轴及轴的垂线，这样在直线、上分别得到点列及.设点.(1) 已知点,试写出数列的递推关系式;(2) 求数列的通项公式,并计算;(3) 考察(2)中的极限与两直线交点坐标之间的关系,试构造一个递推关系式并用计算器迭代求出方程在区间上的近似解(精确到0.01).解(1)(2)(3)参考答案http:/www.DearEDU.com一、填空题1. 2. 3. 4. . 5. 240. 6. 2. 7. . 8. 9. . 10.1995. 11. (2); (3). 12. 4013.二、选择题13A. 14. D. 15. C. 16.D.三、解答题17.解 由 得 , 所以. 4而= =. 8所以=. 1018（理科） 解 由得 = 3令，而，故. 5构造函数,.又抛物线的开口向上,所以最大值只能在区间的两个端点取到.当,即时,; 8当,即时,. 11所以 1218.（文科） 解 由得 = 3令，而，故. 6构造函数,.因为抛物线的对称轴为，在给定的区间内，所以，； 9由于抛物线的开口向上，最大值只能在区间的端点取到，比较两个端点的函数值得， 1219.（理科）解 (1)由变换的定义知:复数()关于复数的变换为. 5(2) 关于复数的变换为,而= =. 9由题意知:由得,而,所以或, 13将上述结果代入验算,知不合题意.所以, . 1419（文科）答案参考理科，只是由于,所以 只是少了一个舍取工作. 20.（理科）解(1)由得,所以数列是等差数列. 4(2)而,所以,所以, 所以. 7 当时, 8当时,. 10 所以 11 （3）不存在这样的自然数,如果存在必定,而在时是递增的,而时, 时, ,所以不存在这样的自然数. 16 20（文科）解(1)由得,所以数列是等差数列. 5(2)而,所以,所以, 所以. 10 （3）当时, 12 当时,. 15 所以 16 21解(1) 由题意得 经计算得.所以,“学习曲线”为. 5 (2),实际含义是开始学习时这项学习任务的掌握程度为. 8(3)设从第个单位时间起的2个单位时间内的平均效率为,则 = 10令,则,显然当时最大, 13将代入得. 15所以,在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高. 1622.解 由题意可知,点与的纵坐标相等,所以,而,由此得递推公式 6(2) 由(1)中的递推公式可得,所以数列是以为首项公比为的等比数列,所以,. 12构造两条曲线及.用类似上面的计算方法得递推公式, （递推公式可能不同，只要能求得结果就