2016年安徽省名校中考数学试卷（三）含答案解析(word版)

第 1 页（共 26 页） 2016 年安徽省名校中考数学试卷（三） 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1 9 的相反数是（ ） A 9B 9C 9D 2下列运算正确的是（ ） A 34 2 C（ x） 4（ = 39（ 3=3省统计发布了 2014 年中部六省经济情况分写析报告总体上看， 2014 年我省主要经济指标增 长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低最直观的表现是人均 高， 2014年约为 元，仅为全国人均 低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大则 用科学记数法表示为（ ） A 04C 05D 05 4如图，等腰 ， C=8， ， 垂直平分线 点 D，交 点 E，则 周长为（ ） A 13B 14C 15D 16 5已知 O 的直径 弦 夹角为 35，过 C 点的切线 延长线交于点 P，则 ） A 15B 20C 25D 30 第 2 页（共 26 页） 6已知 ，且 x y 0，则 m 的取值范围为（ ） A m B m C m D m 7由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（ ） A 8 块 B 6 块 C 4 块 D 12 块 8在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个黑球且摸到黑球的概率为 ，那么口袋中球的总数为（ ） A 12 个 B 9 个 C 6 个 D 3 个 9如图， 平行四边形 ，点 E、 F 分别是 中点， 点 G，那么 C 的值为（ ） A 1： 2B 1： 3C 1： 4D 2： 3 10如图，在矩形 ， ， ，点 E 在 上运动，连结 点 D 作 足为 F，设 AE=x， DF=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11分解因式： 9x= 第 3 页（共 26 页） 12制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长 9面圆直径为 10么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是 度 13在如图所示的数轴上，点 C 与点 B 关 于点 A 对称， C、 A 两点对应的实数分别是 和 1，则点B 对应的实数为 14如图，在四边形 ，已知 C= 为锐角，点 F 是对角线 点 E， 点 G，四边形 平行四边形，给出如下结论： 四边形 菱形； 等腰三角形； 若 0，则 若四边形 是 平行四边形，则 0 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2、 y= 2 16观察下列算式： 15+4=32， 26+4=42， 37+4=52， 第 4 页（共 26 页） 48+4=62， 请你在察规律解 决下列问题 （ 1）填空： +4=20152 （ 2）写出第 n 个式子（用含 n 的式子表示），并证明 17 平面直角坐标系中的位置如图所示： （ 1）画出 下平移 3 个单位得到的 （ 2） 以原点 O 为位似中心，将 大为原来的 2 倍，得到的 画出 设 P（ x， y）为 任意一点， 点 P是点 P 的对应点，请直接写出 P的坐标 18如图，身高 的小明为了测量学校旗杆 高度，在平地上 C 处测得旗杆高度顶端 A 的仰角为 30，沿 向前进 3 米到达 D 处，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，求旗杆 高度（ ） 19如图，一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象交于 A、 B 两点 第 5 页（共 26 页） （ 1）求一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的解析式； （ 2）观察图象写出 ， x 的取值范围为 ； （ 3）求 面积 20 2014 年西非埃博拉病毒疫情是自 2014 年 2 月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至 2014 年12 月 02 日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例 17290 例，其中 6128 人死亡感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在 病毒传播中，每轮平均1 人会感染 x 个人，若 1 个人患病，则经过两轮感染就共有 81 人患病 （ 1）求 x 的值； （ 2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过 700 人？ 21甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所示 （ 1）请你根据图中的数据填写表格： 姓名 平均数 众数 方差 甲 8 乙 8 2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从 发展趋势来看，谁的成绩好些 第 6 页（共 26 页） 22某产品每件成本 28 元，在试销阶段产品的日销售量 y（件）与每件产品的日销售价 x（元）之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡，最高售价不得高出 83 元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）要使每日的销售利润 w 最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 23已知等腰直角 ， 0， C=2，动点 P 在直线 运动（不与点 B、 C 重合） （ 1）如图 1，点 P 在线段 ，作 5， 点 Q 求证： 当 等腰三角形时，求 长 （ 2） 如图 2，点 P 在 延长线上，作 5， 反向延长线与 延长线相交于点 D，是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，写出点 P 的位置；若不存在，请简要说明理由； 如图 3，点 P 在 延长线上，作 5， 延长线与 延长线相交于点 Q，是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，写出点 P 的位置；若不存在，请简要说明理由 第 7 页（共 26 页） 2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1 9 的相反数是（ ） A 9B 9C 9D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解： 9 的相反数是 9， 故选： A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下列运算正确的是（ ） A 34 2 C（ x） 4（ = 39（ 3=3考点】整式的混合运算；实数的运算 【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、多项式除以单项式的法则进行计算，判断即可 【解答】解： A、结果是 34能合并，故本选项错误； B、 2 和 2 不能合并，故本选项 错误； C、结果是 本选项错误； D、结果是 3果正确，故本选项正确 故选： D 【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，题目比较典型，难度适中 3省统计发布了 2014 年中部六省经济情况分写析报告总体上看， 2014 年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低最直观的表现是人均 高， 2014 第 8 页（共 26 页） 年约为 元，仅为全国人均 低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较 大则 用科学记数法表示为（ ） A 04C 05D 05 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： =31700=04 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式 为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图，等腰 ， C=8， ， 垂直平分线 点 D，交 点 E，则 周长为（ ） A 13B 14C 15D 16 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 长=C，再根据等腰三角形两腰相等可得 B，代 入数据计算即可得解 【解答】解： 垂直平分线， E， 长 =E+E+C=C， 腰长 ， B=8， 长 =8+5=13 故选 A 第 9 页（共 26 页） 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 5已知 O 的直径 弦 夹角为 35，过 C 点的切线 延长线交于点 P，则 ） A 15B 20C 25D 30 【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】先由 O 的切线得出 0，再用等腰三角形性质求出 5，最后利用三角形内角和即可求解 【解答】解：连接 O 的切线，所以 0， 因为 C，则 5， 在 ， P=180 35 35 90=20 故选 B 【点评】本题是考查圆的切线的 性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力 6已知 ，且 x y 0，则 m 的取值范围为（ ） A m B m C m D m 【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组 两方程相减表示出 x y，代入已知不等式求出 m 的范围即可 第 10 页（共 26 页） 【解答】解： ， 得： x y=6m+1， 代入已知不等式得： 6m+1 0， 解得： m 故选 D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（ ） A 8 块 B 6 块 C 4 块 D 12 块 【考点】由三视图判断几何体 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】解：从俯视图可得最底层有 4 个小正方体，由左视图可得第二层最少有 1 个小正方体，最多有 3 个小正方体， 所以组成这个几何体的小正方体个数可能有 5 7 个正方体 故选： B 【点评】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图 上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意 8在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个黑球且摸到黑球的概率为 ，那么口袋中球的总数为（ ） A 12 个 B 9 个 C 6 个 D 3 个 第 11 页（共 26 页） 【考点】概率公式 【分析】由口袋中装有 4 个黑球且摸到黑球的概率为 ，直接利用概率公式求解即可 求得答案 【解答】解： 口袋中装有 4 个黑球且摸到黑球的概率为 ， 口袋中球的总数为： 4 =12（个） 故选 A 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 9如图，平行四边形 ，点 E、 F 分别是 中点， 点 G，那么 C 的值为（ ） A 1： 2B 1： 3C 1： 4D 2： 3 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】由点 E、 F 分别是 中点，故考虑到利用三角形的中位线，故连接 用中位线的性质及平行四边形的性质解题 【解答】解：连接 交于 O， 点 E、 F 分别是 中点， 中位线， = ， = = ， = ，即 G 为 中点， O，又 C， ： 3 故选 B 第 12 页（共 26 页） 【点评】此题主要考查平行四边形的性质和中位线的性质，解题关键是做出辅 助线从而灵活运用三角形中位线定理，难度一般 10如图，在矩形 ， ， ，点 E 在 上运动，连结 点 D 作 足为 F，设 AE=x， DF=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】计算题 【分析】利用矩形的性质得 C=4， B=90，则根据平行线的性质得 是根据相似三角形的判定方法得到 利用相似比可得 y= （ 3x5），所以 y与 x 之间函数关系的图象为双曲线，且自变量的范围为 3x5，然后根据此特征对各选项进行判断 【解答】解： 四边形 矩形， C=4， B=90， 而 0， B： x： 4=3： y， y= （ 3x5） 故选 C 第 13 页（共 26 页） 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是证明 用相似比找到 x 和 y 的关系 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11分 解因式： 9x= x（ y+3）（ y 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 9x=x（ 9） =x（ y 3）（ y+3） 故答案为： x（ y 3）（ y+3） 【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止 12制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长 9面圆直径为 10么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度 数是 200 度 【考点】弧长的计算 【分析】利用底面周长 =展开图的弧长可得 【解答】解：根据周长公式可得： 周长 =10， 即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得： 10= ， 解得 n=200 【点评】解答本题的关键是有确定底面周长 =展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值 第 14 页（共 26 页） 13在如图所示的数轴上，点 C 与点 B 关于点 A 对称， C、 A 两点对应的实数分别是 和 1，则点B 对应的实数为 2 【考点】实数与数轴 【分析】根据中点的性质得到 B，可得答案 【解答】解： 1， （ 1） =2 ， 点 B 对应的数 是 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了实数与数轴，利用 C 得出 （ 1）是解题关键 14如图，在四边形 ，已知 C= 为锐角，点 F 是对角线 点 E， 点 G，四边形 平行四边形，给出如下结论： 四边形 菱形； 等腰三角形； 若 0，则 若四边形 是平行四边形，则 0 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】四边形综合题 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出 = ，即可证得 G，从而证得四边形 因为无法证得 等边三角形，所以 一定等于 一定是等腰三角形； 第 15 页（共 26 页） 证 据等腰三角形 “三线合一 ”的性质，求得 而求得 后根据 证 由 ，点 P 在 ，故 由 G=G证得 等边三角形，故 0 度因此四边形 应满足 0 【解答】解： = ， = ， = ， C， G， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形，故 正确； D， G， G= G， 无法证得 等边三角形， 一定等于 一定是等腰三角形，故 错误； 0， G， 四边形 平行四边形， 第 16 页（共 26 页） 在 故 正确； 四边形 是平行四边形， E、 P、 D 在一条直线上， 四边形 是平行四边形， D， G= D= 等边三角形， 0 四边形 应满足 0故 正确 故答案为 【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质熟练掌握性质定理是解题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2、 y= 2 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x、 y 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 = 第 17 页（共 26 页） = = ， 当 y= 2 时，原式 = = 1 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 16观察下列算式： 15+4=32， 26+4=42， 37+4=52， 48+4=62， 请你在察规律解决下列问题 （ 1）填空： 2013 2017 +4=20152 （ 2）写出第 n 个式子（用含 n 的式子表示），并证明 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型；猜想归纳 ；整式 【分析】（ 1）每一个等式第二个因数比第一个大 4，然后都加 4，等式右边的底数比第一个数大 2；反之可由最后一数反推得到 （ 2）设第一个数是 n，那么第二个因数即为（ n+4），等式右边的底数则为（ n+2），表示出等式即可 【解答】解：（ 1）由以上四个等式可以看出： 每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大 4，等式右边的底数比第一个数大 2； 所以有： 20132017+4=20152 答案为： 2013， 2017； （ 2）第 n 个等式为： n（ n+4） +4=（ n+2） 2； 左边 =n+4=（ n+2） 2=右边 n（ n+4） +4=（ n+2） 2成立 【点评】本题主要考查数的变化规律及数之间的联系，侧重解题方法的积累和运用 第 18 页（共 26 页） 17 平面直角坐标系中的位置如图所示： （ 1）画出 下平移 3 个单位得到的 （ 2） 以原点 O 为位似中心，将 大为原来的 2 倍，得到的 画出 设 P（ x， y）为 任意一点， 点 P是点 P 的对应点，请直接写出 P的坐标 【 考点】作图 标与图形变化 【分析】（ 1）利用点平移的规律写出点 A、 B、 C 平移后的对应点 后描点即可得到 （ 2） 把点 A、 B、 C 的横纵坐标都乘以 2 或 2 得到对应点 坐标，然后描点即可得到 利用关于原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律求解 【解答】解：（ 1）如图， 所作； （ 2） 如图， 第 19 页（共 26 页） P的坐标为（ 2x， 2y）或（ 2x， 2y） 【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了平移变换 18如图，身高 的小明为了测量学校旗杆 高度，在平地上 C 处测得旗杆高度顶端 A 的仰角为 30，沿 向前进 3 米到达 D 处，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，求旗杆 高度（ ） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】在 ，设 G=x 米，根据 =求出 长，加上 长即为旗杆高度 【解答】解：如图，在 ， 设 G=x 米， 第 20 页（共 26 页） 在 ， = 解得， x= =， 答：旗杆 高度为 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 19如图，一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象交于 A、 B 两点 （ 1）求一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的解析式； （ 2）观察 图象写出 ， x 的取值范围为 x 2 或 0 x 3 ； （ 3）求 面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）根据图形得出 A、 B 的坐标，把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式；把 A、 B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式； （ 2）根据图象和 A、 B 的横坐标，即可得出答案 （ 3）求得直线与 y 轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得 第 21 页（共 26 页） 【解答】解：（ 1）由图可知： A（ 2， 2）， 反比例 函数 的图象过点 A（ 2， 2）， m=4， 反比例函数的解析式是： ， 把 x=3 代入得， y= ， B（ 3， ）， y=kx+b 过 A、 B 两点， 解得： k= ， b= ， 一次函数的解析式是： x ； （ 2）根据图象可得：当 x 2 或 0 x 3 时， 故答案为 x 2 或 0 x 3 （ 3）由一次函数 x 可知直线与 y 轴的交点为（ 0， ）， 面积 = 2+ 3= 【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次和与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想是本题的关键 20 2014 年西非埃博拉病毒疫情是自 2014 年 2 月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至 2014 年12 月 02 日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例 17290 例，其中 6128 人死亡感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1 人会感染 x 个人，若 1 个人患病，则经过两轮感染就共有 81 人患病 （ 1）求 x 的值； （ 2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过 700 人？ 第 22 页（共 26 页） 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（ 1）设每轮传染中平均一人传染 x 人，那么经过第一轮传染后有 x 人被感染，那么经过两轮传染后有 x（ x+1） +x+1 人感染，又知经过两轮传染共有 81 人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解； （ 2）利用（ 1）中所求得出三轮感染后，患病的人数即可 【解答】解：（ 1）设每轮传染中平均一人传染 x 人，则第一轮后有 x+1 人感染，第二轮后有 x（ x+1）+x+1 人感染， 由题意得： x（ x+1） +x+1=81， 即： ， 10（不符合题意舍去） 所以，每轮平均一人传染 8 人 （ 2）三轮感染后的人数为： 81+818=729 729 700， 3 轮感染后，被感染的人数会超过 700 人 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染的人数 21甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如图所示 （ 1）请你根据图中的数据填写表格： 姓名 平均数 众数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些 第 23 页（共 26 页） 【考点】方差；折线统计图；算术平均数 【分析】（ 1）直接结合图中数据结合平均数以及方差求法分别得出答案； （ 2）利用方差反映数据稳定性平均数是反映整体的平均水平进而分析得出答案 【解答】解：（ 1）如图所示：甲的平均数为： （ 7+8+9+8+8） =8， = （ 7 8） 2+（ 8 8） 2+（ 8 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2 = 由图中数据可得：乙组数据为 8， 姓名 平均数 众数 方差 甲 8 8 8 8 2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些 【点评】此题主要考查了方差以及平均数求法，熟练记忆相关计算公式是解题关键 22某产品每件成本 28 元，在试销阶段产品的日销售量 y（件）与每件产品的日销售价 x（元）之间的关系如图中的 折线所示为维持市场物价平衡，最高售价不得高出 83 元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）要使每日的销售利润 w 最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【考点】二次函数的应用 【专题】探究型 【分析】（ 1）根据函数图象可知该函数分为三段，然后分别设出相应的函数解析式，根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题； （ 2）根据第（ 1）问中的函数解析式可以求出所对应的利润，然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答 本题 【解答】解：（ 1）当 30 x40 时，设此段的函数解析式为： y=kx+b， 第 24 页（共 26 页） 解得， k= 3， b=156 当 30 x40 时，函数的解析式为： y= 3x+156； 当 40 x80 时，设此段函数的解析式为： y=mx+n， 解得， m= ， n=56， 当 40 x80 时，函数的解析式为： y= ； 当 80 x83 时，