高三数学导数与复数练习题人教

高三数学导数与复数练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（05年高考天津卷）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） A2 B4C6D62设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（ ）A（3，9）B（3，9）C（）D（）3已知，那么复数z在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数处连续是处可导的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件5若（m+i）3为实数，则正实数m的值为（ ）A1+2BCD 6已知二函数，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）A0B12C0或12D4或17设复数，则函数的性质适合 （ ）A最小正周期为值域为B最小正周期为，值域为C最小正周期为值域为D最小正周期为，值域为8一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是 （ ）A1秒末 B2秒末 C2，4秒末 D1，2，4秒末9（05年高考辽宁卷）复数在复平面内，z所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ）ABCD11若二次函数在区间1，1内至少存在一点C（c，0），使，则实数p的取值范围是（ ）ABCD或12已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）ABCD 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.).13（05年全国卷3）已知复数 .14如果曲线处的切线互相垂直，则x0的值为 . 15集合是 . 16已知函数在R上可导，则a= ，b= . 三、解答题：(本大题共6小题，共74分.)17（本题满分12分） 已知复数z1=cosi，z2=sin+i，求| z1z2|的最大值和最小值.18（本小题满分12分）设，函数的最大值为1，最小值为，求常数a、b的值.19（本题满分12分）设z为复数，在复平面上已知曲线C1、C2、C3且C1满足，C2满足C3满足C1与C3的两个公共点为A、B，分别过A、B作x轴的平行线交C2于M、N两点，OM、ON的倾角分别为、，（O为原点），求cos(+)的值.20（本小题满分12分）已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.21（本小题满分12分）已知有极大值和极小值. （1）求+的值； （2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上.22（05年全国卷3，本小题满分14分）已知函数 （）求的单调区间和值域； （）设，函数使得成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBCBCADBBAD二、填空题13； 14； 150，2； 16a=2，b=2.三、解答题17解：9分 故的最大值为最小值为. 12分18解：当x变化时，y、y的变化情况列表如下：x1（1,0）0（0,a）a（a,1）1f(x)+00+f(x)b由上表可以看出，当x=0时，f(x)取得极大值b，而f(0)f(a)，f(1)f(1)，故需要比较f(0)与f(1)的大小. 6分，f(x)的最大值为f(0)=b=1， f(x)的最小值为f(1).即，b=1. 12分19解：C1为椭圆：设把A、B两点的坐标代入直线C3的方程中，得 6分得 12分20解：由曲线过（1，0）得 又+b 则 9分. 解得. 12分.21解：（1），由于有极大值和极小值，、的两根，则 7分（2）设知AB的中点在上 12分22解：（I）对函数求导，得 令解得当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）10+43所以，当时，是减函数；当时，是增函数.当时，的值域为4，3