高三数学名校大题天天练一

20102010 年高三数学名校大题天天练 一 年高三数学名校大题天天练 一 1 本小题满分 12 分 已知函数 xf ax 12 2 axxxg a为正常数 且函数 xf与 xg的图象在y轴上的截距相等 求a的值 求函数 xf xg的单调递增区间 2 本小题满分 14 分 通过研究学生的学习行为 专家发现 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的兴趣激增 中间有一段时间 学生的兴趣保持较理想的状态 随 后学生的注意力开始分散 设 tf表示学生注意力随时间t 分钟 的变化规律 tf 越大 表明学生注意力越集中 经过实验分析得知 1 讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中 能持续多少分钟 2 有一道数学难题 需要讲解 24 分钟 并且要求学生的注意力至少达到 180 那么 老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目 若能 老师如何安排讲解时 间 若不能 说明理由 3 本小题满分 14 分 已知点 A 7 0 在曲线 0 2 acbxaxxfC其中上 且曲线 C 在点 A 处的切 线与直线06 yx垂直 又当4 x时 函数cbxaxxf 2 有最小值 I 求实数a b c 的值 II 设函数 2 xfxfxg 的最大值为 M 求正整数 的值 使得75 M成立 4 本小题满分 14 分 函数 xf是定义域为 R 的偶函数 且对任意的Rx 均有 2 xfxf 成立 当 1 0 x时 1 2 log axxf a 1 当 12 12 Zkkkx 时 求 xf的表达式 2 若 xf的最大值为 2 1 解关于x的不等式 1 4 f x 5 本小题满分 14 分 已知二次函数f x 满足f 1 0 且 8x f x 4 x2 1 对Rx 恒成立 1 求函数 y f x 的解析式 2 利用函数 g x 2 1 f x x 的定义域为 D 构造一个数列 xn 方法如下 对于给定的定义域中的 x1 令 x2 g x1 x3 g x2 xn g xn 1 在上述构造过程中 如果 xi i 1 2 3 在定义域 D 中 构造数列的过程继续下去 如 果 xi不在定义域中 则构造数列的过程停止 如果 X1 7 3 请求出满足上述条件的数列 xn 的集合 M x1 x2 xn 6 10 分 已知向量 2cos cos 1 sin2 xxOQxOP 定义函数OQOPxf 1 求函数 xf的表达式 并指出其最大最小值 2 在锐角 ABC 中 角 A B C 的对边分别为cba 且1 Af 8 bc 求 ABC 的面积 S 18 12 分 已知数列 n a中 1 a 1 前 n 项的和为 n S 对任意的 自然数2 n n a 是43 n S与 2 1 2 3 n S的等差中项 1 求通项 n a 2 求 n S 7 12 分 如图是某直三棱柱 侧棱与底面垂直 被削去上底后的直观图与三视图的侧视图 俯视图 在直观图中 M是BD的中点 侧视图是直角梯形 俯视图是等腰直角三角形 有 关数据如图所示 1 求出该几何体的体积 2 求证 EM 平面ABC 3 试问在棱DC上是否存在点 N 使 NM 平面 BDE 若存在 确定点 N 的位置 若不 存在 请说明理由 8 12 分 已知以点 P 为圆心的圆过点 A 1 0 和 B 3 4 线段 AB 的垂直平分线交圆 P A E D B C 2 4 侧 侧 侧 18侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 2 M 于点 C D 且 CD 4 10 1 求直线 CD 的方程 2 求圆 P 的方程 3 设点 Q 在圆 P 上 试探究使 QAB 的面积为 8 的点 Q 共有几个 证明你的结论 9 12 分 已知函数xxaxxf 2 ln 在0 x处取得极值 1 求实数a的值 2 若关于x的方程bxxf 2 5 在区间 2 0 上恰有两个不同的实数根 求实数b的取 值范围 10 12 分 设 1 F 2 F分别是椭圆 2 2 1 4 x y 的左 右焦点 1 若P是第一象限内该椭圆上的一点 且 12 5 4 PF PF 求点P的作标 2 设过定点 0 2 M的直线l与椭圆交于同的两点A B 且AOB 为锐角 其中 O为作标原点 求直线l的斜率k的取值范围 1 由题意 0 0 gf a 又a 所以a xf g x 2 1 21 xxx 当1 x时 xf xg 2 2xx 无 递增区间 当x 时 xf xg 2 3xx 它的递增区间是 2 3 综上知 xf xg的单调递增区间是 2 3 2 1 当 0 t 10 时 244 12 10024 22 ttttf是增函数 且f 10 240 当 20 t 40 时 3807 ttf是减函数 且f 20 240 所以 讲课开始 10 分钟 学生的注意力最集中 能持续 10 分钟 3 当 0 t 10 时 令 18010024 2 tttf 则 t 4 当 2024 从而教师可以第 4 分钟至第 28 57 分钟这个时间段内将题讲完 3 I 14 7 2 2 bafbaxxfcbxaxxf 1 分 根据题意 6 14 077 4 2 2 ba cba a b 4 分 解得7 8 1 cba 7 分 II 因为 75 48 1 2 2 xxxfxfxg 7 分 i 1 01 即时当时 函数 xg无最大值 不合题意 舍去 11 分 ii 1 01 即时当时 根据题意得 75 1 4 48 75 1 4 2 M 解之得 4 3 7 13 分 为正整数 3 或 4 14 分 4 1 当x 1 0 时 f x f x loga 2 x loga 2 x 当x 2k 1 2k k Z 时 x 2k 1 0 f x f x 2k loga 2 x 2k 当x 2k 2k 1 k Z 时 x 2k 0 1 f x f x 2k loga 2 x 2k 故当x 2k 1 2k 1 k Z 时 f x 的表达式为 loga 2 x 2k x 2k 1 2k loga 2 x 2k x 2k 2k 1 2 f x 是以 2 为周期的周期函数 且为偶函数 f x 的最大值就是当x 0 1 时f x 的最大值 a 1 f x loga 2 x 在 0 1 上是减函数 f x max f 0 2loga 2 1 a 4 当x 1 1 时 由f x 4 1 得 4 1 2 log 01 4 x x 或 4 1 2 log 10 4 x x 得2222 x f x 是以 2 为周期的周期函数 f x 4 1 的解集为 x 2k 2 2 x 2k 2 2 k Z 5 1 由 8x f x 4 x2 1 f 1 8 f 1 0 b 4 又 8x f x 4 x2 1 对Rx 恒成立 a c 2 f x 2 x 1 2 2 g x 2 1 f x x 1 2 1 x x D x x 1 X1 7 3 x2 1 5 x3 1 3 x4 1 M 7 3 1 5 1 3 1 w w w zxxk c o m 6 解依题 2 2 3 32 1 nnn SSa 2 n 2 分 2 2 3 32 11 nnn SSa 做差得 nnnn aaaa 2 3 322 11 2 n 得 nn aa 2 1 1 2 n 4 分 又因为2 2 3 32 122 SSa 解得 2 1 2 a 6 分 故 2 2 1 2 1 21 2 n n a n n 9 分 f x 故 1 1 2 1 3 1 3 4 2 1 1 2 1 1 2 1 1 n n n S 12 分 7 解 由题意 EA 平面 ABC DC 平面 ABC AE DC AE 2 DC 4 AB AC 且 AB AC 2 1 EA 平面 ABC EA AB 又 AB AC AB 平面 ACDE 2 分 四棱锥 B ACDE 的高 h AB 2 梯形 ACDE 的面积 S 6 1 4 3 B ACDE VS h 即所求几何体的体积为 4 分 2 证明 M 为 DB 的中点 取 BC 中点 G 连接 EM MG AG MG DC 且 1 2 MGDC MG AE 四边形 AGME 为平行四边形 6 分 EM AG 又 AG 平面 ABC EM 平面 ABC 8 分 3 由 2 知 EM AG 又 平面 BCD 底面 ABC AG BC AG 平面 BCD EM 平面 BCD 又 EM 平面 BDE 平面 BDE 平面 BCD 在平面 BCD 中 过 M 作 MN DB 交 DC 于点 N MN 平面 BDE 点 N 即为所求的点 10 分 DMN DCB 6 3 42 6 DNDMDN DN DBDC 即 边 DC 上存在点 N 满足 DN 3 4 DC 时 有 NM 平面 BDE 12 分 8 解 1 1 AB k AB 的中点坐标为 1 2 直线 CD 的方程为 2 1 yx 即30 xy 3 分 2 设圆心 P a b 则由 P 在 CD 上得30ab 4 分 又直径 CD 4 10 PA 2 10 22 1 40ab 代入 消去a得 2 4120bb 解得6b 或2b 当6b 时3a 当2b 时5a 圆心P 3 6 或P 5 2 B A E G N D C M 3 4 DNDC 圆 P 的方程为 22 3 6 40 xy 或 22 5 2 40 xy 8 分 3 AB 22 444 2 当 QAB 面积为 8 时 点 Q 到直线 AB 的距离为2 2 又圆心到直线 AB 的距离为4 2 圆 P 的半径2 10r 且4 22 22 10 圆上共有两个点 Q 使 QAB 的面积为 8 12 分 9 解 1 1 ln 2 x ax xfxxaxxf 又1 0 1 1 0 0 a a f即 4 分 由0 2 3 ln 2 5 2 bxxaxbxxf得 设 2 3 2 1 1 2 3 1ln 2 x x xgbxxxxg则 即 1 2 1 54 x xx xg 13ln034 21ln 2 2 1 2ln0 2 3 1 21ln 1 00 0 2 00 2 0 2 5 8 2 1 0 2 1 1 0 0 1 0 bbg bbg bbg xg bxxf xgxgx xgxgx 恰有两个不同实数根在 得于恰有两个不同实数根等在 分上单调递减在当 上单调递增在当 2 1 2ln13ln b 12 分 10 易知2a 1b 3c 1 3 0 F 2 3 0 F 设 P x y 0 0 xy 则 22 12 5 3 3 3 4 PF PFxyxyxy 又 2 2 1 4 x y 联立 22 2 2 7 4 1 4 xy x y 解得 2 2 1 1 33 42 x x yy 3 1 2 P 显然0 x 不满足题设条件 可设l的方程为2ykx 设 11 A x y 22 B xy 联立 2 2 2222 1 4 2 4 14 16120 4 2 x y xkxkxkx ykx 12 2 12 14 x x k 12 2 16 14 k xx k 由 22 16 4 14 120kk 22 163 14 0kk 2